Rzut środkowy – część 2 Plan wykładu Równoległość i prostopadłość

Prezentacja na temat: "Rzut środkowy – część 2 Plan wykładu Równoległość i prostopadłość"— Zapis prezentacji:

1 Rzut środkowy – część 2 Plan wykładu Równoległość i prostopadłość
Konstrukcje miarowe – kład płaszczyzny i punkt mierzenia prostej dr Renata Jędryczka

2 Prosta równoległa do płaszczyzny
Twierdzenie Prosta jest równoległa do danej płaszczyzny, jeśli jest równoległa do jakiejś prostej leżącej w tej płaszczyźnie. b’ a’ Za Ta Zb = z S Warunek równoległości prostej i płaszczyzny: Zprostej zpłaszczyzny t Tb dr Renata Jędryczka

3 Zadanie Przez dany punkt A poprowadź prostą b równoległą do danej płaszczyzny a a’ b’ Zb z zg tg Za S t Ta Tb A’ Plan zadania: Przez punkt A rysujemy dowolną prostą b || a. Rysujemy ślady płaszczyzny g(a,b). Punkt przecięcia śladu tg z rzutem prostej b jest jej śladem tłowym Tb dr Renata Jędryczka

4 Płaszczyzny równoległe
Twierdzenie Płaszczyzna jest równoległa do drugiej płaszczyzny, jeśli zawiera dwie proste przecinające się równoległe do tej płaszczyzny. a’ Za Ta z =zb Warunek równoległości dwóch płaszczyzn: za = zb ta || tb S t tb dr Renata Jędryczka

5 Prosta prostopadła do płaszczyzny
 Tp W rzucie mamy: p e’ Zp L . S z . Sx . S t z  . L ’ . S t p’ Tp Zp e – płaszczyzna  p zawierająca prostą p oraz punkt Sp dr Renata Jędryczka

6 Płaszczyzny wzajemnie prostoopadłe
Twierdzenie Płaszczyzna jest prostopadła do drugiej płaszczyzny, jeśli jedna z nich zawiera prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny płaszczyzny. t z S p’ Tp e’ L . Sx Zp zg tg Zatem każda płaszczyzna, która zawiera prostą p jest prostopadła do płaszczyzny a, np. g dr Renata Jędryczka

7 Zdjęcia fotogrametryczne
Prostopadłe do tła Wspólny punkt zbiegu Stereogram – para zdjęć z 60% pokryciem dr Renata Jędryczka

8 Kład płaszczyzny W rzucie mamy:  . ’ . 
So Za Ta Za a’ a Ta S L . z Sx . B’ S . ’ . L So S ao t ao Bo  t z Punkty: A’, So i Ao leżą na jednej prostej dr Renata Jędryczka 8

9 Podniesienie z kładu Zadanie:
Zb e’ L Sx So ao Ao Bo . Zadanie: Narysuj rzut środkowy trójkąta równobocznego ABC, którego bok AB jest dany. b’ C’ a’ Za t z A’ . S B’ Plan zadania: przez prostą a prowadzimy płaszczyznę a wykonujemy kład płaszczyzny a i kład odcinka AB konstruujemy trójkąt AoBoCo w kładzie podnosimy punkt C z kładu (za pomocą prostej b zawierającej bok BC) Tb Ta bo Co dr Renata Jędryczka

10 Punkt mierzenia prostej
So a’ M A’ B’ S t z Jeśli odcinek AB jest równoległy do rzutni, punktem mierzenia może być dowolny punkt M  za Ma Za L z . A’ Sx B’ S t Ta Bo Z podobieństwa trójkątów SoZaMa oraz AoTaA mamy: ZaSo=ZaMa ao Punkt Ma  za (płaszczyzny, w której leży prosta) nazywamy punktem mierzenia prostej b. Służy on do wyznaczania rzeczywistych wymiarów odcinków leżących na danej prostej. Ao dr Renata Jędryczka

11 Punkt mierzenia dla prostej prostopadłej
Wyznacz rzeczywistą długość odcinka AB  p   Punkt mierzenia prostej p leży na śladzie zbiegu płaszczyzny g zawierającej tę prostą. e’ tg zg L . z Mp . S . Sx Odległość punktu mierzenia Mp od śladu zbiegu prostej p (punktu Zp) jest w tym przypadku równa długości odcinka ZpSx . t B’ p’ Zp Długość odcinka AB  tg jest rzeczywistą długością odcinka AB. Tp A’ dr Renata Jędryczka

12 Zadania Narysuj odcinek, którego odległość jest równa rzeczywistej odległości danego punktu od danej: prostej, płaszczyzny. Narysuj odcinek, którego odległość jest równa rzeczywistej odległości danych: prostych równoległych, płaszczyzn równoległych. dr Renata Jędryczka

13 Konstrukcja sześcianu
Tp t ko ’ So z Konstrukcja sześcianu E’ H Tm H’ z t Zm k’ Dane: płaszczyzna  podstawy ABCD wierzchołek H ma prostej m Narysuj rzut sześcianu ABCDEFGH wiedząc, że krawędź AD podstawy tworzy kąt 300 ze śladem tłowym płaszczyzny . F’ G’ Z1 Z2 L Zk Tk C’ Sx B’ A’ D D’ S Mp A H G F E D C B  Ao Do ko Bo Co Zp dr Renata Jędryczka

14 Restytucja elementów rzutu
H’ F’ D’ C’ B’ A’ G’ E’ So Z2 Z1 L SP Dany jest rzut sześcianu Znajdź rzut środka rzutów i promień okręgu oddalenia dr Renata Jędryczka Z3 14

15 Literatura Otto, E., F., 1975, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN
Wykład na stronie przedmiotu: dr Renata Jędryczka