Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności

Prezentacja na temat: "Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności"— Zapis prezentacji:

1 Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności
LEKCJA 4 Funkcja y = a(x - p)2 + q i jej własności

2 y = a(x – p)2 + q a, p, q R, D = R

3 PRZYKŁAD 1 D = R, Narysuj wykres funkcji a = -1, p = 2, q = 3
y = -(x - 2)2 +3 bez użycia tabelki. Rysujemy wykres funkcji y=-x2 przy użyciu tabelki lub szablonu, Otrzymany wykres przesuwamy o wektory p i q pOX, p= 2, zwrot zgodny qOY, q= 3, zwrot zgodny.

4 Wykresy funkcji y=-(x–2)2 +3 i y=-x2
q p y=-x2

5 WŁASNOŚCI FUNKCJI y = -(x – 2)2 + 3
D = R, D- = (- , 3], Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (- , 2) f. Malejąca dla x  (2 , +),

6 WŁASNOŚCI FUNKCJI y = a(x – p)2 + q
Wykresem funkcji jest krzywa zwana parabolą, Wykres funkcji y = a(x – p)2 + q otrzymujemy przesuwając wykres funkcji y = ax2 o wektory p oraz q p równoległy do osi OX, q równoległy do osi OY  p  =  p  ,  q  =  q  Zwrot wektorów p i q określamy według zasady zw. zgodny – jeśli p > 0, (  ), q > 0, (  ), zw. przeciwny – jeśli p < 0, (  ). q < 0, (  ).

7 ZADANIE 1 Narysuj wykres funkcji y = (x+4)2 - 3 bez użycia tabelki.
Rysujemy wykres funkcji y = x2 , korzystając z tabelki lub szablonu, Otrzymany wykres przesuwamy o wektory p i q pOX, p= 4, zwrot przeciwny qOY, q= 3, zwrot przeciwny D = R, a = -1, p = -2

8 Wykres funkcji y = (x + 4)2 -3
p q

9 WŁASNOŚCI FUNKCJI y = (x + 4)2 - 3
D = R, D- = [-3 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (-4 , +), f. Malejąca dla x  (- , -4),

10 ZADANIE 2 Narysuj wykres funkcji y = (x – 2)2 -3 bez użycia tabelki.
Rysujemy wykres funkcji y = x2 , korzystając z tabelki lub szablonu, Otrzymany wykres przesuwamy o wektor p i q pOX, p= 2, zwrot zgodny qOY, q= 3, zwrot przeciwny D = R, a = 1, p = 4

11 Wykres funkcji y = (x – 2)2 - 3
q p

12 WŁASNOŚCI FUNKCJI y = (x – 2)2 -3
D = R, D- = [-3 , +), Monotoniczność, f. rosnąca dla x  (2 , +), f. Malejąca dla x  (- , 2),

13 Narysuj wykresy funkcji bez użycia tabelki i omów ich własności
ZADANIE DOMOWE Narysuj wykresy funkcji bez użycia tabelki i omów ich własności y = 2(x – 2)2 - 4, y = -2 (x + 1)