Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Algorytmy i struktury danych

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Algorytmy i struktury danych"— Zapis prezentacji:

1 Algorytmy i struktury danych
struktury rekurencyjne tablice, listy, stosy, kolejki 1

2 Tablica – struktura o swobodnym dostępie
C/C++ const int MAX = 12; int i, Data[MAX] = {1,7,2,4,8,11,7,2}; Pseudokod Data = [1,7,2,4,8,11,7,2,0,0,0,0] # de facto w Pythonie nazywa się to lista i = 1 Data[i] = 5 Data[5] = 5 Data[i+2] = 5 1 7 5 2 4 8 5 11 7 2 5

3 Jeszcze o pseudokodzie
tablica (lista w Pythonie) indeksowane są od 0 sprawdzanie długości możliwe jest funkcją len tablice można konkatenować t1 = t2+t3 iterowanie for element in A : ..... do definiowania zakresów służy funkcja range range(1,10) zwraca zakres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 range(1,9,4)zwraca zakres 1, 5 range(5,3)zwraca zakres [] range(5,3,-1)zwraca zakres [5, 4] dopuszczalne jest konkatenowanie zakresów np [1,2,3] + [5,7]

4 Tablica – podstawowe operacje
Struktura o dostępie swobodnym Operacje Zapis - (1) : A[i] = newValue Odczyt - (1): value = A[i] if value == A[i] Przeszukiwanie - O(n) lub O(log n) w zależności od uporządkowania for e in A : ... for i in range(0,len(a)): if A[i] == s: ... element = find(A,pattern)

5 Tablica – dodatkowe operacje
Wstawianie - O(n) – n = liczba elementów przed for i in range(n-1, k, -1) : A[i+1] = A[i] A[k] = newElement Zmiana rozmiaru - (n): C/C++: Resize(A, newSize) { tmp = alokuj_nowa_tablice kopiuj_elementy_z_A_do_nowej_tablicy zwolnij_A return tmp }

6 Tablica wskaźników xxx xxx yyy yyy zzz zzz aaa bbb ccc aaa ddd eee bbb
C/C++ ELEMENT Array[MAX]; ELEMENT *Array[MAX]; xxx xxx yyy zzz aaa bbb ccc ddd eee yyy zzz aaa bbb NULL ccc NULL NULL NULL ddd eee W jęz. Python, .Net, Java obiekty klas mają charakter wkaźników

7 Zamiana elementów xxx xxx yyy yyy yyy zzz zzz zzz aaa bbb ccc aaa ddd
eee bbb NULL ccc NULL NULL NULL ddd eee !! Uwaga należy wyzerować nieużywane komórki

8 UWAGA Musimy mieć na co pokazywać, można alokować pojedyncze elementy lub skorzystać z dodatkowej tablicy xxx ELEMENT Array[...]; C/C++: Element *Array[MAX]; for (i.... ) A[i] = new Element; yyy zzz aaa for (....) Array[i] = &tab[j]; bbb ccc NULL ddd NULL eee NULL NULL ELEMENT tab[?];

9 Rekurencja danych Pseudokod: class SLNODE : C/C++ C/C++ - inaczej
typedef int DATA; typedef struct SLNODE { DATA data; SLNODE *next; } *PSLNODE; SLNODE OneElement; C/C++ - inaczej typedef int DATA; struct SLNODE; typedef SLNODE * PSLNODE; struct NODE { DATA data; PSLNODE next; } OneElement; Pseudokod: class SLNODE : data = None next = None

10 Lista jednostronnie wiązana
data next cccccccc Root data next AAAA data next dddddddd data next bbbb data next xxxxxxxx

11 Lista jednostronnie wiązana
class NODE : data = None next = None def PrintList (list): tmp = list while tmp != None: print tmp.data tmp = tmp.next def ListLen(list): cnt = 0 tmp = list while tmp != None : cnt = cnt tmp = tmp.next return cnt

12 Lista jednostronnie wiązana
def AddHead(list, newNode): newNode.next = list return newNode def AddTail(list, newNode): newNode.next = None if list == None : return newNode else : tmp = list while tmp.next != None : tmp = tmp.next tmp.next = node return list Użycie: newNode = Node() newNode.data = "abc" list = AddTail(list,newNode)

13 Lista jednostronnie wiązana
def GetHead (list): if list==None : return None else : return list def GetTail(list): if list==None : return None else: tmp = list while tmp.next!=None: tmp = tmp.next return tmp Użycie: lastNode = GetEnd(list)

14 Lista jednostronnie wiązana
def RemoveHead(list): if list== None : return None else : return list.next def RemoveTail(list): if list==None : return None elif list.next==None : return None else: tmp = list while tmp.next.next!=None: tmp = tmp.next tmp.next = None return list Użycie: list = RemoveHead(list)

15 Lista jednostronnie wiązana- usuwanie elementu
data next cccccccc Root data next AAAA data next dddddddd data next bbbb data next xxxxxxxx

16 Lista jednostronnie wiązana- dodawanie elementu
data next cccccccc Root data next AAAA data next dddddddd data next bbbb data next xxxxxxxx

17 Lista jednostronnie wiązana
def FindNode(lista,dataPattern): tmp = list while tmp != None: if tmp.data == dataPattern : return tmp return None def GetAt(lista,pos): #funkcja zwraca element na pozycji pos liczac od 0 #jesli nie ma tyulu elementow zwraca None tmp = list while tmp != None: if pos == 0 : return tmp pos = pos - 1 return None

18 Lista jednostronnie wiązana
def InsertAfter(node, newNode): newNode.next = node.next node.next = newNode def DeleteAfter(node): node.next = node.next.next #InsertBefore i DeleteNode – wymagaja #modyfikacji wezla wczesniejszego

19 Lista jednostronnie wiązana
def InsertBeforeNode(lista,newNode,dataPattern): if list==None : return list elif list.next==None : if list.data!=dataPattern: return list else: newNode.next = list return newNode else: tmp = list while tmp.next != None: if tmp.next.data == datPattern : newNode = tmp.next tmp.next = newNode break return list

20 Lista jednostronnie wiązana
def DeleteNode(list,dataPattern): if list== None : return list elif list.next== None : if list.data!=dataPattern: return list else: return list.next else: tmp = list while tmp.next != None : if tmp.next.data == datPattern : tmp.next = tmp.next.next break return list

21 Lista dwustronnie wiązana
data next CCCCCCCC prev Root data next Aaaa prev data next XXXXXXXX prev bbbb data next BBBBBBB prev

22 Lista dwustronnie wiązana
class DLNODE : data = None next = None prev = None Identyczne będą funkcje: PrintList(list) ListLen(list) GetHead(list) GetTail(list) FindNode(list,dataPattern)

23 Lista dwustronnie wiązana
def AddHead(list, newNode): newNode.prev = None newNode.next = list if list!= None : list.prev = newNode return newNode def AddTail(list, newNode): tail = GetTail(list) newNode.prev = tail if tail== None : return newNode tail.next = newNode return tail Użycie: newNode = DLNODE() newNode.data = "ABC" list = AddTail(list,newNode)

24 Lista dwustronnie wiązana usuwanie elementu
data next CCCCCCCC prev Root data next Aaaa prev data next XXXXXXXX prev bbbb data next BBBBBBB prev

25 Lista dwustronnie wiązana wstawianie elementu
data next CCCCCCCC prev Root data next Aaaa prev data next XXXXXXXX prev bbbb data next BBBBBBB prev

26 Lista dwustronnie wiązana
def InsertAfter(node, newNode): if node==None: return newNode.next = node.next newNode.prev = node if node.next!=None : node.next.prev = newNode node.next = newNode

27 Lista dwustronnie wiązana
def InsertBeforeNode (list, node, newNode): if node==None : return list newNode.next = node newNode.prev = node.prev node.pev = newNode if newNode.prev==None : # i.e. list = node return newNode newNode.prev.next = newNode return list Użycie: node = FindNode(list, whatToFind) list = InsertBefore(list, node, newNode)

28 Lista dwustronnie wiązana
def DeleteAfter(node): node.next = node.next.next if node.next != None : node.next.prev = node def DeleteNode(list, node): tmp = node.next if node.next!= None : node.next.prev = node .prev if node.prev == None : #i.e. list == node return node.next node.prev.next = node.next return list Użycie: node = FindNode(list, whatToFind) DeleteAfter(node) list = DeleteBefore(list, node)

29 Lista dwustronnie wiązana
def InsertAfter(node, newNode): newNode.next = node.next newNode.prev = node if node.next!= None : node.next.prev = newNode node.next = newNode def DeleteAfter(node): node.next = node.next.next if node.next != None : node.next.prev = node

30 Lista - struktura o dostępie sekwencyjnym
Operacje: Przeszukiwanie - O(n) (zależy ? od uporządkowania) Wstawianie na poczatek - (1) Usuwanie z poczatku - (1) Zapis na i-ta pozycję - O(n) : GetAt+InsertAfter Odczyt - O(n): GetAt(list,i-1) Wstawianie na koniec (n) ?? Usuwanie z końca (n) ??

31 Stos - Last In First Out Przykład zastosowania np. DFS zzz zzz ttt Pop
xxx Push yyy zzz aaa bbb ccc ddd eee

32 Kolejka - First In First Out
zzz Przykład zastosowania np. BFS ttt Put zzz ttt xxx yyy zzz aaa bbb ccc ddd Get eee eee

33 Tablicowa realizacja stosu
Cnt=0 def Push(Element): if Cnt<MAX Array[Cnt] = Element Cnt=Cnt+1 else: ERROR"przepelnienie" def Pop() if Cnt<=0: ERROR"stos pusty" else: cnt = cnt return Array[cnt] } Array[MAX]; aaa 1 aaa bbb bbb 1 bbb 2 Cnt Problem:Ograniczona pojemność stosu

34 Tablicowa realizacja kolejki
ELEMENT Array[MAX]; Problem: ograniczona pojemność stosu wędrujące elementy Realizacja realokacji elementów po osiągnięciu końca buforu śledzenie początku i końca (skomplikowane) – tzw. bufor cykliczny aaa 1 aaa 1 aaa bbb bbb 2 long Cnt long First

35 Listowa realizacja stosu/kolejki
PUSH/PUT -> AddHead() = (1) POP -> GetHead() + DeleteHead() = (1) GET -> GetTail() + DeleteTail() = O(n) def Push(stack, data): node = NODE() node.data = data return AddHead(stack, data)

36 Listowa realizacja kolejki/stosu
def Pop(stack): ret = GetHead(stack) if ret==None: ERROR "Stos jest pusty" else: return (DeleteHead(stack), ret.data) def Get(stack): ret = GetTail(stack) if ret==None : ERROR "Stos jest pusty" else: return (DeleteTail(stack), ret.data) Użycie: stack,value = pop(stack)

37 Listowa realizacja kolejki w czasie stałym
def Put(startList, endList, dataNode): node = DLNODE() node.data = dataNode if startList==None : node.next = None node.prev = None return (node, node) else: node.prev = None node.next = startList startList.prev = node return (node, endList) Użycie: start,end = Put(start,end,"abc")

38 Listowa realizacja kolejki w czasie stałym
def Get(startList, endList): if startList==None : ERROR "Lista jest pusta" elif startList==endList: return (None, None, startList.data) else: ret = endList newEnd = endList.prev newEnd.next = None return (startList, newEnd, ret.data) Użycie: start,end,value = Get(start,end)

39 Lista cykliczna (jednostronna)
Root Aaaa data next pWrite CCCCCCCC data next XXXXXXXX bbbb data next pRead BBBBBBB data next

40 Lista cykliczna (dwustronna)
Root data next Aaaa prev pWrite data next CCCCCCCC prev data next XXXXXXXX prev bbbb pRead data next BBBBBBB prev

41 Lista cykliczna Ostatni element pokazuje na pierwszy
W przypadku cyklicznej l. dwukierunkowej – również pierwszy na ostatni Wstaw, usuń analogicznie do listy zwykłej Szukanie – należy zapamiętać początek poszukiwań aby wiedzieć kiedy je zakończyć

42 Struktury wskaźnikowe bez wskaźników
int arrOfPtrs[MAXPTR]; ELEMENT elements[MAXEL]; xxx yyy zzz aaa bbb ccc ddd eee 1 3 -1 -1 -1 -1 -1 int ptr; 3

43 Przykład użycia stosu odwiedzanie pomieszczen – DFS
def VisitRooms(start): stack = None stack = Push(stack, start) while (stack!= None) : stack,current = Pop(stack) neighbours = GetNeighbourhood(current) for room in neighbours : if not Already_Visited(room): stack = Push (stack, room) odwiedzanie pomieszczen BFS: Push -> Put Pop -> Get

44 Odwrotna Notacja Polska
Rozwinięcie notacji zaproponowanej przez Jana Łukasiewicza Pozwala wykonywać obliczenia bez nawiasów, bez potrzeby stosowania prorytetów a+b*c przedstawiane jest jako a b c * + a+b*c-7 przedstawiane jest jako a b c * + 7 - b*c-(d+e)*4 przedstawiane jest jako b c * d e + 4 * -

45 ONP - obliczenia def ONPCalc(onp):
"Funkcja oblicza wyniki wyrazenia w ONP Obslugiwane są operatory 2 argumentowe. Przyklad 3 4 * 2 +" stack = None while onp!= None : item = DajKolejnyElementWyrażenia(onp) if JestOperandem(item): stack = Push(stack,item) else: stack, op1 = Pop(stack) stack, op2 = Pop(stack) result = WykonajObliczenia(op, arg1, arg2) stack = push(stack, result) stack,result = Pop(stack) return result

46 ONP - obliczenia Obliczenia: weź element wyrażenia
jeżeli to operand połóż go na stosie jezeli to operator zdejmij ze stosu odpowiednią liczbę operandów, wykonaj obliczenia i odłóż wynik na stos wynik znajduje sie na górze stosu

47 ONP – przykład obliczeń
Wejście Bieżący Stos po b. operacji 2, 3, *, 5, +, 7, * 3, *, 5, +, 7, * 2 *, 5, +, 7, * 3 2,3 5, +, 7, * * 6 +, 7, * 5 6, 5 7, * + 11 7 11, 7 77

48 ONP - konwersja Konwersja: Pobierz kolejny element wyrazenia
Jesli jest to operand przepisz na wyjście Jeśli jest to operator ")" zdejmij se stosu wszystkie operatory aż do nawiasu otwierającego Jeśli jest to operator "(" połóż go na stosie Jeśli to inny niż nawiasy zdejmij se stosu wszystkie operatory o priorytecie wyższym lub równym do bieżącego i połóż bieżacy operator na stosie Po przetworzeniu wyrażenia przepisz stos na wyjście

49 def ONPConv(expression): stack = None onp = None while expression
def ONPConv(expression): stack = None onp = None while expression!= None : item = DajKolejnyElementWyrażenia(expression) if JestOperandem(item) : onp = onp + [item] elif item == "(" : stack = push(stack,item) elif item == ")" : while (stack!= None): stack,item = Pop(stack) if item=="(": break else : onp = onp + [item] else: priority = DajPriorytet(item) while (stack!= None): top = GetHead(stack).data if top=="(": break if DajPriorytet(top)>priority: break result = Put result + [top] stack = RemoveHead(stack) stack = Push(stack,item) while stack!= None : stack, item = Pop(stack) onp = onp + [item] return onp ONP - konwersja

50 ONP – przykład konwersji
Wejście Wyjście Stos b*c-(d+e)*4 *c-(d+e)*4 b c-(d+e)*4 * -(d+e)*4 b c (d+e)*4 b c * - d+e)*4 - ( +e)*4 b c * d )*4 - ( + * 4 b c * d e 4 b c * d e + - * b c * d e + 4 b c * d e + 4 * b c * d e + 4 * -


Pobierz ppt "Algorytmy i struktury danych"

Podobne prezentacje


Reklamy Google