Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

Prezentacja na temat: "Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński"— Zapis prezentacji:

1 Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński
Podstawowe prawa Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Na tym wykładzie Cel: określenie podstawowych praw dla obwodów elektrycznych prądu stałego i sposobu analizy obwodów nierozgałęzionych. Zakres: Struktura obwodu elektrycznego, Prawa Kirchhoffa, Obwody nierozgałęzione, Szeregowe i równoległe połączenie rezystancji, Dzielniki prądu i napięcia. Moc i jej bilans.

3 Obwód elektryczny i jego schemat
1 Struktura obwodu elektrycznego Obwód elektryczny i jego schemat Obwodem elektrycznym nazywamy zespół połączonych ze sobą elementów, umożliwiający zamknięty obieg prądu. Schemat elektryczny jest graficznym odzwierciedleniem obwodu elektrycznego wskazującym sposób połączenia elementów obwodu w postaci umownych symboli graficznych. W schemacie elektrycznym wyróżniamy: elementy – część z nich przedstawiono wcześniej, węzły, gałęzie, oczka.

4 Struktura obwodu Węzły, gałęzie i oczka Węzłem obwodu nazywamy punkt, w którym schodzą się co najmniej trzy prądy. Gałęzią obwodu nazywamy taki odcinek łączący dwa węzły, w którym prąd ma taką samą wartość. Oczkiem obwodu nazywamy połączenie gałęzi tworzące kontur zamknięty mający tę własność, że po usunięciu któregokolwiek elementu kontur przestaje być zamknięty. elementy gałąź węzeł oczko 6 gałęzi 4 węzły 3 oczka

5 Liczba oczek, gałęzi i węzłów
Struktura obwodu Liczba oczek, gałęzi i węzłów Pomiędzy liczbą oczek, gałęzi i węzłów zachodzi zależność g − liczba gałęzi, o – liczba oczek, w − liczba węzłów. W przykładowym obwodzie pokazanym obok g = 6, o = 3, w = 4.

6 Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione
Struktura obwodu Obwody nierozgałęzione i rozgałęzione Obwód jest nierozgałęziony, jeżeli nie ma żadnych węzłów, ma tylko jedno oczko i jedną gałąź. Obwód o więcej niż jednej gałęzi jest rozgałęziony. Obwód nierozgałęziony Obwód rozgałęziony

7 Obwody planarne i nieplanarne
Struktura obwodu Obwody planarne i nieplanarne Obwód nazywamy planarnym lub płaskim, jeżeli jego schemat da się narysować bez krzyżowania gałęzi. Obwód jest nieplanarny, jeżeli jego schematu nie można narysować bez krzyżowania gałęzi. Obwód planarny Obwód nieplanarny

8 Analiza i synteza obwodów
Struktura obwodu Analiza i synteza obwodów Przez analizę obwodu rozumiemy wyznaczenie rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie lub jego części przy danej strukturze obwodu oraz parametrach wszystkich elementów. Analizę obwodu nazywamy czasem niezbyt ściśle rozwiązywaniem obwodu. Przez syntezę obwodu rozumiemy wyznaczenie parametrów niektórych elementów obwodu i/lub jego struktury tak, aby uzyskać zadane z góry właściwości obwodu. Na wykładach będzie omówiona głównie analiza obwodów elektrycznych określonego rodzaju.

9 Prawa obwodów elektrycznych
2 Podstawowe prawa Prawa obwodów elektrycznych Obwodami elektrycznymi prądu stałego rządzą trzy podstawowe prawa: prawo Ohma − sformułowane w 1826 roku, pierwsze prawo Kirchhoffa (prądowe), drugie prawo Kirchhoffa (napięciowe) – obydwa prawa sformułowane w 1847 roku. Prawa te jednoznacznie określają zależności między napięciami i prądami w dowolnym obwodzie liniowym prądu stałego. W przypadku innych obwodów prawa te pozostają w mocy, lecz muszą być sformułowane dodatkowe prawa i zależności.

10 Podstawowe prawa Prawo Ohma Natężenie prądu płynącego przez przewodnik w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalne do napięcia występującego na przewodniku i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji tego przewodnika. Prawo to ustala związek między trzema wielkościami U, I, R i służy do obliczenia jednej z nich, gdy dwie pozostałe są znane. I R U

11 Podstawowe prawa Przykład – prawo Ohma Jakie napięcie panuje na zaciskach rezystora o rezystancji R = 5 Ω, jeżeli płynie przez niego prąd I = 3 A?

12 I prawo Kirchhoffa (prądowe)
Podstawowe prawa I prawo Kirchhoffa (prądowe) Suma algebraiczna prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zeru Alternatywnie Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów z niego wypływających Prawo to wynika z prawa zachowania ładunku i ciągłości prądu (ładunek przepływa, ale nie „spiętrza się”). I1 I2 I3 I4 I5

13 Przykład – I prawo Kirchhoffa
Podstawowe prawa Przykład – I prawo Kirchhoffa Obliczyć prąd I4, jeżeli I1 = 2 A, I2 = 3 A, I1 = 1 A. I1 I2 I3 I4

14 II prawo Kirchhoffa (napięciowe)
Podstawowe prawa II prawo Kirchhoffa (napięciowe) Suma algebraiczna wszystkich napięć w oczku jest równa zeru Przy sumowaniu napięć przyjmujemy pewien kierunek obiegu oczka i napięcia zastrzałkowane zgodnie z tym kierunkiem bierzemy ze znakiem plus, a napięcia zastrzałkowane przeciwnie bierzemy ze znakiem minus. E1 U1 U2 U3 U4 E2

15 II prawo Kirchhoffa – c.d.
Podstawowe prawa II prawo Kirchhoffa – c.d. Zapisując równanie wg drugiego prawa Kirchhoffa, korzystamy często od razu z prawa Ohma, aby wyrazić napięcie na rezystorze przez iloczyn jego rezystancji i prądu. E1 R1 R2 R3 R4 E2 I1 I2 I3 I4

16 Podstawowe prawa Prawo koła napięć Bezpośrednio z II prawa Kirchhoffa wynika tzw. prawo koła napięć: Suma algebraiczna wszystkich napięć w dowolnym konturze zamkniętym (kole) jest równa zeru Prawo to służy do wyznaczania napięcia między dwoma dowolnymi punktami obwodu elektrycznego. U1 E1 U2 U4 U5 U6 E6 UAC A C

17 Obwód nierozgałęziony
3 Obwody nierozgałęzione Obwód nierozgałęziony Obwód nierozgałęziony zawiera tylko jedną gałąź, jedno oczko i żadnych węzłów. Analiza obwodów nierozgałęzionych jest szczególnie łatwa, gdyż do wyznaczenia mamy tylko jeden prąd. E1 E2 R1 R2 R3 R4

18 Analiza obwodu nierozgałęzionego
Obwody nierozgałęzione Analiza obwodu nierozgałęzionego Strzałkujemy dowolnie prąd, który jest jednakowy we wszystkich elementach. Przeciwnie do prądu strzałkujemy napięcia na rezystorach. Układamy równanie wg napięciowego prawa Kirchhoffa. Napięcia na rezystorach wyrażamy za pomocą prawa Ohma. Z otrzymanego równania wyznaczamy prąd. W razie potrzeby obliczamy napięcia i inne wielkości. E1 E2 R1 R2 R3 R4 I U1 U2 U3 U4

19 Prąd w obwodzie nierozgałęzionym
Obwody nierozgałęzione Prąd w obwodzie nierozgałęzionym Wniosek (zwany czasem II prawem Ohma): Prąd w obwodzie nierozgałęzionym jest ilorazem sumy algebraicznej napięć źródłowych i sumy rezystancji w obwodzie. Napięcie źródłowe E bierzemy przy tym ze znakiem plus, jeżeli jego zwrot jest zgodny z przyjętym zwrotem prądu, a ze znakiem minus, jeżeli jego zwrot jest przeciwny do zwrotu prądu. Rezystancje bierzemy zawsze ze znakiem plus.

20 Przykład – rozruch samochodu
Obwody nierozgałęzione Przykład – rozruch samochodu Akumulator samochodowy o napięciu źródłowym E = 14 V i rezystancji wewnętrznej Rw = 0,004 Ω zasila rozrusznik samochodowy o rezystancji Rr = 0,09 Ω. Rezystancja przewodów wynosi Rp1 = Rp2 = 0,003 Ω. Obliczyć prąd rozrusznika I i napięcie na zaciskach akumulatora Ua oraz na zaciskach rozrusznika Ur. E Rw Rp1 Rr Ua Ur akumulator rozrusznik przewody Rp2

21 Przykład – rozruch samochodu c.d.
Obwody nierozgałęzione Przykład – rozruch samochodu c.d. Najpierw strzałkujemy dowolnie prąd oraz napięcia na rezystorach przeciwnie do prądu. E Rw Rp1 Rr I Ua Ur Rp2 Prąd: Z prawa Ohma: Z prawa koła napięć:

22 Rezystancja zastępcza
4 Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza Rezystory w obwodzie elektrycznym mogą być połączone na różne sposoby. W każdym przypadku istnieje możliwość wyznaczenia tzw. rezystancji zastępczej. Rezystancja zastępcza grupy rezystorów to rezystancja, która włączona w obwód w miejsce rozpatrywanej grupy nie zmienia rozpływu prądów i rozkładu napięć w pozostałej części obwodu. Rozróżniamy dwa typowe przypadki: Połączenie szeregowe, Połączenie równoległe.

23 Połączenia rezystorów
Połączenie szeregowe Połączeniem szeregowym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym przez wszystkie rezystory płynie jeden i ten sam prąd. Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n szeregowo połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R. R1 R2 Rn R

24 Rezystancja zastępcza p. szeregowego
Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza p. szeregowego R1 R2 Rn U1 U2 Un U I A B Z prawa koła napięć Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ui = RiI; uwzględniwszy to w poprzednim wzorze Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia rezystorów równa się sumie ich rezystancji. R U I A B

25 Połączenie równoległe
Połączenia rezystorów Połączenie równoległe Połączeniem równoległym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym na zaciskach wszystkich rezystorów występuje jedno i to samo napięcie. Do zaznaczenia, że rezystory R1, R2, …, Rn połączone są równolegle stosujemy czasem zapis Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R. R1 R2 Rn R

26 Rezystancja zastępcza p. równoległego
Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza p. równoległego Z pierwszego prawa Kirchhoffa Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ii = U/Ri, stąd ostatni wzór przyjmuje postać Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli Odwrotność rezystancji zastępczej równoległego połączenia rezystorów równa się sumie odwrotności ich rezystancji. R1 R2 Rn U I1 I2 In A B I R U I A B

27 Połączenie równoległe dwóch rezystorów
Połączenia rezystorów Połączenie równoległe dwóch rezystorów W przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle Po przekształceniu Pułapka: wzorując się na ostatniej zależności, część studentów zapisze dla trzech rezystorów NIEPOPRAWNIE R1 R2

28 Szeregowo kontra równolegle
Połączenia rezystorów Szeregowo kontra równolegle Szeregowo Równolegle Rezystancja zastępcza jest większa od każdej jest mniejsza od każdej z wartości R1, R2, …, Rn z wartości R1, R2, …, Rn Konduktancja zastępcza Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R1

29 Połączenia rezystorów
Połączenia mieszane Układ złożony z rezystorów połączonych szeregowo lub równolegle nazywamy układem o połączeniu mieszanym. Rezystancję zastępczą takiego układu wyznaczamy stosując na przemian wzory dla połączenia szeregowego i równoległego.

30 Redukcja układu połączeń
Połączenia rezystorów Redukcja układu połączeń A B 1 2 3 A B A B A B A B 4 5

31 Połączenia rezystorów
Przykład Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach. A B C 1 2 3

32 Rezystancja RAB Połączenia rezystorów A B C 1 2 3 A B 2 3 1 A B 1 3 A

33 Rezystancja RAC Połączenia rezystorów A B C 1 2 3 A 2 3 1 C A C 1 4 A

34 Połączenia rezystorów
Połączenia specjalne Istnieją układy rezystorów, w którym brak jest połączeń szeregowych i równoległych, czyli nie da się ich zredukować za pomocą poznanych dotychczas wzorów. Wtedy stosuje się tzw. zamianę „trójkąt-gwiazda” lub „gwiazda-trójkąt”.

35 Połączenie w gwiazdę i w trójkąt
Połączenia rezystorów Połączenie w gwiazdę i w trójkąt R1 R2 R3 A B C Równoważność obydwu połączeń wymaga, aby ich rezystancja zastępcza względem każdej pary zacisków AB, BC i CA była jednakowa. Stąd mamy układ równań Trójkąt () A r1 r2 r3 B C Gwiazda (Y)

36 Zamiana trójkąt-gwiazda
Połączenia rezystorów Zamiana trójkąt-gwiazda R1 R2 R3 A B C Rozwiązując powyższy układ równań ze względu na r1, r2 i r3, dostajemy wzory na zamianę -Y Jeżeli R1 = R2 = R3 = R, to A r1 r2 r3 B C

37 Zamiana gwiazda-trójkąt
Połączenia rezystorów Zamiana gwiazda-trójkąt A r1 r2 r3 B C Rozwiązując wcześniejszy układ równań ze względu na R1, R2 i R3, dostajemy wzory na zamianę Y- Jeżeli r1 = r2 = r3 = rY, to R1 R2 R3 A B C

38 Połączenia rezystorów
Przykład – mostek 40 10 25 50 16 A B Obliczyć rezystancję zastępczą RAB. Wartości rezystancji w omach. →Y 40 10 25 50 16 A B 4 25 20 16 A B 5

39 Dzielnik napięcia 5 Wybrane struktury obwodowe
Dwa rezystory połączone szeregowo stanowią tzw. dzielnik napięcia. Z zależności podanych obok wynika, że: Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo rozkładają się proporcjonalnie do wartości ich rezystancji Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo mają się do napięcia zasilania tak jak ich rezystancje do rezystancji zastępczej Prawo Ohma II prawo Kirchhoffa

40 Dzielnik napięcia i dzielnik prądu
Dwa rezystory połączone równolegle stanowią tzw. dzielnik prądu. Z zależności podanych obok wynika, że: Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle rozpływają się odwrotnie proporcjonalnie do wartości ich rezystancji Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle mają się tak do prądu całkowitego jak ich konduktancje do konduktancji zastępczej U I2 R2 R1 I I1

41 Dzielnik napięcia i dzielnik prądu
Przykład E R1 R2 R3 Jaki prąd płynie przez rezystor R3 = 3 Ω, jeżeli R1 = 2 Ω, R2 = 6 Ω, E = 12 V? E R1 R2 R3 I1 I3

42 Moc wydzielana na rezystancji
6 Zależności energetyczne Moc wydzielana na rezystancji Przypomnienie: moc oddawana na odcinku, przez który pływnie prąd I i pomiędzy końcami którego panuje napięcie U, wynosi Za pomocą prawa Ohma (U = RI, I = U/R) możemy ten wzór przekształcić do Moc ta jest zawsze nieujemna, wskazując, że rezystor pobiera energię elektryczną z obwodu i rozprasza ją w innej formie (typowo w postaci ciepła). I R U

43 Zależności energetyczne
Moc źródła napięcia Moc źródła napięcia E, przez które przepływa prąd I, równa się zależenie od tego, czy strzałka prądu ma zwrot zgodny ze strzałką napięcia źródłowego (+), czy przeciwny (−). E I E I Tak zdefiniowaną wartość interpretujemy zawsze jako moc elektryczną oddawaną przez źródło do obwodu, przy czym może być ona dodatnia lub ujemna; w tym drugim przypadku źródło pobiera z obwodu moc −P, a pobraną energię Pt magazynuje.

44 Wydawanie i pobieranie mocy
Zależności energetyczne Wydawanie i pobieranie mocy Podstawowa zasada: sposób strzałkowania nie może wpływać na wartość mocy! WYDAJNIK ENERGII ODBIORNIK ENERGII 10 2 P = 10∙2 = 20 W (wydaje 20 W) 10 −2 P = 10∙(−2) = −20 W (pobiera 20 W) P = EI 10 −2 P = −10∙(−2) = 20 W (wydaje 20 W) 10 2 P = −10∙2 = −20 W (pobiera 20 W) P = −EI

45 Zależności energetyczne
Moc źródła prądu Moc źródła prądu J, na którego zaciskach panuje napięcie U, równa się zależenie od tego, czy strzałka napięcia ma zwrot zgodny ze strzałką prądu źródłowego (+), czy przeciwny (−). J U J U Tak zdefiniowaną wartość interpretujemy zawsze jako moc elektryczną oddawaną przez źródło do obwodu, przy czym może być ona dodatnia lub ujemna; w tym drugim przypadku źródło pobiera z obwodu moc −P, a pobraną energię Pt magazynuje.

46 Zasada zachowania energii
Zależności energetyczne Zasada zachowania energii Jak w każdym układzie fizycznym, tak i w obwodzie elektrycznym obowiązuje zasada zachowania energii. Zwykle formułuje się ją dla energii w jednostce czasu, czyli dla mocy: Suma mocy dostarczanych do obwodu przez źródła napięcia i prądu równa się sumie mocy wydzielanych na rezystorach.

47 Zależności energetyczne
Bilans mocy Obliczenia sprawdzające mocy wydawanej przez źródła i mocy wydzielanej na rezystorach nazywa się przeprowadzaniem bilansu mocy. Aby przeprowadzić bilans mocy: obliczamy sumę mocy wydawanych do obwodu przez źródła (Pźr), obliczamy sumę mocy wydzielanych na rezystorach (Podb), sprawdzamy równość Pźr = Podb. Niezgodność oznacza, że popełniono pomyłkę przy obliczaniu Pźr, Podb lub rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie. Bilans mocy można zobrazować graficznie za pomocą diagramu mocy.

48 Przykład – ładowanie akumulatora
Zależności energetyczne Przykład – ładowanie akumulatora Akumulator samochodowy o napięciu Ea = 12,7 V i rezystancji wewnętrznej Ra = 0,004 Ω ładowany jest za pomocą prostownika o napięciu E = 13 V o rezystancji wewnętrznej Rw = 0,04 Ω. Rezystancja przewodów Rp1 = Rp2 = 0,003 Ω. Przeprowadzić bilans mocy. Naszkicować diagram mocy. E Rw Rp1 prostownik akumulator przewody Rp2 Ea Ra

49 Ładowanie akumulatora – bilans mocy
Zależności energetyczne Ładowanie akumulatora – bilans mocy E Rw Rp Ea Ra U Ua I

50 Ładowanie akumulatora – diagram mocy
Zależności energetyczne Ładowanie akumulatora – diagram mocy E Rw Rp Ea Ra U Ua I

51 Czego się nauczyliśmy? Podsumowanie
Dowiedzieliśmy się co to jest oczko, gałąź i węzeł. Poznaliśmy prawa rządzące rozpływem prądu i rozkładem napięć, jak prawo Ohma, prawa Kirchhoffa i prawo koła napięć. Dowiedzieliśmy się jak obliczyć prąd w obwodzie nierozgałęzionym. Nauczyliśmy się obliczać rezystancję zastępczą różnych konfiguracji rezystorów. Dowiedzieliśmy się jak wyznacza się moc źródeł i odbiorników energii elektrycznej.