Funkcja liniowa Układy równań

Prezentacja na temat: "Funkcja liniowa Układy równań"— Zapis prezentacji:

1 Funkcja liniowa Układy równań
Olga Walczak

2 Funkcja postaci y=ax+b Monotoniczność funkcji liniowej
Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi Układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi KONIEC

3 Wykresem funkcji y=ax, gdzie jest prosta przechodząca przez punkt (0, 0) O położeniu prostej decyduje współczynnik kierunkowy a a > 0 a < 0 a = 0

4 a > 0 prosta leży w I i III ćwiartce y y=ax x

5 a < 0 prosta leży w II i IV ćwiartce y y=ax x

6 a = 0 prosta pokrywa się z osią x y y=ax x

7 Wykresem funkcji y=ax+b, gdzie
jest prosta przecinająca oś y w punkcie (0, b) y . (0, b) x

8 Wykresy funkcji liniowych, które maja taki sam współczynnik kierunkowy
są prostymi równoległymi y y=ax+b1 x y=ax+b2 y=ax+b3

9 Funkcja liniowa y = ax + b może być:
rosnąca malejąca stała O monotoniczności funkcji liniowej decyduje współczynnik kierunkowy a.

10 a > 0 y=ax+b funkcja rosnąca wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji tez rosną y x

11 a < 0 funkcja malejąca
wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją y y=ax+b x

12 a = 0 funkcja stała dla każdego argumentu funkcja przyjmuje stałą wartość y y=ax+b x

13 Równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi ax + by = c
równanie spełnia nieskończenie wiele par liczb ilustracją graficzną (wykresem) równania jest prosta równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi w postaci y = ax+b nazywamy równaniem prostej y . (x, y) x

14 Układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
oznaczony nieoznaczony sprzeczny

15 OZNACZONY rozwiązaniem układu jest jedna para liczb (x, y) (współrzędne punktu przecięcia prostych) y . (x, y) x obrazem graficznym są dwie proste przecinające się

16 NIEOZNACZONY . rozwiązaniem układu jest nieskończenie wiele par liczb (spełniających jedno z równań) y . (x3 ,y3 ) . (x2 ,y2 ) (x1 ,y1 ) x obrazem graficznym są dwie proste pokrywające się

17 SPRZECZNY brak rozwiązań (układu nie spełnia żadna para liczb)
x obrazem graficznym są dwie proste równoległe