Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Kinematyka Definicje podstawowe Wielkości pochodne
Równania ruchu i toru Ruch prostoliniowy punktu materialnego Na płaszczyźnie W przestrzeni Ruch krzywoliniowy punktu materialnego Ruch po okręgu Ruch ciała sztywnego Postępowy Obrotowy Mieszany
2
Definicje podstawowe Kinematyka zajmuje się badaniem ilościowym ruchu ciał niezależnie od czynników fizycznych wywołujących ruch, jest więc pewnego rodzaju geometrią ruchu w czasie. Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała stałego i wystarczy dla rozwiązania niektórych ważnych dla zastosowań przypadków ruchu i równowagi. Ruchem ciała nazywamy zachodzącą w czasie zmianę jego położenia względem innego ciała, które umownie przyjmujemy za nieruchome. Układem odniesienia nazywamy układ związany z ciąłem nieruchomym nazywamy
3
Układy odniesienia Przestrzeń EUKLIDESOWA – przestrzeń z określonym układem odniesienia związanym z ciałem nie poruszającym się.
4
Układy odniesienia Położenie punktu w układzie współrzędnych prostokątnych
5
Układy odniesienia Położenie punktu w płaskim układzie współrzędnych
biegunowych
6
Układy odniesienia Położenie punktu w przestrzennym układzie współrzędnych biegunowych
7
Układy odniesienia Położenie punktu w przestrzennym układzie współrzędnych walcowych
8
Położenie punktu y A Kładziemy x0=0, y0=0 x
9
Prędkość i przyspieszenie
Przypadek jednowymiarowy Parametry są wektorami, tylko w przypadku rozpatrywania konkretnych kierunków można pominąć zapis wektorowy.
10
Równania ruchu Y Usuwamy więzy (pokazy) X
11
Równania ruchu Y X
12
Równania ruchu Ostatecznie dla dwóch współrzędnych otrzymujemy
dwa równania parametryczne. W ten sposób otrzymujemy układ równań, które nazywamy równaniami ruchu
13
Równania ruchu Identyfikacja współczynników 1. II zasada dynamik
2. Współczynniki C?? wyznaczmy z warunków początkowych tzw. warunków brzegowych.
14
Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X
15
Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X
16
Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X
17
Równania ruchu Identyfikacja współczynników zestawienie końcowe
Dla układu przestrzennego Przykład rzut poziomy
18
Równie toru y 2D x Przykład cd z
19
Ruch prostoliniowy z t=0 B A t=tk y x
20
Ruch prostoliniowy z t=0 B A t=tk y x
21
Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony
Odniesienie do długości wektora r
22
Ruch krzywoliniowy płaski
Prędkość
23
Ruch krzywoliniowy płaski
Przyspieszenia Średnia krzywizna Krzywizna toru w punkcie Promień krzywizny
24
Ruch krzywoliniowy płaski
Przyspieszenia
25
Ruch krzywoliniowy płaski
Przyspieszenia Przyrost wersora
26
Ruch punktu po okręgu
27
Ruch punktu po okręgu
28
Ruch punktu po okręgu we współrzędnych biegunowych
a V V a Vr ar r Rachunki wektorowe Założenie r=const
29
Ruch złożony punktu Prędkość względna punktu A
Prędkość unoszenia punktu A Prędkość bezwzględna punktu A
30
Ruch złożony punktu Rozpatrzymy niezależnie dodatki do prędkości względnej i prędkości unoszenia
31
Ruch złożony punktu Dodatkowy obrót płaszczyzny o kąt
32
Ruch złożony punktu Uzyskujemy wynik przyspieszenia dodatkowego jako
superpozycje przyrostów prędkości względnej i unoszenia Przyspieszenie to nosi nazwę przyspieszenie Coriolisa
33
Ruch złożony punktu Algebra wektorowa
34
Ruch ciała sztywnego rB – rA = b, rC - rA = c, rC - rB = d
(xA – xB)2 + (yA – yB)2 + (zA – zB)2 = b2 (xA – xC)2 + (yA – yC)2 + (zA – zC)2 = c2 (xB – xC)2 + (yB – yC)2 + (zB – zC)2 = d2 Aby określić położenie ciała w przestrzeni należy określić sześć niezależnych współrzędnych
35
Ruch ciała sztywnego Trzy stopnie swobody Jeden stopień swobody
Ilość stopni swobody maleje wraz ze sposobem unieruchomienia ciała stałego Trzy stopnie swobody Jeden stopień swobody
36
Ruch ciała sztywnego W ciele sztywnym podczas dowolnego ruchu, rzuty wektorów prędkości dwóch jej dowolnych punktów na prostą łączącą te punkty są sobie równe.
37
Ruch ciała sztywnego Ruch postępowy
38
Ruch ciała sztywnego Ruch obrotowy
Podobne prezentacje
