Hipotezy statystyczne

Prezentacja na temat: "Hipotezy statystyczne"— Zapis prezentacji:

1 Hipotezy statystyczne
Testy zgodności Autor: Janusz Górczyński

2 Hipotezy nieparametryczne
Hipotezy tego typu dotyczą z reguły zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem określonym przez hipotezę lub zgodności rozkładów pewnej cechy w kilku populacjach bez określania, o jaki rozkład chodzi. Z tego też powodu testy służące do weryfikacji takich hipotez nazywamy testami zgodności. Do najczęściej stosowanych testów zgodności należą: 2 (chi-kwadrat) Pearsona  (lambda) Kołmogorowa-Smirnowa w Shapiro-Wilka

3 Test zgodności Niech hipotezą zerową będzie przypuszczenie, że cecha X ma w populacji rozkład określony dystrybuantą F0(x): wobec Statystyka przy prawdziwości H0 ma asymptotyczny rozkład z liczbą stopni swobody v = k -u - 1.

4 Test zgodności Wielkość jest teoretyczną liczebnością w j-tym przedziale, k jest liczbą przedziałów klasowych, a u liczbą parametrów szacowanych z próby. Wartość empiryczną statystyki porównujemy z wartością krytyczną wnioskując analogicznie jak w pozostałych hipotezach.

5 Test zgodności Chi-kwadrat
Elementem kluczowym przy wykorzystaniu statystyki Chi-kwadrat jest wielkość która jest teoretycznym prawdopodobieństwem wystąpienia obserwacji w j-tym przedziale przy założeniu prawdziwości H0.

6 Przykład weryfikacji hipotezy
Czy można przyjąć, że średnia ocen studentów z okresu studiów może być modelowana zmienna losową normalną, jeżeli w badaniu statystycznym uzyskano pokazane obok wyniki (zestawione w szereg rozdzielczy).

7 Przygotowania do standaryzacji
Dla wyznaczenia teoretycznego prawdopodobieństwa wystąpienia elementów w danym przedziale szeregu rozdzielczego musimy standaryzować krańce zgodnie ze wzorem: niestety, nie znamy parametru m ani sigma, musimy te dwa parametry oszacować z próby. Otrzymamy następujące oceny:

8 Standaryzacja krańców przedziałów

9 Obliczenia wartości testu Chi-kwadrat

10 Wnioskowanie

11 Test 2 zgodności kilku rozkładów
Obserwujemy tę samą cechę w kilku populacjach. Interesuje nas odpowiedź na pytanie, czy rozkłady te są takie same (co pociąga za sobą równość parametrów!). Jeżeli dystrybuantę danej cechy w i-tej populacji oznaczymy jako Fi, to hipoteza zerowa ma postać: Zastosowanie testu 2 wymaga zestawienia próby w postaci tabeli dwukierunkowej. W jednym kierunku umieszczamy poziomy danej cechy, w drugim populacje.

12 Test 2 zgodności kilku rozkładów
Klasy Numer populacji cechy X k 1 n11 n nk1 2 n12 n nk2 : nij r n1r n2r .... nkr

13 Test 2 zgodności kilku rozkładów
Statystyka testowa ma postać: gdzie Przy prawdziwości H0 statystyka ta ma rozkład 2 Pearsona z liczbą stopni swobody v=(k-1)(r-1). Wnioskowanie przebiega analogicznie jak przy innych hipotezach.

14 Weryfikacja na podstawie krytycznego poziomu istotności
Dotychczas podejmowaliśmy decyzje weryfikacyjne poprzez zbadanie, czy wartość empiryczna statystyki testowej znajduje się w obszarze krytycznym danej hipotezy (przy z góry ustalonym poziomie istotności ). W pakietach statystycznych stosuje się inne podejście polegające na obliczeniu dla konkretnej statystyki z próby prawdopodobieństwa odrzucenia hipotezy zerowej. Prześledźmy to na przykładzie weryfikacji hipotezy

15 Krytyczny poziom istotności
Dla wartości empirycznej statystyki temp wyznaczonej na podstawie n-elemenetowej próby obliczane jest prawdo-podobieństwo otrzymania wartości statystyki testującej co najmniej tak dużej, jak ta uzyskana z próby, czyli Kryterium odrzucenia hipotezy zerowej jest relacja wyznaczonego prawdopodobieństwa do przyjętego poziomu istotności . Jeżeli , to H0 odrzucamy. Jeżeli , to nie mamy podstaw do odrzucenia H0.

16 Weryfikacja hipotez w StatystykaJG
W skoroszycie StatystykaJG znajdziemy wiele procedur odpowiedzialnych za weryfikację podstawowych hipotez statystycznych. Poniżej widok zakładki Dodatki z poleceniami udostępnionymi przez ten skoroszyt.

17 Hipotezy parametryczne w StatystykaJG
Widok możliwych hipotez parametrycznych

18 Przykład weryfikacji hipotezy o średniej, wskazanie obszaru danych i innych parametrów

19 i rezultat weryfikacji hipotezy o średniej

20 Przykład weryfikacji hipotezy o równości średnich, wskazanie obszarów danych i innych parametrów

21 i rezultat weryfikacji hipotezy o równości dwóch średnich