Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikro- ekonomii, :)… 1.

Prezentacja na temat: "Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikro- ekonomii, :)… 1."— Zapis prezentacji:

1

2 Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikro- ekonomii, :)… 1

3 Co to jest ekonomia? Nie jest łatwo powiedzieć, co to jest ekonomia. Jest wiele definicji ekonomii… 2

4 3 EKONOMIA jest nauką gromadzącą i porządkującą prawdziwą wiedzę o gospodarowaniu.

5 GOSPODAROWANIE oznacza PRODUKOWANIE i DZIELENIE (między ludzi) DÓBR, czyli wszystkiego, co zaspokaja ludzkie potrzeby. 4 PRODUKOWANIE dóbr – robienie dóbr przez ludzi, którzy pracują, tworząc jedne dobra z innych (za pomocą innych) dóbr. DZIELENIE dóbr – przekazywanie wyprodukowanych dóbr konkretnym osobom.

6 DOBRAMI są RZECZY (np. moje szkła kontaktowe, budy- nek, w którym jesteśmy, żurek z jajem i kiełbasą serwowany w restauracji „Pod Kogutem” na Rakowieckiej w Warsza- wie, itd. ) i USŁUGI (np. strzyżenie męskie w zakładzie fryz- jerskim, usługi transportowe LOT-u, koncert Budki Suflera itd.). 5

7 6 DOBRA (ang. the goods, niem. die Güter…) mają tę wspólną cechę, że ZASPOKAJAJĄ LUDZKIE POTRZEBY. Inną wspólną cechą dóbr jest to, że są one RZADKIE (ang. scarce), czyli, że jest ich za mało w stosunku do potrzeb.

8 OTO JEDNA Z KLASYFIKACJI DÓBR: 1. GOTOWE DOBRA, które bezpośrednio zaspokajają ludzkie potrzeby (np. chleb, gazeta, dżem śliwkowy). 2. Dobra potrzebne do produkcji tych gotowych dóbr, czyli tzw. CZYNNIKI PRODUKCJI (ang. factors of production) (np. praca piekarza, dźwig budowlany). 7

9 Wśród CZYNNIKÓW PRODUKCJI (inaczej: zasobów) (ang. factors of production) wyróżnia się zwykle: PRACĘ, KAPITAŁ, ZIEMIĘ. 8

10 9 Wśród CZYNNIKÓW PRODUKCJI (inaczej: zasobów) (ang. factors of production) wyróżnia się zwykle: PRACĘ, KAPITAŁ, ZIEMIĘ. Chodzi o KAPITAŁ RZECZOWY (ang. physical capital) (w odróżnieniu od kapitału finansowego (ang. financial capital) i kapitału ludzkiego (ang. human capital). KAPITAŁ LUDZKI (ang. human capital) – umiejętności umożliwiające zarobkowanie.

11 10 Gdyby odpowiedź na pytanie: „Co to jest ekonomia?” zam- knąć w jednym zdaniu, brzmiałoby ono mniej więcej tak: EKONOMIA JEST PRÓBĄ ODPOWIEDZI NA PYTANIE: „CO, JAK I DLA KOGO JEST PRODUKOWANE?” -To pytanie może dotyczyć gospodarstwa domowego, firmy, kraju.

12 11 EKONOMIA JEST PRÓBĄ ODPOWIEDZI NA PYTANIE: „CO, JAK I DLA KOGO JEST PRODUKOWANE?” - Wyobraźmy sobie odpowiedź na pytanie: „Co, jak i dla kogo wytwarzała polska gospodarka w 2006 r.?”

13 12 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: 11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa?

14 13 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: 11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK.

15 14 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: 11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. Aleję Niepodległości przed SGH?

16 15 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: 11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. Aleję Niepodległości przed SGH? PAŃSTWO.

17 16 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: 11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. Aleję Niepodległości przed SGH? PAŃSTWO. Mszę w toruńskim kościele?

18 17 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: a) Co sprawiło, że w 1998 r. w Polsce wyprodukowano: 11 543 761 pudełek jogurtów z kawałkami ananasa? RYNEK. Aleję Niepodległości przed SGH? PAŃSTWO. Mszę w toruńskim kościele? NORMY KULTUROWE.

19 18 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: b) Dlaczego taksówkarze w Katowicach częściej jeżdżą starymi oplami niż jaguarami? O TYM ROZSTRZYGA RYNEK. Czemu nikt nie produkuje dynamitu pośrodku warszawskiego Ursynowa? PAŃSTWO NA TO NIE POZWALA. Kto zadecydowął, że generałami są w Polsce niemal wyłącznie mężczyźni? NORMY KULTUROWE.

20 19 Ekonomia jest próbą odpowiedzi na pytanie: „Co, jak i dla kogo jest produkowane?” Zadanie Co rozstrzyga o tym, „co, jak i dla kogo” jest wytwarzane? Być może, w odpowiedzi pomogą Ci następujące pytania: c) Dlaczego Roman Kluska, były właściciel firmy „Optimus”, jest taki bogaty? RYNEK UCZYNIŁ PANA KLUSKĘ BOGATYM. Czyja to zasługa, że zwykle dochody bezrobotnych nie od razu drastycznie się obniżają? PAŃSTWA. Z czego żyje żebrak? PRZEDE WSZYSTKIM Z TEGO, CO DADZĄ MU MOTYWO- WANI NORMAMI KULTUROWYMI LUDZIE.

21 20 Pytanie miało uświadomić Czytelnikowi, że o tym, „co, jak i dla kogo jest wytwarzane?”, decydują wspólnie: rynek, państwo i (lub) normy kulturowe.

22 21

23 22 NARZĘDZIA EKONOMISTY

24 23 I. DANE STATYSTYCZNE JAKO NARZĘDZIE OPISU GOSPODARKI

25 24 Są różne rodzaje danych statystycznych... Przyjrzymy się teraz sposobom obserwowania i opisywania gospo- darki. Przede wszystkim ekonomistom służą do tego DANE STA- TYSTYCZNE.

26 25 SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach.

27 26 SZEREGI CZASOWE  SZEREG CZASOWY opisuje proces zmian zmien- nej; stanowi on zbiór wartości przyjmowanych przez nią w kolejnych okresach. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989– 1992, w zł) a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Miesiące 1989199019911992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653

28 27 DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób.

29 28 DANE PRZEKROJOWE  DANE PRZEKROJOWE opisują strukturę (przek- rój) zjawiska, np. podając wartości analizowanej zmiennej dla poszczególnych osób lub grup osób. WyszczególnienieOgółemMężczyźniKobiety Ogółem w tym: z wykształceniem: - Wyższym - Średnim: - ogólnokształcącym - zawodowym - Zasadniczym zawodowym 2 296,7 54,4 165,5 512,6 845,3 1 076,3 25,9 32,0 178,8 463,7 1 220,4 28,6 133,5 333,8 380,6 A W dniu 30 czerwca 1992 r. Źródło: Rocznik Statystyczny 1992, GUS, Warszawa 1992, s. 108. Bezrobotni w Polsce według poziomu wykształcenia i płci A (w ty- siącach)

30 29 SĄ RÓŻNE RODZAJE DANYCH STATYSTYCZNYCH... Np. przyjmują one formę WARTOŚCI ABSOLUTNYCH i WARTOŚCI WZGLĘDNYCH.

31 30 WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie.

32 31 WARTOŚCI ABSOLUTNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚCI ABSOLUTNE zmiennej są wyrażone w konkretnych jednostkach i bezpośrednio informują o jej poziomie. Miesiące 1989199019911992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

33 32 WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej.

34 33 WARTOŚCI WZGLĘDNE ZMIENNYCH EKONOMICZNYCH  WARTOŚĆ WZGLĘDNA zmiennej informuje o wielkości zmiany tej zmiennej. Miesiące1989199019911992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 4,6 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18.

35 34 Miesiące1989199019911992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 11,0 7,9 8,1 9,8 7,2 6,1 9,5 39,5 34,4 54,8 22,4 17,7 79,6 23,8 4,3 7,5 4,6 3,4 3,6 1,8 4,6 5,7 4,9 5,9 12,7 6,7 4,5 2,7 4,9 0,1 0,6 4,3 3,2 3,1 7,5 1,8 2,0 3,7 4,0 1,6 1,4 2,7 5,3 3,0 2,3 2,2 Ceny towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach 1989 – 1992 (wzrost w % w stosunku do poprzedniego miesiąca) Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 5, s. 15 i nr 11, s. 15; 1993, nr 1, s. 18. W tej tablicy zmiany zmiennej wyrażono w formie PROCENTO- WEJ STOPY ZMIANY.

36 35 DYGRESJA Zmiany wyrażonej w PROCENTACH (%) nie można mylić ze zmianą wyrażoną w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc.).

37 36 DYGRESJA cd. Zmiana wyrażona W PROCENTACH (%) a zmiana wyrażona w PUNKTACH PROCENTOWYCH (p. proc.). Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%.

38 37 DYGRESJA cd. Powiedzmy, że tempo inflacji wyniosło: W marcu 4% W kwietniu 8% Czyżby tempo inflacji wzrosło o 4%? Wszak (8%-4%)=4%. Nie! Tempo inflacji podwoiło się, czyli wzrosło aż o 100%. Przecież wzrost z 4% (0,04) do 8% (0,08) jest wzrostem o 100%. Możemy natomiast powiedzieć, że tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.

39 38 DYGRESJA cd.: STOPĘ ZMIANY pewnej zmiennej często wyrażamy w procen- tach (np. mówimy: „średni poziom cen w kraju wzrósł o 4%”). Natomiast ZMIANY STOPY ZMIANY często wyrażamy w pun- ktach procentowych (np. mówimy: „tempo inflacji wzrosło o 4 p. proc.”).

40 39 DYGRESJA cd.: W punktach procentowych możemy również wyrazić ZMIANĘ UDZIAŁU (ODSETKA) (np. mówimy: „poparcie dla LPR zma- lało z 12% do 9%, czyli o 3 p. proc.”). KONIEC DYGRESJI

41 40 Inną niż stopa zmiany formą prezentacji wartości względnych zmiennych, czyli wielkości ich zmian, są WSKAŹNIKI (INDEKSY).  WSKAŹNIK (prosty) pozostaje w takim stosunku do stu jak zmienna z okresu, którego dotyczy, do zmiennej z usta- lonego dowolnie tzw. okresu bazowego.

42 41 Miesiące 1989199019911992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

43 42 Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100. Miesiące 1989199019911992 Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień 3 410 3 240 3 010 3 745 3 920 4 590 5 660 7 290 9 540 8 100 6 280 7 454 9 344 9 460 9 624 9 750 9 764 9 624 9 513 9 502 9 490 9 489 9 590 9 690 9 460 9 499 9 453 9 438 10 312 11 498 11 489 11 380 11 414 11 657 11 538 11 639 11 425 11 719 13 443 13 528 13 804 13 657 13 484 13 531 13 746 14 312 15 464 15 653 a Średni między ceną kupna a ceną sprzedaży (w „starych” złotych). Źródło: „Biuletyn Statystyczny GUS” 1991, nr 1 – 3, s. 11 i 15; 1993, nr 1, s. 19. Kurs wolnorynkowy dolara amerykańskiego a w Polsce (1989–1992, w zł)

44 43 Np. wskaźnik dla sierpnia 1991 r. (X) znajdujemy, rozwiązując takie równanie: 11 380/9460 = X/100. Okazuje się, że X wynosi 120,3. Co to znaczy? Otóż między okresem bazowym (styczniem ’91), a okresem, którego dotyczy wskaźnik (sierpniem’91), zmienna (kurs dolara, który wzrósł z 9 460 zł do 11 380 zł) wzrosła TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3.

45 44 Kiedy wskaźnik wynosi 120,3, oznacza to, że między okresem ba- zowym, a okresem, którego dotyczy wskaźnik, zmienna zmieniła się TAK, JAKBY COŚ WZROSŁO OD 100 DO 120,3. Zauważmy! WYSTARCZY ODJĄĆ OD WSKAŹNIKA 100, ABY OTRZYMAĆ WYRAŻONĄ W PROCENTACH STOPĘ ZMIA- NY. To dlatego wielu ceni wskaźniki jako proste narzędzia opisu dynamiki (siły) zmian zmiennych. Rzut oka na wskaźnik pozwala uświadomić sobie skalę zmiany zmiennej.

46 45 Ze WSKAŹNIKÓW (INDEKSÓW) PROSTYCH (które już zna- my) ekonomiści robią WSKAŹNIKI (INDEKSY) ZŁOŻONE. Aby zrozumieć ich naturę, posłuzymy się BAJKĄ, !

47 46 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. DobroCena bieżąca (w gb ) 2000 2010 Chleb28 Wino39 Dla lat 2000-2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji.

48 47 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. DobroCena bieżąca (w gb ) 2000 2010 Chleb28 Wino39 Dla lat 2000-2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji.

49 48 Mieszkańcy Hipotecji konsumują tylko chleb i wino. Z każdych 10 gdybów 8 wydają na chleb, a 2 na wino. Tablica informuje o cenach bieżących chleba i wina w Hipotecji w latach 2000 - 2010. Ceny w Hipotecji Źródło: „Hypothetian Bulletin of Statistic”, 2011, nr 12, s. 16. DobroCena bieżąca (w gb ) 2000 2010 Chleb28 Wino39 Dla lat 2000-2010 oblicz: a) Wskaźnik zmiany cen chleba w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 400. b) wskaźnik zmiany cen wina w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 300. c) Wskaźnik zmiany cen konsumenta w Hipotecji. SZUKANY WSKAŹNIK WYNOSI 0,8. 400+0,2. 300 = 380. JAKO WAG WSKAŹNIKÓW CZĄSTKOWYCH UŻYTO UDZIA- ŁÓW WYDATKÓW NA POSZCZEGÓLNE DOBRA W CA- ŁOŚCI WYDATKÓW KONSUMENTÓW.

50 49 Szukany wskaźnik wynosi : 0,8. 400+0,2. 300 = 380. Jako wag wskaźników cząstkowych użyto udziałów wydatków na poszczególne dobra w całości wydatków konsumentów. UWAGA! Zastosowanie innych wag spowodowałoby, że wskaź- nik złoźony nie odzwierciedlałby wpływu zmian cen na koszty utrzymania przeciętnej hipotecjańskiej rodziny.

51 50 Właśnie w ten sposób urzędy statystyczne na całym świecie liczą tempo inflacji. Obserwowane są zmiany cen dóbr z koszyka dóbr-reprezen- tantów (w Polsce ok. 2000 dóbr). Wagi oblicza się w trakcie badań budżetów gospodarstw do- mowych.

52 51 II. WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

53 52 ZAPAMIĘTAJMY! SIŁA NABYWCZA (wartość) jednostki pieniądza oznacza ilość dóbr konsumpcyjnych, którą – przeciętnie rzecz biorąc - można za nią nabyć.

54 53 ZAPAMIĘTAJMY! ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej war- tość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi. ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z inne- go okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

55 54 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę?

56 55 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł. 1,2 zł = 1,0 zł+20% 1 zł = 1,0 zł(1+20%). W końcu lutego (czyli na początku marca) w porów- naniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł. 1,5 zł = 1,2 zł+25%1,2 zł = 1,2 zł(1+25%) Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł  (1+20%)  (1+25%) = 1,5 zł.

57 56 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20% 1 zł = 1,0 zł(1+20%)]. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł  (1+20%)  (1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów- kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca?

58 57 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę? W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20% 1 zł = 1,0 zł(1+20%)]. W końcu lutego (czyli na początku marca) w porówna-niu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało: 1,0zł  (1+20%)  (1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów- kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1,0 zł/1,5 zł równa się 2/3, czyli 66,6666... %. c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 mar- ca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z...” i „w cenach bieżących z...”. c ) (i)

59 58 W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z...” i „w cenach bieżących z...”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Także wartość realna tego dochodu zmalała o 1/3 (przecież KAŻDA złotówka tego dochodu z 1 marca była warta – prze- ciętnie – tyle co 2/3 złotówki z 1 stycznia. (iii) W cenach bieżących („nominalnie”) ten dochód był wart na początku marca tyle, ile wynosił (np. 2500 zł). Zaś w ce- nach stałych z początku stycznia („realnie”) jego wartość wy- nosiła tylko 2/3 kwoty 2500 zł, czyli 1666,(6) zł.

60 59 ZADANIE Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

61 60 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 1 /1→ 1/[(1+10%)(1+10%)] = 1/1,21 500 000 zł(1/1,21)≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

62 61 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł(1/1,21) ≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

63 62 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł(1/1,21) ≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

64 63 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł(1/1,21) ≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik- nąć TYCH strat?

65 64 Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce- ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch- nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%. a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat? 500 000 zł(1/1,21) ≈413 233,14 zł. b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”? Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)! c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik- nąć TYCH strat? W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do 500 000 zł(1+10%)(1+10%)=605 000 zł,.

66 III. WARTOŚĆ A CZAS 65

67 66 Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

68 67 Co to jest STOPA PROCENTOWA? Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro- ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty. 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI. ZAUWAŻ: WYNAGRODZENIE WYPŁACANE JEST PO UPŁYWIE OKRESU, KTÓREGO DOTYCZY POŻYCZKA!

69 68 NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (i n ), ponie- waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

70 69 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (i r ). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

71 70 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (i r ). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI: Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł. Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro- dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Zwrot pozyczonej kwoty (bez wynagrodze- nia) wymaga zatem wypłacenia 1,05 zł. Ponieważ jest zwracane łącznie 1,1 zł, wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł.

72 71 Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł. 1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (i r ). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy? DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI: Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi- nalnie 0,05 zł wynosi : 0,05/(1+5%)zł. (Wyrażam ją w złotych o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanej złotówki). A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

73 72 W praktyce i tak najczęściej: i r = i n – π.

74 73 FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

75 74 1 zł+1 złi = 1 (1+ i) 1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

76 75 1 zł+1 złi = 1 (1+ i) 1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1(1+ i) zł+i1(1+i)]zł = [1(1+i)(1+i)]zł = 1(1+i) 2 ] zł.

77 76 1 zł+1 złi = 1 (1+ i) 1 zł Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł. Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok: [1(1+ i) zł+i1(1+i)]zł = [1(1+i)(1+i)]zł = 1(1+i) 2 ] zł. Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento- wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ- rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Są zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

78 77 Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1(1+ i) 2 +i1(1+i) 2 ]zł = [1(1+i) 2(1+i)]zł = 1(1+i) 3 ] zł.

79 78 Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok: [1(1+ i) 2 +i1(1+i) 2 ]zł = [1(1+i) 2(1+i)]zł = 1(1+i) 3 ] zł. I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1(1+i) n zł. Natomiast wartość A zł rośnie do A n = A(1+i) n zł. Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000(1+i) 3 zł = 10001,331zł = 1331zł.

80 79 A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro- centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty A n =A(1+i) n (A n to po angielsku future va- lue ). Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa- piery wartościowe. Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost- szego!

81 80 Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości: A = A n[1/(1+i) n ] zł. Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie: A(1+i) n zł=[A n[1/(1+i) n ](1+i) n ]zł=A n zł. Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA- MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

82 81 A = A n[1/(1+i) n ] zł. Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war- tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za- uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy- szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa. WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

83 82 A n = A(1+i) n zł (ang. future value). A = A n[1/(1+i) n ] zł (ang. present value).

84 83 ZADANIE Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

85 84 0 czas 1100 1210 1331 Założenia: i n =10% π = 0. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? ???

86 85 0 czas 1100 1210 1331 Założenia: i n =10% π = 0. 1100zł1/[(1+i) 1 ]+1210zł1/[(1+i) 2 ]+1331zł 1/[(1+i) 3 ] = 1000 zł + 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł. Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić? ???

87 86 IV. O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

88 87 Ekonomistów bardzo interesują również ZWIĄZKI OBSERWO- WANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wielkości inflacji). Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia za- leżność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

89 88 PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew- nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro- bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu:  U t = -1/2  Y t-1, gdzie:  U t – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.);  Y t-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %).

90 89 PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew- nym okresie. Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro- bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu:  U t = -1/2  Y t-1, gdzie:  U t – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.);  Y t-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %). Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu produkcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p. proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory! Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekono- miczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów!

91 90 A zatem, ekonomistów bardzo interesują ZWIĄZKI OBSERWO- WANYCH ZMIENNYCH. Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

92 91 ZADANIE W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

93 92 W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów. b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku. c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje. d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo- wiedz szczegółowo.

94 93 O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…

95 94 ZADANIE Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”?

96 95 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu.

97 96 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”?

98 97 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może spra- wić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek.

99 98 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może spra- wić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”?

100 99 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może spra- wić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”? „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że za przy- czynę zdarzenia A błędnie uznamy jedynie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C.

101 100 Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” może spra- wić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”? „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” może sprawić, że za przy- czynę zdarzenia A błędnie uznamy jedynie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania.

102 101 d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski).

103 102 d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski). db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” Przyczyną spadku produkcji jest zwykle zwiększenie się bezrobocia. Przecież, kiedy ludzie nie pracują, nie wytwarzają dóbr. (Zazwyczaj to zmniejszenie się produkcji jest przyczyną bezrobocia, a nie od- wrotnie).

104 103 d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy- jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski). db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI” Przyczyną spadku produkcji jest zwykle zwiększenie się bezrobocia. Przecież, kiedy ludzie nie pracują, nie wytwarzają dóbr. (Zazwyczaj to zmniejszenie się produkcji jest przyczyną bezrobocia, a nie od- wrotnie). dc) „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” Przyczyną zamożności Szwedów są ich wysokie płace. Przecież to dzięki nim przeciętny Szwed może sobie kupić o wiele więcej niż przeciętny Polak. (W tym przypadku „ukrytą przyczyną” zarówno zamożności Szwedów, jak i ich wysokich płac jest umiejętność Szwedów wytwarzania dużej, np. w porównaniu z Polakami, ilości dóbr).

105 104

106 105 ZADANIE: Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę- dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi- mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os- tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw- cu i lipcu wyniosły po 110. a) Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło- tych z 1 maja.

107 106 Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę- dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi- mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os- tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw- cu i lipcu wyniosły po 110. a) Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło- tych z 1 maja. 1 zł 1  (1+10%)  (1+10%)  (1+10%) zł = 1,331 zł.

108 107 Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę- dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi- mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os- tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw- cu i lipcu wyniosły po 110. a) Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło- tych z 1 maja. 1 zł 1  (1+10%)  (1+10%)  (1+10%) zł = 1,331 zł. 1 zł/ 1,331 zł

109 108 Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę- dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi- mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os- tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw- cu i lipcu wyniosły po 110. a) Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło- tych z 1 maja. 2662zł*(1zł/1,331zł) = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł.

110 109 Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę- dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi- mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os- tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw- cu i lipcu wyniosły po 110. a) Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło- tych z 1 maja. 2662 zł/[(1+10%)  (1+10%)  (1+10%)] = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić 2662. A zatem „x” powinien spełniać równanie: x= x/1,331 = 2662. Otóż x = 3543,122 zł. c) Ile złotych podwyżki powinieneś dostać 1 sierpnia?

111 110 Zgodnie z umową podpisaną 1 maja Twoja pensja (2662 zł) bę- dzie co 3 miesiące indeksowana, tzn. podwyższana tak, aby – mi- mo inflacji - jej siła nabywcza pozostała stała. Jest 1 sierpnia; os- tatnia indeksacja była 1 maja; wskaźniki inflacji w maju, czerw- cu i lipcu wyniosły po 110. a) Podaj realną wartość Twojej wynoszącej 2662 zł pensji w zło- tych z 1 maja. 2662 zł/[(1+10%)  (1+10%)  (1+10%)] = 2662 zł/1,331= 2000 zł. b) Podaj nominalną wartość kwoty pieniądza z 1 sierpnia, której wartość realna w złotych z 1 maja wynosi 2662 zł. Realna wartość szukanej kwoty „x” powinna wynosić 2662. A zatem „x” powinien spełniać równanie: x/[(1+10%)  (1+10%)  (1+10%)] = x/1,331 = 2662. Otóż x = 3543,122 zł. a) Ile złotych podwyżki powinieneś dostać 1 sierpnia? Nie daj się oszukać! Należy Ci się (3543,122zł–2662zł) = 881,122 zł podwyżki!

112 111 ZADANIE W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o... %. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce- nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o... %. c) Spowodowało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi... zł.

113 112 W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o 33,(3)%. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce- nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o... %. c) Spowodowało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi... zł.

114 113 W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o 33,(3)%. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce- nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o 33,(3)%. c) Spowodo- wało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi … zł.

115 114 W pewnym okresie ceny wzrosły przeciętnie o połowę. Uzupełnij następujące zdania: a) Spowodowało to, że realna wartość danej kwoty obniżyła się o 33,(3)%. b) Spowodowało to, że wyrażona w cenach stałych z początku tego okresu wartość wyrażonej w ce- nach bieżących dowolnej kwoty zmalała o 33,(3)%. c) Spowodo- wało to, że zmierzona złotówkami o sile nabywczej z początku tego okresu wartość 10 zł z końca tego okresu wynosi 6,(6) zł.

116 115 ZADANIE Ceny spadły przeciętnie o ⅓. Jak i o ile zmieniła się war- tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze- ciętnym konsumentem??

117 116 Ceny spadły przeciętnie o ⅓. Jak i o ile zmieniła się war- tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze- ciętnym konsumentem?? 1:1 = 1.

118 117 Ceny spadły przeciętnie o ⅓. Jak i o ile zmieniła się war- tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze- ciętnym konsumentem?? 1:1 = 1. 1:2/3 = 3/2 = 1,5! !!

119 118 ZADANIE Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy?

120 119 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

121 120 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową.

122 121 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy?

123 122 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

124 123 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki.

125 124 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MO- MENCIE ZWROTU POŻYCZKI. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

126 125 Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe... Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI. a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy? 5 gb. b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen- tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. c) Oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/5 gb = 20%. d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy? 4 gb. e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok? O 1 gb. f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki. Pożyczono 4 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MO- MENCIE ZWROTU POŻYCZKI. g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową. 1 gb/4 gb=25%.

127 126 ZADANIE Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata 3993. Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)?

128 127 Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata 3993. Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 3300  1/(1+0,1) 1 + 3630  1/(1+0,1) 2 + 3993  1/(1+0,1) 3 = 3000 + 3000 + 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację?

129 128 Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata 3993. Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 3300  1/(1+0,1) 1 + 3630  1/(1+0,1) 2 + 3993  1/(1+0,1) 3 = 3000 + 3000 + 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000. c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)?

130 129 Pewna firma wyemitowała obligację; nabywca za rok dostanie 3300 i za dwa lata 3630 i za 3 lata 3993. Roczna stopa procentowa wynosi 10%; nie ma ryzyka i inflacji. a)Ile należałoby ulokować w banku, aby wejść w posiadanie ta- kiego strumienia dochodów, jak ten, który otrzyma nabywca obligacji (zastosuj dyskontowanie)? 3300  1/(1+0,1) 1 + 3630  1/(1+0,1) 2 + 3993  1/(1+0,1) 3 = 3000 + 3000 + 3000 = 9000. b) Ile maksymalnie warto zapłacić za tę obligację? 9000. c) Co wspólnego mają ze sobą odpowiedzi na pytania (a) i (b) (odpowiedz jednym zdaniem)? Odpowiedź na pytanie (b) wynika z odpowiedzi na pytanie (a). Za tę obligację nie warto płacić więcej niż 9000, bo takie same dochody, jak te, których uzyskanie zapewnia posiadanie tej obligacji, można osiągnąć, lokując w banku właśnie kwotę 9000. d) A teraz podaj wartość tej obligacji w cenach stałych sprzed 2 lat. 9000.

131 130 ZADANIE Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła- danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować?

132 131 Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła- danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1(1+x) 2 =1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół- roczną stopę procentową.

133 132 Hipotecjusz może zainwestować 4000 gb i po 6 miesiącach zyskać 401 gb. Bank of Hypothetia oprocentowuje wkłady procentem skła- danym przy półrocznej kapitalizacji odsetek. Po roku nominalna wartość wkładu wzrasta o 21%, nie ma ryzyka i inflacji. a) Czy opłaca się inwestować? Tak. 1(1+x) 2 =1,21, to x=0,1 (10%!) b) Po roku pojawiła się inflacja (5% na pół roku). Oblicz realną pół- roczną stopę procentową. i r ≈ i n – π, to i r ≈ 10% - 5% = 5%.

134 133 ZADANIE a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo.

135 134 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego.

136 135 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. a)Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie.

137 136 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. a)Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Proces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. b) Oto zmieniony wzór: 2  A = A  (1 + i) n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład- nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego.

138 137 a) Symbol „i” oznacza stopę procentową; jaki proces opisuje nas- tępujący wzór: An = A  (1 + i) n ? Odpowiedz szczegółowo. b) Pro- ces, o którym była mowa w podpunkcie (a) sprawił, że kwota A podwoiła się. Zmień wzór z podpunktu (a) w taki sposób, aby opisywał on to zdarzenie. a) Chodzi o zwiększanie się wartości kwoty pieniądza poddanej działaniu procentu składanego. b) Oto zmieniony wzór: 2  A = A  (1 + i) n. c) Wylicz taką (roczną) stopę procentową, i, przy której dokład- nie po 5 latach następuje podwojenie się wkładu bankowego. c) Wykorzystam wzór z podpunktu (b): 2  A = A  (1 + i) 5. Po jego rozwiązaniu okazuje się, że i = [2^(1/5)] – 1 = 0,148698.

139 138 ZADANIE Za 900 zł można kupić weksel, który na pewno zostanie wykupiony za 3 lata za 1331 zł. Stopa procentowa wynosi 10% i nie zmieni się przez wiele lat. Czy warto kupić ten weksel? Na pierwszy rzut oka interes jest opłacalny. Przecież: 1331 zł  1/(1 + 0,1) 3 = 1000…

140 139 Za 900 zł można kupić weksel, który na pewno zostanie wykupiony za 3 lata za 1331 zł. Stopa procentowa wynosi 10% i nie zmieni się przez wiele lat. Czy warto kupić ten weksel? Na pierwszy rzut oka interes jest opłacalny. Przecież: 1331 zł  1/(1 + 0,1) 3 = 1000… Niestety, poinformowano nas o realnej, a nie o nominalnej stopie procentowej. Tempo inflacji wynosi 5%, więc nominalna stopa procentowa wynosi 15%. 1331 zł  1/(1 + 0,15) 3 ≈ 875,15!