Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1.

Prezentacja na temat: "Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1."— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1 Poznane na poprzednich wykładach modele obiektów dynamicznych zawsze byliśmy w stanie doprowadzić do równoważnych, przy spełnieniu określonych założeń, modeli o cechach: równania różniczkowe zwyczajne z pochodnymi względem czasu liniowe o parametrach niezależnych od czasu niejednorodne z jedną lub z wieloma zmiennymi niezależnymi oraz z jedną lub wieloma zmiennymi zależnymi

2 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania2 Obiekt prowadzący do równania jednorodnego? Przykład 1: ciężar o masie M zawieszony na nieważkim cięgnie o długości L i mogący bez tarcia w punkcie zawieszenia kołysać się w jednej płaszczyźnie Cel budowy modelu: chcemy badać ruch ciężaru przy wytrąceniu go z położenia równowagi (odniesienia)

3 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania3 Budowa modelu: Prawo równowagi – II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: Siła styczna Moment bezwładności Tożsamości, zależności wiążące:

4 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania4 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym:

5 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania5 Przedstawiały one prawo przetwarzania sygnału wejściowego obiektu u(t) w sygnał wyjściowy obiektu y(t) bezpośrednio lub z wykorzystaniem zmiennych stanu x(t) Prawo to umożliwia dla danego kształtu u(t) i znanych odpowiednich wartości początkowych określić kształt y(t) Jak możemy traktować modele obiektów dynamicznych? Czy to trudne zadanie? Dla układów liniowych ze stałymi współczynnikami – nie

6 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania6 Rozważamy najpierw równanie modelu wejście – wyjście w którym nie występują pochodne sygnału wejścia z warunkami początkowymi: Czy potrafilibyśmy zbudować urządzenie, które rozwiązywałoby takie równanie? (1) (2)

7 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania7 Taką samą strukturę mają poszczególne równania stanu w modelu stanu z warunkiem początkowym: (3) (4) lub:

8 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania8 Czy potrafimy zbudować sumator (układ elektroniczny)? - + U f RfRf ifif igig egeg - K U wy U we1 R1R1 i1i1 U we2 R2R2 i2i2

9 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania9 Czy potrafimy zbudować integrator (układ elektroniczny)? u f - + CfCf R i we igig ifif egeg u we u wy u we -K R we, R wy

10 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania10 Zapiszmy: oraz warunki początkowe: (2a) (1a) Dla równania modelu wejście – wyjście

11 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania11 - zadawanie warunków początkowych - uzyskiwanie pochodnych niższych rzędów – idea całkowania równania - uzyskiwanie najwyższej pochodnej

12 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania12 Schemat analogowy rozwiązywania równania różniczkowego z warunkami początkowymi: (1) (2)

13 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania13 Zapiszmy: oraz warunek początkowy: (4a) (3a) Dla równania stanu modelu przestrzeni stanu

14 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania14 A jeżeli występują pochodne sygnału wejścia? Przykład Równanie: Warunki początkowe

15 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania15 Zapiszmy równanie: Scałkujmy je jednokrotnie: C 2 wyznaczymy kładąc t=0 i korzystając z warunków początkowych

16 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania16 Powtórzmy operację całkowania: C 1 wyznaczymy kładąc t=0 i korzystając z warunków początkowych

17 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania17 Wykonajmy operacje całkowania po raz trzeci C 0 wyznaczymy kładąc t=0 i korzystając z warunków początkowych

18 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania18 Poznaliśmy metodę kolejnych całkowań – metodę postaci kanonicznej

19 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania19 Jeżeli występują pochodne sygnału wejścia a warunki początkowe są zerowe dogodniejsza jest metoda zmiennej pomocniczej Przykład Równanie: Warunki początkowe

20 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania20 Równanie poddajemy obustronnie transformacji Laplacea: Wprowadzamy zmienną pomocniczą spełniającą równanie: Wówczas: Zamiast pierwotnego równania modelujemy dwa równania:

21 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania21 Zróżniczkujemy równanie wyjścia: W dziedzinie czasu dwa modelowane równania: - równanie zmiennej pomocniczej - równanie wyjścia Dla t=0 otrzymamy:

22 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania22 - równanie zmiennej pomocniczej - równanie wyjścia

23 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania23 Graficzna reprezentacja systemów dynamicznych – schematy blokowe Poglądowym narzędziem przedstawiania systemów dynamicznych są schematy blokowe – dotyczy to szczególnie systemów stacjonarnych, zarówno liniowych jak i nieliniowych Budowa schematu blokowego korzysta z kilku symboli podstawowych, a zbudowany schemat może być narzędziem pomocniczym w analizie systemu Schemat blokowy obrazuje przepływ i transformacje informacji/sygnałów w systemie

24 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania24 Graficzna reprezentacja systemów dynamicznych – schematy blokowe Symbole podstawowe: Element systemu: przetwarzanie informacji wejściowej w informację wyjściową Droga przesyłania informacji Węzeł zaczepowy: rozsyłanie tej samej informacji do różnych elementów systemu lub do otoczenia Opis sposobu przetwarzania

25 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania25 Węzeł sumacyjny: sumowanie algebraiczne sygnałów dochodzących z różnych elementów systemu lub z otoczenia - Węzeł mnożący: mnożenie algebraiczne sygnałów dochodzących z różnych elementów systemu lub z otoczenia -

26 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania26 Technologię budowania schematu blokowego pokażemy na kilku przykładach Opis sposobu przetwarzania Opis sposobu przetwarzania użyty w symbolu elementu systemu może mieć różny charakter charakterystyka statyczna – dla elementu statycznego nieliniowego transmitancja operatorowa lub widmowa – dla elementu dynamicznego liniowego stacjonarnego szkicowa charakterystyka skokowa lub impulsowa – dla elementu dynamicznego liniowego stacjonarnego szkicowa charakterystyka częstotli - wościowa – dla elementu dynamicznego liniowego stacjonarnego

27 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania27 Zadania – budowanie schematu blokowego w oparciu o zależności opisu systemu sterowania Zadanie 1: Działanie systemu sterowania opisane jest następującymi zależnościami: Narysuj schemat blokowy tego układu sterowania

28 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania28 Rozwiązanie -

29 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania29 -

30 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania30 - -

31 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania31 Zadanie: Utrzymać napięcie zasilania odbiorników w sieci prądu stałego na stałym, zadanym poziomie U o =24V Zaproponowane rozwiązanie Obiekt sterowany Układ sterujący ωmωm Wielkości zakłócające Wielkość sterująca IwIw ΦwΦw UoUo ΦkΦk - IoIo RzRz E - IkIk K5K5 UεUε Wielkość sterowana

32 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania32 Zależności

33 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania33 System sterowany System sterujący Dostępna wiedza o obiekcie sterowanym Wielkość sterowana Wielkości zakłócające Wartość pożądana wielkości sterowanej Układ zamknięty sterowania (ze sprzężeniem zwrotnym) Wielkość sterująca W przykładzieW przykładzie: W przykładzie

34 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania34 Przykład – sterowanie napięciem zasilania –schemat blokowy - Opis działania: Schemat blokowy: Symbole z falką - zmienne

35 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania35 +

36 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania36 Schemat blokowy systemu sterowanego - prądnicy - +

37 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania37 Opis działania systemu sterowanego - prądnicy Podstawiając kolejno (2) – (5) do (1) otrzymamy opis zależności wejście – wyjście prądnicy (1) (2) (3) (4) (5) Opis działania prądnicy nieliniowy (6)

38 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania38 Jeżeli stałe, czyli - +

39 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania39 (1) (2a) (3) (4) (5) Opis działania liniowy (6a)

40 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania40 Schemat blokowy systemu sterowania - + - +

41 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania41 Schemat blokowy systemu sterowania - + - +

42 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania42 Opis działania Podstawiając kolejno (7) – (8) do (6) otrzymamy opis zależności wejście – wyjście systemu sterowania (6) (7) (8) (9)

43 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania43 Schemat blokowy systemu sterowania - + - +

44 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania44 - + - + Schemat blokowy systemu sterowania

45 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania45 Opis działania Podstawiając kolejno (7) – (8) do (6a) otrzymamy opis zależności wejście – wyjście systemu sterowania (9a) (7) (8) (6a)

46 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania46 Technologia budowania schematu blokowego na przykładzie modelu silnika prądu stałego obcowzbudnego Spróbujemy najpierw zbudować schemat blokowy dla modelu nieliniowego stacjonarnego rozważanego silnika Poszukujemy zachowania się rozważanego systemu w przedziale czasu [0,t), dla warunków początkowych

47 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania47 Weźmy pierwsze równanie Powinniśmy mieć metodę reprezentacji graficznej równań różniczkowych Zaproponowane symbole – reprezentacja działań algebraicznych Transformacja sygnałów w części mechanicznej systemu

48 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania48 Dodajmy symbol całkowania funkcji w przedziale [0,t] z warunkiem początkowym Wówczas transformację sygnałów w części mechanicznej możemy przedstawić bardziej szczegółowo

49 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania49 - -

50 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania50 Weźmy drugie równanie - Transformacja sygnałów w części elektrycznej – obwód wzbudzenia systemu

51 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania51 Weźmy trzecie równanie Transformacja sygnałów w części elektrycznej – obwód twornika systemu

52 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania52 - -

53 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania53 - - - - - Zestawimy schemat całego modelu

54 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania54 Silnik – obiekt/system sterowany Cel sterowania – np. utrzymanie określonej prędkości kątowej silnika, określonej wcześniej: stałej – sterowanie stałowartościowe, zmiennej w czasie – sterowanie programowe, nie znanej wcześniej, podawanej na bieżąco – sterowanie nadążne Przyjmijmy: wielkość sterowana – prędkość kątowa silnika Wielkość sterowana – należy do jednej z klas wielkości wyjściowych obiektu sterowanego Pozostałe obserwowane wielkości wyjściowe – wielkości pomocnicze Zatem: wielkości pomocnicze – prąd wzbudzenia, prąd twornika Wielkości wyjściowe obiektu

55 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania55 Poszukiwanie wielkości sterującej; jakie wielkości wejściowe wpływają na prędkość kątową silnika Moment oporowy zewnętrzny – wielkość zakłócająca Napięcie twornika, napięcie wzbudzenia? – kandydaci na wielkość sterującą Silnik – obiekt/system sterowany – c.d. Wielkości wejściowe obiektu

56 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania56 Skupimy się teraz na modelu zlinearyzowanym i wybierzemy opis za pomocą transmitancji operatorowej – zbudujemy schemat blokowy transmitancyjny

57 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania57 Niech Poddamy transformacji Laplacea każde z równań, przy zerowych warunkach początkowych Linearyzacja w otoczeniu punktu równowagi gwarantuje zerowe warunki początkowe Warto pamiętać, że

58 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania58 Pamiętać powinniśmy również o warunkach jakie muszą spełniać funkcje f(t) (funkcje czasu) poddawane transformacji Laplacea Transformację Laplacea możemy stosować do systemów liniowych (czyli spełniających zasadę superpozycji) i stacjonarnych (czyli spełniających zasadę niezmienniczości w czasie) Funkcja f(t) musi spełniać (L1) Całka musi istnieć (być zbieżna) (L2)

59 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania59 Weźmy pierwsze równanie i poddajmy je transformacji Laplacea Otrzymamy

60 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania60 -

61 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania61 Weźmy drugie równanie i poddajmy je transformacji Laplacea Otrzymamy

62 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania62

63 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania63 Weźmy w końcu trzecie równanie modelu i poddajmy je transformacji Laplacea Otrzymamy

64 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania64 - -

65 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania65 - - - Zestawimy schemat całego modelu

66 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania66 Model obiektu/systemu typu wejście-wyjście wyrażony za pomocą transmitancji operatorowych można oczywiście stosować dla obiektów/systemów wielowymiarowych Zastosujemy tą formę reprezentacji modelu systemu do rozważanego systemy - modelu procesów elektromechanicznych silnika obcowzbudnego prądu stałego Niech wektory transformat wielkości wejściowych i wyjściowych

67 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania67 Dla systemu wielowymiarowego liniowego i stacjonarnego wprowadza się macierz transmitancji operatorowych Model obiektu/systemu typu wejście-wyjście wyrażony za pomocą transmitancji operatorowych ma wówczas postać

68 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania68 Dla rozważanego modelu silnika, możemy zapisać gdzie

69 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania69 Nietrudno, w oparciu o schemat blokowy stwierdzić Poszczególne elementy macierzy określa się korzystając z liniowości systemu (spełnianie zasady superpozycji) gdzie

70 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania70 Jeżeli wybrać za wielkość sterującą napięcie twornika u t (t), to najbardziej interesującymi transmitancjami będą transmitancje w torach Ustalmy określające je wyrażenia

71 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania71 - Odpowiedni fragment schematu blokowego dla toru: prędkość kątowa – napięcie twornika Struktura: pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego

72 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania72 Tor główny Tor sprzężenia zwrotnego -

73 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania73 Otrzymamy Tor: prędkość kątowa – napięcie twornika ma cechy układu drugiego rzędu

74 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania74 Odpowiedni fragment schematu blokowego dla toru: prędkość kątowa – moment obciążenia zewnętrznego - - Struktura: pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego

75 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania75 Tor główny Tor sprzężenia zwrotnego - -

76 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania76 Otrzymamy Tor: prędkość kątowa – moment oporowy zewnętrzny ma cechy układu drugiego rzędu z takim samym równaniem charakterystycznym jak tor prędkość kątowa – napięcie twornika

77 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania77 Częściowo wypełniliśmy macierz transmitancji G(s)

78 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania78 Dalej wprowadźmy następujące założenia Przyjmijmy, że napięcie wzbudzenia posiada stałą wartość lub nawet założenie, że załączane jest na stałą wartość na tyle wcześniej przed momentem zmian innych wejść systemu, że ustaną w tej części systemu przebiegi przejściowe. Prowadzi to do: * silnik jest systemem liniowym stacjonarnym, ale * uzyskany przy poprzednich założeniach model transmitancyjny ulega zmianie Powód drugiej zmiany – napięcie u w (t) nie spełnia warunku L1 stosowania przekształcenia Laplacea

79 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania79 Prześledźmy te zmiany Jeżeli ustalona wartość napięcia wzbudzenia wynosi to oznaczając odpowiadającą tej wartości napięcia wzbudzenia wartość prądu wzbudzenia Otrzymamy model

80 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania80 Dla uproszczenia oznaczmy wówczas

81 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania81 Weźmy pierwsze równanie i poddajmy je transformacji Laplacea Otrzymamy gdzie

82 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania82 -

83 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania83 Weźmy drugie równanie i poddajmy je transformacji Laplacea Otrzymamy gdzie

84 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania84 -

85 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania85 - - Zestawimy schemat całego modelu

86 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania86 Nietrudno spostrzec, że mimo zmian modelu transmitancyjnego systemu, struktura transmitancji w torach : prędkość kątowa – napięcie twornika oraz prędkość kątowa – moment oporowy zewnętrzny pozostają niezmienione (ćwiczenie własne – pokazać to) Inne ćwiczenie: Dla schematu z poprzedniego slajdu policzyć całą macierz transmitancji gdzie

87 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania87 Jeżeli nie interesować się przebiegami prądu twornika, uzyskamy prosty model liniowy stacjonarny silnika jako obiektu sterowanego prędkości kątowej z jednym wejściem sterującym, jednym wejściem zakłócającym i jednym wyjściem Wprowadzimy jeszcze jedno uproszczenie

88 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania88 Lub bardziej szczegółowo - - gdzie

89 Teoria sterowania SNSchematy analogowe i blokowe, realizowalność modeli stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania89 Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu