Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałBronisława Antosz Został zmieniony 11 lat temu
1
Modele systemu wodociągowego ciśnieniowego
Temat: Modele systemu wodociągowego ciśnieniowego i jego elementów Zakres: Właściwości wody w systematach wodociągowych (SW) Prawa zachowania istotne przy modelowaniu hydrauliki SW Modele hydrauliki elementów SW Modelowanie hydrauliki SW Modelowanie dynamiki parametrów jakościowych wody w SW Modele transportu i zanikania chloru w SW - bez uwzględniania powstawania produktów ubocznych chlorowania - z uwzględnianiem powstawania produktów ubocznych chlorowania
2
Podstawowe pojęcia: system, model, eksperyment, symulacja
Fragment rzeczywistości wyodrębniony z jego otoczenia w oparciu o zdefiniowane przez badającego cele Model Przybliżony opis wyodrębnionego fragmentu rzeczywistości – systemu, odzwierciedlający jego cechy istotne dla osiągnięcia zdefiniowanych celów Eksperyment Oddziaływanie na system i/lub jego obserwacja mająca na celu zdobycie wiedzy o systemie Symulacja Eksperymentowanie na modelu systemu (eksperyment wirtualny, symulacyjny)
3
Idealizacja, abstrakcja
Świat rzeczywisty Świat modelu Badacz Cele System Model Idealizacja, abstrakcja Eksperyment Symulacja Wnioski fizyczne Wnioski modelowe Interpretacja
4
Dwie główne ścieżki budowania modelu, wynikające z dwóch zasadniczych rodzajów informacji o systemie: w oparciu o wiedzę (white – box component) w oparciu o dane (black – box component) Podejście oparte na wiedzy Podejście oparte na danych Synonimy modelowanie, modelowanie góra-dół identyfikacja, modelowanie dół-góra Rozumowanie dedukcja indukcja Co robi? „dekoduje” wewnętrzną strukturę systemu „dekoduje” zachowanie się systemu Typ problemu analiza synteza Informacja aprioryczna Zebrane dane Dedukcja Indukcja Model GÓRA DÓŁ
5
Budowa modelu: zasadnicze elementy
Cel Wiedza aprioryczna Dane Określenie założeń modelu Określenie struktury modelu Estymacja (kalibracja) parametrów Model Weryfikacja modelu
6
Budowa modelu: dwa przydatne rodzaje
Model referencyjny – model na tyle wierny rzeczywistości na ile pozwala nam nasza wiedza i możliwości obserwacji Proces (obiekt) Modelowanie fizykalne, identyfikacja Aproksymacje (redukcja rzędu modelu, linearyzacja, itp.) Model referencyjny Model projektowy Zwykle ostatecznie przyjmuje postać modelu symulacyjnego Model projektowy – uproszczenie modelu referencyjnego stosowane w syntezie sterowania Stosowane uproszczenia: redukcja rzędu linearyzacja
7
Informacje przydatne przy korzystaniu z literatury
Słownik: inch – cal foot - stopa mile – mila gallon – galon
8
Informacje przydatne przy korzystaniu z literatury – c.d.
Skróty: lb = pound ft = foot
9
Właściwości wody istotne przy modelowaniu (i potem symulacji) działania systemu wodociągowego (SW)
gęstość i ciężar właściwy Wartości obydwu wielkości mogą zmieniać się ze zmianami ciśnienia i temperatury – jeżeli tak jest, płyn nazywamy ściśliwym W normalnych warunkach pracy SW (brak gwałtownych zmian) wodę traktujemy jako płyn nieściśliwy
10
Ilustracja do pojęcia lepkości dynamicznej
lepkość – charakteryzuje zdolność płynu do nie ulegania deformacjom przy działaniu naprężeń stycznych (ścinających) Jedna z miar lepkości – lepkość bezwzględna lub dynamiczna Ilustracja do pojęcia lepkości dynamicznej
11
Ciecz dla której prędkość v zmienia się liniowo z głębokością (w eksperymencie określania lepkości) nazywana jest cieczą newtonowską – woda zaliczana jest do cieczy newtonowskich Wartość lepkości zmienia się z zmianami temperatury – dla wody zmniejsza się ona ze wzrostem temperatury W normalnych warunkach pracy SW zmiany temperatury w SW są na tyle małe, że zmiany jej lepkości można zaniedbać Druga miara lepkości – lepkość kinematyczna
12
Elementy funkcjonalne SW
13
Elementy SW
14
Elementy SW
15
Inne założenia związane z modelowaniem/symulacją SW
System dostarczania i dystrybucji wody (SDiDW) składa się z szeregu elementów obejmujących: rurociągi, pompy, zawory oraz zbiorniki i rezerwuary Rurociągi, pompy i zawory są nazywane połączeniami (links) Rurociągi, pompy i zawory są połączeniami pomiędzy węzłami (junction nodes)
16
Dla rurociągów, pomp i zaworów istnieją jednoznaczne zależności pomiędzy utratą/przyrostem energii i natężeniem przepływającej przez element wody – poznanie tych zależności ma podstawowe znaczenie dla zrozumienia hydrauliki SW Tylko w węzłach może odbywać się pobór i dostarczanie wody do systemu
17
Zbiorniki nieprzepływowe łączą się z siecią w węzłach
Zbiorniki przepływowe traktowane są jako połączenia pomiędzy węzłami
18
Podejście do symulacji SW
Podstawowe podejście do symulacji hydrauliki w SW zakłada, że zmiany stanu systemu odbywają się w dyskretnych chwilach czasu – pomiędzy tymi chwilami natężenia przepływów w połączeniach i napory hydrauliczne w węzłach nie zmieniają się; warunek ten nazywany bywa warunkiem stanu ustalonego hydrauliki Uzasadnienie: procesy przejściowe (osiąganie kolejnych stanów ustalonych) w systemach bez zbiorników trwają, w normalnych warunkach operacyjnych, bardzo krótko – od kilku sekund do minut
19
Fakt: rzeczywiste SW znajdują się rzadko w stanie ustalonym w dokładnym znaczeniu:
pobory wody zmieniają się w sposób ciągły, poziomy wody w zbiornikach zmieniają się w sposób ciągły, pompy są załączane i wyłączane, zawory są zamykane i otwierane Podejście do symulowania dynamiki zmian hydrauliki w SDiDW oparte jest na składaniu modeli stanu ustalonego dla kolejnych przedziałów czasu, nazywanych krokiem hydraulicznym z aktualizacją stanu systemu na początku każdego z kroków – podejście składanego okresu symulacji (extended period simulation – EPS)
20
Istota EPS: dyskretyzowanie ciągłego opisu dynamiki hydrauliki SW
Typowe długości kroku hydraulicznego – pół godziny, godzina
21
Typowe długości kroku jakości – kilka, kilkanaście minut
Przy symulowaniu jakości wody w SW przyjmuje się, że warunek stanu ustalonego hydrauliki jest spełniony – ale modeli jakości wody nie buduje się dla warunków stanu ustalonego Uzasadnienie: procesy przejściowe jakości wody trwają długo od kilku godzin do kilku dni Numeryczne rozwiązywanie modeli jakości: dyskretyzowanie ciągłego opisu dynamiki procesów jakości wody Typowe długości kroku jakości – kilka, kilkanaście minut
22
Prawa zachowania istotne przy modelowaniu hydrauliki i jakości SW
Podstawą do wyprowadzenia modeli hydrauliki i jakości w SW, dla normalnych warunków operacyjnych, są dwa prawa zachowania: prawo zachowania masy, prawo zachowania energii Wszystkie modele hydrauliki i jakości w SW, dla normalnych warunków operacyjnych, związane są z trzema podstawowymi własnościami wody: masą wody, masą domieszki wody (np. chloru), energią strumienia wody
23
Każdą z własności można rozważać w wymiarze: ekstensywnym (extensive property) lub intensywnym (intensive property) Własność Własność ekstensywna, B Własność intensywna, Masa wody mw , [M] md , [M] Masa domieszki Energia całkowita ET , [ML2/T2] = [E/M]
24
Prawa zachowania można ująć jednolicie korzystając z pojęcia obszaru kontrolnego (ustalenie granic rozważanego systemu) a) rurociąg Osłona obszaru kontrolnego c) zbiornik b) pompa d) połączenie rurociągów Obszar kontrolny Ilość własności dopływających lub odpływających z obszaru kontrolnego ze strumieniem wody Ilość własności dopływających lub odpływających z obszaru kontrolnego poza strumieniem wody
25
Powierzchnia kontrolna, PK
Pojęcie: objętość kontrolna, powierzchnia kontrolna Objętość kontrolna, OK Powierzchnia kontrolna, PK Przepływ płynu Strumień własności poza przepływem płynu WOK – zmiana własności w OK WWE – WWY - ilość netto własności wchodząca do OK ze strumieniem płynu WSYS – ilość netto własności wchodząca do OK poza strumieniem płynu Inna postać:
26
Ponieważ większość problemów hydrauliki związana jest z szybkością ruchu wody, bilans własności zwykle zapisywany jest w kategoriach szybkości zmian ilości własności niż w kategoriach zmiany ilości własności gdzie: w - rozważana własność w wymiarze intensywnym - gęstość wody (masa właściwa wody) Q – objętościowe natężenie przepływu wody
27
Prawo zachowania masy wody
Dla dowolnie określonej objętości kontrolnej: Uwzględniając założenie o nieściśliwości wody: Jeżeli objętość wody w objętości kontrolnej nie zmienia się:
28
Prawo zachowania masy domieszki wody
Dla dowolnie określonej objętości kontrolnej: W praktyce częściej używa się do charakteryzowania intensywności występowania (stężenia) domieszki w wodzie nie w odniesieniu do jednostki masy wody, ale w odniesieniu do jednostki objętości wody, czyli:
29
Wówczas prawo zachowania masy domieszki w objętości kontrolnej stosuje się w postaci:
Jeżeli stężenie domieszki w objętości kontrolnej jest jednorodne:
30
Prawo zachowania energii
Skupimy uwagę na przypadku najbardziej nas interesującym – rurociągu pomiędzy węzłami Ilustracja do prawa zachowania energii w SW Ciśnienie = praca strumienia wpływającego nad wodą w OK Pompa = praca nad wodą w OK Ciepło = energia oddawana z OK do otoczenia Ciśnienie = praca strumienia wody wypływającej z OK WE WY Ciepło = straty tarcia w OK
31
Jeżeli nie mają miejsca reakcje jądrowe, energia nie może ani powstawać (ilość - przyrastać), ani znikać (ilość - zmniejszać się) – w SW energia może jedynie zmieniać postać Wniosek:
32
Energia potencjalna: Postacie energii w OK: potencjalna,
kinetyczna, wewnętrzna Energia potencjalna: Związana z wyniesieniem masy wody ponad pewien umowny poziom odniesienia (jednakowy dla całego SDiDW) m – masa wody g – przyśpieszenie grawitacyjne z – poziom wyniesienia masy wody
33
Energia kinetyczna: Energia wewnętrzna:
Związana z prędkością masy wody; prędkość wody – średnia prędkość w przekroju przepływu m – masa wody v – średnia prędkość wody w przekroju przepływu Energia wewnętrzna: Związana z energią cząsteczek masy wody
34
Energia całkowita masy wody (w wymiarze ekstensywnym):
35
Energia całkowita masy wody (w wymiarze intensywnym):
Energia potencjalna: Energia kinetyczna: Energia wewnętrzna: Energia całkowita masy wody (w wymiarze intensywnym):
36
Prawo zachowania energii – forma pierwszego prawa termodynamiki: zmiana energii systemu jest równa ilości ciepła dostarczonego do systemu (OK) pomniejszonej o pracę wykonaną przez system (OK) Zakładając, że do OK posiada jeden wpływ i jeden wypływ (patrz ostatni rysunek) E1 – energia wody na wpływie do OK E2 – energia wody na wypływie z OK Q – ciepło netto dostarczone wodzie w OK W – praca netto wykonana przez wodę w OK
37
Biorąc pod uwagę: możemy napisać:
38
Ostatni człon bilansu energii:
Szybkość zmiany energii masy wody w OK nie związana ze zmianą masy strumienia wody: intensywność dostarczania ciepła do masy wody w OK - moc cieplna dostarczana do masy wody w OK (przyrost energii) moc oddawana przez masę wody w OK – intensywność pracy oddawanej przez masę wody w OK (ubytek energii)
39
Biorąc pod uwagę, że dla rozważanego układu:
– jedno wejście, jedno wyjście Podstawiając do ostatniego równania otrzymamy:
40
i dzieląc przez Q oraz g otrzymamy:
41
lub: gdzie: - ciężar właściwy wody Q – objętościowe natężenie przepływu wody Zaleta tej postaci – wymiar każdego ze składników – L (np.: m) Stosowana nazwa – napór
42
Co dalej ? Ciepło: - ciepło może być wymieniane pomiędzy wodą w sieci a otoczeniem poprzez ścianki rurociągu (oddawanie lub dostarczanie ciepła) – małe i na ogół zaniedbywalne ilości - praca wykonana dla pokonania sił tarcia w rurociągach i zaworach zamieniana jest na ciepło – straty tarcia; stąd kojarzenie podwyższenia temperatury jako straty energii masy wody i ew,WY – ew,WE > 0 Przyjmuje się nie rozróżniać tych przyczyn zmian temperatury i traktować je łącznie określając terminem – straty naporu hs
43
Doszliśmy do równania:
44
Praca: - przyjęta konwencja: praca wykonana przez wodę nad jej otoczeniem – praca dodatnia (przykład: woda turbina); praca wykonana nad wodą – praca ujemna (przykład: pompa woda) - dwa rodzaje pracy w systemach hydraulicznych: praca strumienia (ang. flow work); praca wykonana przez siły ciśnienia działające w systemie praca na wale (ang. shaft work); praca wykonana przez strumień lub nad strumieniem w maszynach wodnych (turbiny, pompy); w SDiDW - pompy
45
Praca strumienia (w rozważanej OK)
Ciśnienie = praca strumienia wpływającego nad wodą w OK Ciśnienie = praca strumienia wody wypływającego z OK WE WY
47
Praca na wale (w rozważanej OK)
Qp – natężenie przepływu przez pompę Pp – moc użyteczna (na wale) pompy hp – napór podnoszenia pompy
48
Ostatecznie prawo zachowania energii dla rozważanej OK możemy zapisać:
49
Uwagi: Równanie zachowania energii jest czasem błędnie nazywane równaniem Bernoulli’ego Wartość wyniesienia podajemy od dowolnie wybranego, ale tego samego dla całej sieci, poziomu odniesienia – np. najniższego węzła w sieci Wartość ciśnienia podajemy od dowolnie wybranego, ale tego samego dla całej sieci, poziomu odniesienia; dwa poziomy odniesienia są zwykle stosowane: ciśnienie zerowe – mówimy wówczas o ciśnieniu absolutnym, bezwzględnym; ciśnienie atmosferyczne – mówimy wtedy o nadciśnieniu, ciśnieniu manometrycznym
50
Podsumowanie: składniki prawa zachowania energii
Składnik naporu Nazwa Napór ciśnienia Napór wyniesienia Napór statyczny Napór prędkości Napór całkowity
51
Poziom odniesienia Składniki naporu Napór całkowity Napór statyczny
52
W praktyce częściej korzystamy z natężenia przepływu a nie prędkości wody
Koniec części 1
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.