Potęgi.

Prezentacja na temat: "Potęgi."— Zapis prezentacji:

1 Potęgi

2 1. Potęga o wykładniku naturalnym.
2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.  3. Potęgowanie potęgi.  4. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.  5. Działania na potęgach. 6. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.  7. Notacja wykładnicza ZADANIA

3 Potęga o wykładniku naturalnym.
Niech a będzie dowolną liczbą, zaś n dowolna liczbą naturalna większą od jeden. n-tą potęgą liczby a nazywamy iloczyn n czynników równych a.  n-tą potęgę liczby a oznaczamy Wyrażenie an nazywamy n-tą potęgą liczby a, przy czym a nazywa się podstawą potęgi, zaś n wykładnikiem potęgi. ZAPAMIĘTAJ!!! Wyrażenie 00 nie jest określone, tzn nie ma wartości liczbowej.

4 Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
Dla dowolnych liczb a i b i dowolnej liczby naturalnej n Dla dowolnych liczb a i b, gdzie b≠0, oraz dowolnej liczby naturalnej n lub

5 Potęgowanie potęgi.  Potęga potęgi Np.

6 Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
Jak widzisz, mnożąc potęgi o tej samej podstawie, nie musimy ich rozpisywać na iloczyn. Wystarczy dodać wykładniki. Jak widzimy, przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie zachodzi prawidłowość, którą możemy zapisać w postaci wzoru: Np.

7 Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
Np.

8 Notacja wykładnicza Ziemia jest trzecią, licząc od Słońca, planetą Układu Słonecznego. Objętość Ziemi wynosi km3, a jej masa kg. Nasze Słońce ma objętość równą km3, a jego masa to kg. Taki zapis dużych liczb jest bardzo niewygodny, łatwo o pomyłkę. Człowiek bada nie tylko Ziemię, ale stara się zgłębić tajemnice otaczającego nas Wszechświata. Gwiazdy i materia międzygwiezdna łączą sie w zbiory zwane galaktykami. Ta, do której należy Ziemia nazywa się Drogą Mleczną. Zawiera około gwiazd. Badanie przestrzeni kosmicznej wymaga posługiwania się o wiele większymi liczbami niż te, które wyrażają parametry Słońca. W związku z tym opracowano sposób zapisywania liczb nazywany notacją wykładniczą. Zamiast pisać piszemy 1,989 ·1030. Jak widzisz liczba zapisana jest w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

9 Działania na potęgach. 1. 2. 3. 4. 5. Zadania

10 Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 Zadanie 8 Sprawdź sam siebie

11 Zadania 1 Zapisz w postaci iloczynu i oblicz: Zadania Wzory

12 Zadanie 2 Ćwiczenie A. Zapisz w postaci potęgi:
Ćwiczenie B. Oblicz wartości wyrażeń: Ćwiczenie C. Oblicz pole powierzchni kwadratu o boku długości a) 8 cm, b) 1,3 dm , c) 14 m, d) 0,04 cm Ćwiczenie D. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi a) 5 cm, b) 0,7 m , c) 2,5 dm , d) 1cm Zadania Wzory

13 Zadanie 3 Ćwiczenie A. Podane iloczyny i ilorazy zapisz w postaci jednej potęgi oblicz. Ćwiczenie B. Oblicz Zadania Wzory

14 Zadanie 4 Zapisz w postaci jednej potęgi. Zadania Wzory

15 Zadanie 5 Ćwiczenie A. Liczbę 32 zapisz w postaci trzech różnych iloczynów potęg. Ćwiczenie B. Podane iloczyny zapisz w postaci jednej potęgi. Ćwiczenie C Liczbę 76 przedstaw w postaci a) ilorazu potęg. b) iloczynu potęg. c) potęgowania potęgi. Zadania Wzory

16 Zadanie 6 Ćwiczenie A. Zapisz w notacji wykładniczej: a) = b) = c) = d) = e) = Ćwiczenie B. Wykonaj obliczenia. a) 3,2·105·8·106 = b) 1,2·106·4·108 = c) 4,7·1010:106 = d) 9,8·1012:1,4·104 = Ćwiczenie C. Powierzchnia Polski wynosi 3,13·105 km2 , a powierzchnia Ziemi 5,1·108 km2. Ile razy powierzchnia Ziemi jest większa od powierzchni Polski? Ćwiczenie D. Odległość Księżyca od Ziemi wynosi 3,8·105, a odległość Ziemi od Marsa wynosi 7,83·107. Oblicz jak długo trwałaby podróż na Księżyc, a jak długość na Marsa statkiem kosmicznym poruszającym się z prędkością 2·104m/s? Zadania Wzory

17 Zadanie 7 Wyraź w metrach, a następnie zapisz wynik w postaci notacji wykładniczej: 1 km = 2 km = 2,4 km = 5,2 km = 14 km = 168 km = Zadania Wzory

18 Zadanie 8 Ćwiczenie A W miejsce n wpisz taką liczbę, aby zapisane równości były prawdziwe: km =2·10n m km = 5·10n cm m= 2·10n dm m= 3·10n cm dm = 4,2·10ncm dm = 3,2·10nmm Ćwiczenie B. Jaka liczbę należy wpisać w miejsce n, aby podane równości były prawdziwe? a) =5,9·10n n = b) =1,38·10n n = c)250000=2,5·10n n = d) =7·10n n = Zadania Wzory

19 Sprawdź sam siebie Zadanie 1. Wykonaj potęgowanie: 142= 0,023= (-4)3=
142= 0,023= (-4)3= Zadanie 2. Zapisz w postaci jednej potęgi. 9·9·9·9·9·9·9= 73·76= 248:243= (65)4= 1211·127:(122)5= Zadanie 3. Podane iloczyny zapisz w postaci potęgi o podstawie 4. 16·64·4= 4·16·8·4·2= cd. …

20 Sprawdź sam siebie – cd. …
Zadanie 4. Oblicz. -12+3,22= 162-63= (7-6,5)2·4+117= 70:141-2,5= Zadanie 5.Masa Ziemi wyrażona w kg, wynosi 6·1024, a masa Słońca 2·1030(dane podano w zaokrągleniu). Oblicz ile razy Słońce jest cięższe od Ziemi. Koniec …

21 Do zobaczenia …