Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność? Monika Herzog Instytut Matematyki Politechnika Krakowska.

Prezentacja na temat: "Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność? Monika Herzog Instytut Matematyki Politechnika Krakowska."— Zapis prezentacji:

1 Wykład z Matematyki dla X LO w Krakowie 8 VI 2013 r. Jak ogarnąć nieskończoność? Monika Herzog Instytut Matematyki Politechnika Krakowska

2 Problemy Obliczyć pole obszaru krzywoliniowego ograniczonego prostymi, oraz krzywą o równaniu Podróżujemy samochodem, którego prędkościomierz pracuje poprawnie, natomiast licznik przebytej drogi zepsuł się. W czasie 3 godzinnej przejażdżki podróżujemy ze zmienną prędkością, ale zauważamy, że w dowolnej chwili t prędkość wynosi Obliczyć jaką drogę przebyliśmy w ciągu 3 godzin podróży. Cienki pręt o długości 3 metry i kołowym przekroju poprzecznym jest wykonany z niejednorodnego materiału, który z jednej strony jest bardzo lekki, z drugiej bardzo ciężki. Obliczyć masę tego pręta. Załóżmy, że w odległości x m od lewego końca pręta jego gęstość równa jest

3 Pole obszaru krzywoliniowego ograniczonego krzywymi

4 Obliczamy pole

5 Przybliżamy pole trzema słupkami

6 Przybliżamy pole sześcioma słupkami

7 Długość przebytej drogi prędkość chwilowa zatem –

8

9 Masa niejednorodnego pręta gęstość w odległości x od lewego końca zatem

10

11 Pole obszaru krzywoliniowego ograniczonego krzywymi

12 Przybliżamy pole sumą n pól prostokątów Dzielimy przedział na n równych części, każda długości Wyznaczamy punkty pośrednie Obliczamy wartość funkcji w punktach pośrednich Sumujemy pola prostokątów o bokach równych oraz

13 Sumowanie

14 Własności Zastosowanie

15 Zastosowanie cd. Można pokazać (wzór Johanna Faulhabera - 1631), że gdzie B to liczby Bernoulliego – 1713 (Seki Kowa)

16 Dziękuję za uwagę. Monika Herzog