Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe

Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe
Perceptrony proste nieliniowe Pojedynczy perceptron nieliniowy

Perceptrony proste nieliniowe
Stosowane funkcje aktywacji nieliniowe różniczkowalne z łatwo obliczalnymi pochodnymi względem sygnału pobudzenia Przykład: funkcje sigmoidalne - funkcja sigmoidalna logarytmiczna (niesymetryczna): - funkcja sigmoidalna tangensa hiperbolicznego (symetryczna)

Funkcja sigmoidalna logarytmiczna (niesymetryczna): Pochodna funkcji sigmoidalnej logarytmicznej

Funkcja sigmoidalna tangensa hiperbolicznego (symetryczna) Pochodna funkcji sigmoidalnej tangensa hiperbolicznego

Perceptrony proste nieliniowe - warstwa Konwencje notacji: jak poprzednio

Reguła uczenia perceptronów nieliniowych – reguła delty
Perceptrony proste nieliniowe Reguła uczenia perceptronów nieliniowych – reguła delty Sposób wyprowadzenia jak dla perceptronów liniowych bazujący na błędzie średnim kwadratowym Podobnie też rozważamy pojedynczy neuron

Błąd średni kwadratowy
Perceptrony proste nieliniowe Funkcjonał jakości działania sieci w procesie uczenia Błąd średni kwadratowy gdzie: E[ ] oznacza wartość średnią (oczekiwaną) zmiennej losowej. Wartość oczekiwana liczona jest po wszystkich zbiorach par uczących. Zakładamy przy tym, że wybory kolejnych par uczących są niezależne od siebie

Poszukiwanie iteracyjne najlepszych wartości wag sieci nieliniowej prostej Zastępujemy (estymujemy)  wartość oczekiwaną kwadratu błędu  kwadratem błędu w k-tej iteracji (po pokazaniu sieci k-tej pary uczącej)

Podobnie jak dla perceptronu prostego liniowego, będziemy poszukiwać minimum metodą iteracyjną gradientu prostego; musimy zatem określić 1. kierunek gradientu (kierunek zmian x) 2. wielkość zmiany x w kierunku gradientu (wielkość kroku w kierunku gradientu)

Ogólna postać gradientu jest taka jak perceptronu liniowego, inne jest wyliczenie wyrażeń oraz wynoszą one teraz

Otrzymaliśmy Ostatecznie możemy napisać wyrażenie na gradient miary jakości

Wyrażenie nazywane jest deltą (błędem) i-tego neuronu przy pokazaniu k‑tego wzorca sieci perceptronów prostych nieliniowych Metoda gradientu prostego daje nam regułę zmiany wartości wag i progów po pokazaniu sieci k-tej pary wzorców uczących

Podstawiając uzyskane wyniki (postać gradientu kwadratu błędu) do iteracyjnej formuły gradientu prostego otrzymamy lub Ostatnie zależności noszą nazwę reguły uczenia delty

Uogólnienie reguły delty dla warstwy

Sieci wielowarstwowe jednokierunkowe
Struktura i wielkości związane

Dwie stosowane notacje Szczegóły: DODATEK 1

Przetwarzanie realizowane przez sieć Obliczanie odpowiedzi sieci (wzorców wyjściowych rzeczywistych) Dla m-tej warstwy możemy napisać lub gdzie: możemy traktować jako nieliniowy operator wektorowy Będziemy zakładali, że są identyczne dla całej warstwy i używali dla elementów wektora oznaczenia Szczegóły: DODATEK 2

Przetwarzanie realizowane przez sieć Przedstawione zależności ukazują: Odpowiedzi poszczególnych neuronów m-tej warstwy kształtowane są całkowicie przez aktualne wartości wag i progów związanych tylko z danym neuronem oraz przez wartości docierających aktualnie do warstwy sygnałów

Wyjście sieci (wyjście M-tej warstwy) Notacja 1 czyli

Notacja 2 czyli

Przedstawione zależności ukazują: Na wartości docierających do m-tej warstwy sygnałów wpływ mają wartości wag i funkcje przetwarzania wszystkich poprzednich warstw

Fakty Przy podaniu na wejście sieci pewnego wektora wejściowego p wektor wyjścia a zależy od wszystkich macierzy wag oraz wszystkich wektorów progów , lub inaczej od wszystkich Przy podaniu na wejście sieci pewnego wektora wejściowego p sygnał wyjścia im - tego neuronu m‑tej warstwy sieci zależy bezpośrednio od wartości wag tworzących im - ty wiersz macierzy wag oraz od wartości progu znajdującego się w im - tym wierszu wektora progów , lub inaczej od im - tego wiersza macierzy

Koniec materiału prezentowanego podczas wykładu
Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę

DODATEK 1 - Notacje

DODATEK 1 - Notacje Konwencje oznaczeń  liczba warstw w sieci M; indeks numeru warstwy przebiega zbiór  liczba neuronów w m-tej warstwie ; indeks numeru wyjścia warstwy m-tej przebiega zbiór ; wejście sieci jest traktowane jako wyjście otoczenia, przyjmuje się zatem Wyjście ostatniej warstwy jest wyjściem sieci

DODATEK 1 - Notacje  w sieci wielowarstwowej wyjście jednej warstwy staje się wejściem warstwy następnej; Można by zrezygnować z wprowadzania oddzielnego oznaczania indeksu wejścia warstwy m-tej, bowiem Dla odróżnienia jednak, kiedy indeks przebiega wejścia a kiedy wyjścia będziemy używali indeksu j dla wejść poszczególnych warstw; przyjmiemy zatem Liczba wejść m-tej warstwy ; indeks numeru wejścia warstwy m‑tej przebiega zbiór ; zachodzi oczywiście równość

DODATEK 1 - Notacje  wielkości związane z poszczególnymi warstwami będziemy oznaczali stosowanymi dotąd symbolami z indeksem górnym określającym numer warstwy  wektor wejść sieci Notacja 1 Notacja 2

DODATEK 1 - Notacje Możemy też używać terminu wektora wejść w odniesieniu do każdej warstwy. Wówczas wektor wejść m-tej warstwy Notacja 1 Notacja 2

DODATEK 1 - Notacje Zachodzi oczywiście:

DODATEK 1 - Notacje Z wszystkich wektorów wejść uczących tworzymy macierz Notacja 1 Czasem będziemy utożsamiali zapisy: ; dla dowolnego wektora wejściowego będziemy stosowali też symbol p

DODATEK 1 - Notacje Notacja 2 Czasem będziemy utożsamiali zapisy: ; dla dowolnego wektora wejściowego będziemy stosowali też symbol z

DODATEK 1 - Notacje Operując pojęciem wektora wejść dla poszczególnych warstw będziemy mieli Notacja 1

DODATEK 1 - Notacje Notacja 2

DODATEK 1 - Notacje  macierze wag i wektory progów m-tej warstwy neuronów Notacja 1

DODATEK 1 - Notacje Macierz wag związana jest z warstwą sieci. Z pojedynczym neuronem warstwy związany jest wektor wag. Mówiąc wektor wag domyślnie będziemy przyjmowali, że jest to wektor wierszowy (wiersz macierzy wag) Czasem będziemy utożsamiali zapisy: Wektor progów związany jest z warstwą sieci. Z pojedynczym neuronem warstwy związany jest próg (element wektora progów)

DODATEK 1 - Notacje Notacja 2 Czasem będziemy utożsamiali zapisy:

DODATEK 1 - Notacje  zbiór macierzy wag i wektorów progów Notacja 1 Notacja 2

DODATEK 1 - Notacje  wektor pobudzeń neuronów m-tej warstwy sieci dla danego wektora wejść (przy pewnych wartościach wag i progów) Notacja 1 i 2

DODATEK 1 - Notacje Możemy też operować pojęciem macierzy pobudzeń neuronów m-tej warstwy sieci dla danej macierzy wejść (przy pewnych wartościach wag i progów) Notacja 1 i 2 Dla dowolnego wektora pobudzeń m-tej warstwy będziemy stosowali też symbol

DODATEK 1 - Notacje  wektor wzorców wyjściowych rzeczywistych m-tej warstwy sieci dla danego wektora wejść (przy pewnych wartościach wag i progów) Notacja 1 i 2

DODATEK 1 - Notacje Możemy też operować pojęciem macierzy wzorców wyjściowych rzeczywistych neuronów m-tej warstwy sieci dla danej macierzy wejść (przy pewnych wartościach wag i progów) Notacja 1 i 2 Dla dowolnego wektora wzorców wyjściowych rzeczywistych m-tej warstwy będziemy stosowali też symbol

DODATEK 1 - Notacje  wektor wzorców wyjściowych docelowych m-tej warstwy sieci dla danego wektora wejść (przy pewnych wartościach wag i progów) Notacja 1 i 2

DODATEK 1 - Notacje Możemy też operować pojęciem macierzy wzorców wyjściowych docelowych neuronów m-tej warstwy sieci dla danej macierzy wejść (przy pewnych wartościach wag i progów) Notacja 1 i 2 Dla dowolnego wektora wzorców wyjściowych docelowych m-tej warstwy będziemy stosowali też symbol

DODATEK 2 Przetwarzanie realizowane przez sieć jednokierunkową wielowarstwową

Przetwarzanie realizowane przez sieć
Obliczanie odpowiedzi sieci (wzorców wyjściowych rzeczywistych) Dla m-tej warstwy możemy napisać lub gdzie: możemy traktować jako nieliniowy operator wektorowy Będziemy zakładali, że są identyczne dla całej warstwy i używali dla elementów wektora oznaczenia

Rozpisując dalej jak wyrażają się sygnały pobudzenia neuronów m-tej warstwy w notacji 1

lub w notacji 2

Poszczególne składowe wektora odpowiedzi m-tej warstwy wyrażają się zatem Notacja 1 Notacja 2

Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres