Dane do obliczeń.

Prezentacja na temat: "Dane do obliczeń."— Zapis prezentacji:

1 Dane do obliczeń

2 Korzystanie z tabel danych
Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table

3 Korzystanie z tabel danych

4 Korzystanie z tabel danych
Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) Menu: Insert/Component/File Read or Write

5 Korzystanie z tabel danych

6 Korzystanie z tabel danych
Arkusze Excela, umożliwiają operacje dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. Zakresów może być kilka Każdy zakres to osobna zmienna Wszystkie zmienne tworzą wektor, który wypełnia się nazwami zmiennych Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych wektorowych lub macierzowych Zawartość może być zarówno liczbą jak i tekstem

7 Wektor zmiennych

8 Analiza danych Aproksymacja danych

9 definicja Aproksymacja jest działem analizy numerycznej zajmującym się najbardziej ogólnymi zagadnieniami przybliżania funkcji, polegającymi na wyznaczaniu dla danej funkcji f(x) takich funkcji F(x), które w określonym sensie najlepiej przybliżają funkcję f(x).

10 zastosowanie gdy funkcja f(x) jest zdefiniowana bardzo skomplikowanym wzorem gdy funkcja f(x) określona jest na dyskretnym zbiorze argumentów i znana jest postać funkcji aproksymującej otrzymuje się zależność ciągłą. Określa się tylko wartości liczbowe parametrów, przy których przybliżenie danej funkcji jest najlepsze wyznaczanie parametrów na podstawie danych doświadczalnych

11 rodzaje aproksymacja interpolacyjna aproksymacja jednostajna
aproksymacja średniokwadratowa

12 aproksymacja interpolacyjna
żąda się spełnienia warunku, aby funkcja dana f(x) i funkcja szukana F(x) przyjmowały dokładnie te same wartości na zbiorze z góry ustalonych punktów węzłowych. Czasem uzupełnia się warunkiem równości pochodnych w węzłach (jeżeli wartości pochodnych zostaną zadane).

13 aproksymacja interpolacyjna

14 aproksymacja jednostajna
funkcję f(x) przybliżamy taką funkcją F(x) w całym przedziale [a,b], że maksymalne odchylenie osiąga minimum

15 aproksymacja średniokwadratowa
funkcja aproksymująca wyznaczana jest z warunku, aby wartość wyrażenia była możliwie najmniejsza. Geometrycznie warunek ten wyraża żądanie, aby pole powierzchni między liniami reprezentującymi funkcję było najmniejsze Przy znanej postaci funkcji aproksymującej wartość E jest funkcją parametrów tej funkcji

16 aproksymacja średniokwadratowa
W przypadku dyskretnego zbioru argumentów funkcja celu przyjmuje postać:

17 Jawna aproksymacja średniokwadratowa w MathCADzie
Dzięki procedurze: minimize(funkcja, p1, p2,...) można tak dobrać szukane parametry funkcji aproksymującej aby zminimalizować sumę kwadratów odchyleń miedzy wartościami stabelaryzowanymi a obliczonymi z funkcji. funkcja – to funkcja obliczająca sumę kwadratów odchyłek miedzy wartościami danymi w zbiorze i obliczonymi funkcja aproksymującą. Argumentami są parametry funkcji aproksymującej

18 Algorytm: Utworzenie funkcji dopasowującej. Argumentami są zmienna niezależna oraz szukane parametry Nadanie licznikowi wartości z zakresu od 0 do ilość punktów danych w zbiorze –1 Ilość danych w zbiorze można uzyskać stosując funkcję length, której argumentem jest dowolna kolumna danych Utworzenie funkcji obliczającej sumę kwadratów odchyłek między doświadczeniem a wartościami obliczonymi z funkcji. Zmiennymi utworzonej funkcji są parametry funkcji aproksymującej Założenie startowych wartości parametrów Wykonanie procedury Minimize na utworzonej funkcji i parametrach.

19

20 Analiza danych Dowolna funkcja o parametrach wyznaczonych narzędziem genfit: c:=genfit(X, Y, c0, F) c0 – startowy wektor szukanych parametrów funkcji c - wektor szukanych parametrów F – funkcja wektorowa zmiennej niezależnej i wektora c, składająca się szukanej funkcji oraz jej pochodnych po parametrach X – zmienne niezależne ze zbioru danych Y – zmienne zależne ze zbioru danych

21

22 Analiza danych Aproksymacja wielomianem:
aproksymacja średniokwadratowa składnia Z:= Regress(X, Y, s) X wektor zmiennych niezależnych Y wektor zmiennych zależnych s – stopień wielomianu Wynikiem jest wektor Z, którego s+1 ostatnich elementów to parametry wielomianu

23 Analiza danych Kubiczna funkcja sklejana (Cubic Spline)
aproksymacja interpolacyjna składnia Z:=lspline(X, Y) Wynikiem jest wektor Z, parametrów funkcji sklejanej Funkcja wymaga posortowania danych W:=csort(W,i), W – macierz danych, i – nr kolumny porządkującej

24 Analiza danych Funkcja interpretująca równanie interp uwalnia od konieczności pisania równania: F(x):=interp(Z, X, Y, x) odpowiada np. Y(x):=Z4+Z5x+Z6x2 (przy Z wyznaczonym procedurą regress) Z – wektor znaleziony przez procedurę aproksymującą X, Y – wektory zmiennych zależnych i niezależnych ze zbioru danych x – zmienna niezależna

25

26 Można całkować Można różniczkować

27