Analiza postoptymalizacyjna

Prezentacja na temat: "Analiza postoptymalizacyjna"— Zapis prezentacji:

1 Analiza postoptymalizacyjna
Zadanie PL: 50x1+ 40x2 max zysk z produkcji x1 sztuk Dekpro i x2 sztuk Portable 3x1 +5x2  czas montażu [h] x2  20 ilość monitorów [szt.] 8x1+5x2  powierzchnia magazynowa [stopy kwadratowe] x1, x2  0

2 Rozwiązanie

3 Analiza wrażliwości współczynnik funkcji celu
Określa zakres zmienności współczynnika funkcji celu, dla którego pierwotne rozwiązanie optymalne pozostaje rozwiązaniem optymalnym, (choć z inną wartością funkcji celu). Przykład 1) Czy racjonalna jest zmiana planu produkcyjnego (np. zwiększenie produkcji komputerów Desktop kosztem zmniejszenia produkcji komputerów Portable) w odpowiedzi na zwiększenie zysku jednostkowego z Desktop o 12,5$? 2) Czy racjonalna jest zmiana planu produkcyjnego (polegająca zapewne na zmniejszeniu produkcji komputerów Portable) w odpowiedzi na zmniejszenie jednostkowego zysku z nich do 28$? 3) Co jeśli zysk z zestawu Portable wzrośnie trochę powyżej $?

4 Analiza wrażliwości współczynnik funkcji celu

5 Analiza wrażliwości współczynnik funkcji celu
Przykład – pytanie 1 Czy racjonalna jest zmiana planu produkcyjnego (np. zwiększenie produkcji komputerów Desktop kosztem zmniejszenia produkcji komputerów Portable) w odpowiedzi na zwiększenie zysku jednostkowego z Desktop o 12,5$? Nie, gdyż c = 62.5, a zakres zmienności c1 jest 24<c1<64 (w QSB w tabeli rozwiązania optymalnego). Oznacza to, że w tym przedziale zysku jednostkowego plan produkcji (30 Desktopów i 12 Portable) pozostaje optymalny. Zmieni się jedynie zysk całkowity przy tej samej strukturze produkcji. Sprawdź, o ile.

6 Analiza wrażliwości współczynnik funkcji celu
Przykład – pytanie 2 Czy racjonalna jest zmiana planu produkcyjnego (polegająca zapewne na zmniejszeniu produkcji komputerów Portable) w odpowiedzi na zmniejszenie jednostkowego zysku z nich do 28$? Tak, gdyż c2 = 28$ jest poza zakresem zmienności c2 (31.25<c2<83.33). Oznacza to, że poza tym przedziałem plan produkcji 30 Desktopów i 12 Portable nie jest już optymalny. Okazuje się, że opłacalna staje się całkowita rezygnacja z produkcji komputerów Portable, a przekazanie uwolnionych mocy produkcyjnych (czasu montażu i powierzchni magazynowej) na wytwarzanie dodatkowych zestawów Desktop. Sprawdź, że jest to zwiększenie zestawów Desktop średnio o 7.5 zestawu na tydzień.

7 Analiza wrażliwości wyraz wolny ograniczenia
Określa zakres zmian prawej strony ograniczeń pierwotnego zadania, dla którego rozwiązanie optymalne wyznaczone jest przez te same ograniczenia (tą samą bazę). Pierwotna baza optymalna pozostaje dopuszczalna. Odpowiedz sobie na pytanie, które ograniczenia są w rozwiązaniu optymalnym spełnione w postaci równości, a w wykorzystaniu których jest luz („<” dla warunków „”) lub nadmiar („>” dla warunków „”). Bezpośrednio o rozwiązaniu optymalnym decydują ograniczenia dotyczące czasu pracy i ilości powierzchni magazynowej. Dostępny zasób monitorów nie jest w całości wykorzystany (sprawdź ile % monitorów tygodniowo jest niewykorzystanych).

8 Analiza wrażliwości wyraz wolny ograniczenia

9 Analiza wrażliwości wyraz wolny ograniczenia
Przypadek I Dla ograniczeń spełnionych w postaci równości interpretuj ten zakres jako obszar, w którym te same ograniczenia decydują o rozwiązaniu optymalnym (choć rozwiązanie optymalne się zmieni). Możliwe, że 10% powierzchni magazynowej będzie potrzebne na składowanie podzespołów. Czy może to wpłynąć na zmniejszenie wykorzystania czasu pracy pracowników i w konsekwencji na zwolnienie części z nich? Jakich rozmiarów zmniejszenie powierzchni magazynowej może zagrozić zatrudnieniu pracowników w firmie? Obszar dopuszczalności zmian powierzchni magazynowej dla b3 jest b3400. Oznacza to, że zmniejszenie powierzchni magazynowej o 30 stóp kwadratowych nie wpłynie na wykorzystanie czasu pracy pracowników. Sprawdź na wykresie, że produkcja przesunie się od „magazynochłonnych” zestawów Desktop (spadek) do pracochłonnych zestawów Portable (wzrost). Zmniejszenie powierzchni dostępnego magazynu poniżej stopy kwadratowej wprowadza niepełne wykorzystanie czasu pracy (ze względu na ograniczoną dostępność monitorów do zestawów Portable).

10 Analiza wrażliwości wyraz wolny ograniczenia
Przypadek II Dla ograniczeń spełnionych w postaci nierówności ostrych interpretuj zakres jako obszar, w którym rozwiązanie optymalne i baza się nie zmienią (choć zmieni się kształt zbioru rozwiązań dopuszczalnych). Czy racjonalne jest zamawianie dodatkowych monitorów do zestawu Portable w celu zwiększenia zysku firmy? Ile monitorów mniej może zamawiać firma, tak aby nie zmieniać struktury produkcji. Porównaj tą wielkość z niewykorzystaną pulą monitorów. Obszar dopuszczalności zmian ilości monitorów dla b2 jest b212. Oznacza to, że zwiększanie wielkości dostaw monitorów nie wpłynie na strukturę produkcji. Firma może zamawiać miesięcznie 8 monitorów mniej, bez zmiany struktury produkcji. Jest to wielkość dokładnie odpowiadająca optymalnej wielkości niewykorzystanego zasobu monitorów (s2)

11 Analiza dualna z=50x1+ 40x2 max 150u1+ 20u u3 min alternatywny koszt wykorzystania 3x1 +5x2  u u3  warunek graniczny kosztów Desktop x2  u1 + u u3  warunek graniczny kosztów Portable 8x1+5x2  300 x1, x2  0 u1, u2, u3  0 z = z (b1, b1, b3) Wyceny dualne – wpływ małej zmiany RHS na wartość funkcji celu. u1 = z /b1, u2 = z /b2, u3 = z /b3 Jeżeli zagadnienie prymalne ma jednoznaczne rozwiązanie optymalne, to zagadnienie dualne ma rozwiązanie jednoznaczne, a wartości funkcji celu są równe. Jeżeli jedno jest sprzeczne, to drugie jest nieograniczone.

12 Analiza dualna Przykład
Firma zmuszona jest zwolnić 10% pracowników, jednak przez okres wypowiedzenia zmuszona jest im płacić wynagrodzenie (zysk jednostkowy na produkcie nie zmieni się). Oceń związany z restrukturyzacją spadek zysku firmy. Wycena dualna u1=2.8 $/h. Spadek zasobu czasu pracy o 10% (tj. o 15 godzin tygodniowo, co jest zmianą małą, gdyż mieści się w obszarze dopuszczalnych zmian dla b1) spowoduje spadek zysku o 40$ (tj. około 2%) w każdym tygodniu okresu wypowiedzenia.

13 Analiza dualna Przykład
Pewien kontrahent oferuje wynajęcie dodatkowej powierzchni magazynowej po 6$/stopę kwadratową. Czy opłaca się skorzystać z jego oferty? Jaki dodatkowy zysk Wycena dualna u3=5.2 $/stopę kwadratową. Wyznacza ona dodatkowy zysk uzyskany z jednostkowej zmiany powierzchni magazynowej. Nie opłaca się więc wynajmować magazynów po 6 $/stopę. Po jakiej cenie można sprzedać 8 monitorów, żeby osiągnąć zysk z tej transakcji?