Kinematyka punktu materialnego

Prezentacja na temat: "Kinematyka punktu materialnego"— Zapis prezentacji:

1 Kinematyka punktu materialnego
Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie posiadające objętości. Ruch postępowy każdego rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu materialnego.

2 Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu są jednakowe

3 Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od odległości od osi obrotu

4 Położenie punktu materialnego określa wektor położenia
Jest to promień wodzący poprowadzony z początku układu współrzędnych do tego punktu. Wektor przemieszczenia y 1 Wektor przemieszczenia podzielony przez czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło jest prędkością średnią punktu materialnego 2 x

5 Punkt 2 wybieramy blisko punktu 1
Wartość prędkości chwilowej jest zawsze liczbą dodatnią. Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru poruszającego się punktu. Prędkość punktu materialnego w danej chwili (t0) jest prędkością chwilową v v

6 Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie
Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie. Przyspieszenie średnie Jeśli t  0, przyspieszenie chwilowe y x

7 Tor ruchu – krzywa, która jest zbiorem punktów
określających położenie punktu materialnego w dowolnej chwili

8 Ciało przebyło w czasie dt drogę
Droga jaką przebyło ciało od chwili początkowej tp do chwili końcowej tk jest równa długości łuku toru zakreślonego przez ciało w zadanym przedziale czasu. Jeżeli położenie ciała w chwilach było określone przez wektory położenia to elementarne przesunięcie ciała Ciało przebyło w czasie dt drogę .

9 Chwilowa wartość prędkości
Sumując wszystkie odcinki dróg , które przebywa punkt materialny poruszając się w przestrzeni od punktu P do punktu K otrzymamy całkowitą drogę Droga nigdy nie może być ujemna.

10 s

11 s

12 Droga jest równa polu zawartemu pomiędzy osią czasu a krzywą przedstawiającą zależność

13 Ruch po okręgu - przyspieszenie styczne i normalne
∆θ ∆θ θ x – wektory jednostkowe

14 v = const 2 1 Jeśli punkt 2 wybierzemy blisko punktu 1 wektor będzie skierowany do środka okręgu.

15 Wektor prędkości w układzie biegunowym
- wektor jednostkowy. Jeżeli to obydwie wielkości występujące w powyższym wzorze zmieniają się w czasie Przyspieszenie punktu materialnego

16 w przypadku granicznym, jest skierowany do środka okręgu.
Wektor w przypadku granicznym, jest skierowany do środka okręgu. ∆θ Oznacza to, że w dowolnym punkcie ma kierunek a wartość

17 Wartość przyspieszenia stycznego do toru
Wartość przyspieszenia normalnego

18 Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe
Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu r. W czasie wektor jednostkowy opisuje mały kąt Iloczyn wektorowy wektorów jednostkowych Dla małych kątów spełniony jest warunek  [] 2 5 10 15  [rad] 0,0349 0,0873 0,1745 0,2618 sin  0,0872 0,1736 0,2588

19 Małą zmianę kąta możemy zapisać w postaci wektora prostopadłego do
Prędkość kątowa Przyspieszenie kątowe