Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach

Prezentacja na temat: "Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach"— Zapis prezentacji:

1 Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach
Poprzedni wykład: 7.Interferencja: fale stojące, dudnienia i prędkość grupowa Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach Prędkość fazowa (jeszcze raz) Zatrzymać światło Ruch z prędkością większą niż światło

2 Wykład 8. Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanie
• Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne • Widzialność prążków interferencyjnych jako miara spójności światła • Interferometr Michelsona • Charakterystyki spójności światła: czas i długość koherencji • Interferometr (etalon) Fabry-Perot • Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal grawitacyjnych • Zadanie domowe

3 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie: Fale nakładające się w zgodnej fazie dają pole wypadkowe o względnie wysokiej irradiancji. Interferencja konstruktywna (koherentna) = Interferencja destruktywna (koherentna) Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa irradiancja) = Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami prawie się znoszą (niewieka irradiancja). = Niespójne dodawanie

4 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie: Fale nakładające się w zgodnej fazie dają pole wypadkowe o względnie wysokiej irradiancji. Interferencja konstruktywna (koherentna) = Interferencja destruktywna (koherentna) Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa irradiancja) = Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami prawie się znoszą (niewieka irradiancja). = Niespójne dodawanie

5 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie: Fale nakładające się w zgodnej fazie dają pole wypadkowe o względnie wysokiej irradiancji. Interferencja konstruktywna (koherentna) = Interferencja destruktywna (koherentna) Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa irradiancja) = Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami prawie się znoszą (niewieka irradiancja). = Niespójne dodawanie

6 Interferencja fal sferycznych
wartość bezwzględna sumy pól: Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University Thanks to Craig Siders, UCF, for the cool movies! odległość między źródłami d

7 Interferencja fal sferycznych
d  Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University Thanks to Craig Siders, UCF, for the cool movies! Migawka ilustrująca interferencję (wartość bezwzględna sumy pól)

8 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie: Jak pamiętamy (!?) irradiancja (natężenie) 2 fal (o tej samej polaryzacji) i różnych fazach (zawartych w ): jest sumą: i ~ ~ Re Im A qi gdzie: są zespolonymi amplitudami pól; qi - fazy absolutne Re Im 1 q1 – q2 Wyobraźmy sobie wynik dodawania wielu takich pól i wynikającą irradiancję.

9 Interferencja wielu fal o tej samej barwie: w fazie, w przeciwnej fazie, z fazami przypadkowymi…
Fale dodąjace się dokładnie w fazie (koherentna, konstruktywna interferencja) Wykreślmy amplitudy interferujących fal: Re Im Fale dodające się z przypadkowymi fazami (częściowe znoszenie się pola wypadkowego) (dodawanie niekoherentne) Fale dodające się dokładnie w fazie przeciwnej, (suma: zero) (koherentna, destruktywna interferencja)

10 Fala kulista jest również rozwiązaniem równań Maxwella.
- fale, których powierzchnie falowe mają kształt współśrodkowych powierzchni kulistych k jest skalarem, r jest współrzędną radialną W przeciwieństwie do fal płaskich, amplituda fali kulistej maleje w trakcie propagacji.

11 Interferometr gwiazdowy Michelsona
Przykłady Interferometr gwiazdowy Michelsona L: odległość od gwiazdy, D: średnica gwiazdy α: średnica kątowa

12 1. Światło żarówki składa się z wielu kolorów (odbieramy je jako światło białe); musimy dodać wiele składowych o różnych wartościach w (a więc i różnych wartościach k). Światło żarówki 2. Światło żarówki nie jest źródłem punktowym, trzeba więc dla każdej barwy dodać fale o wielu różnych kierunkach wektora falowego k. Można by sadzić, że fala sferyczna byłaby dobrym modelem dla promieniowania żarówki, która emituje światło we wszystkich kierunkach. Ale tak nie jest: światło żarówki jest dużo bardziej złożone. 3. Nawet wzdłuż danego kierunku wiele różnych cząsteczek emituje światło o przypadkowych fazach względnych. Rozważmy chociażby efekt 3.

13 Świecenie żarówki w danym kierunku
Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych, wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach: Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)]. Dla przypadkowych qi ich suma daje zero! Możliwe fazy względne Itotal = I1 + I2 + … + In Re Im Natężenia od poszczególnych emiterów dodają się – brak interferencji!

14 Świecenie żarówki w danym kierunku
Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych, wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach: Ei Ej* są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)]. Dla przypadkowych qi ich suma daje zero! Możliwe fazy względne Itotal = I1 + I2 + … + In Re Im Natężenia od poszczególnych emiterów dodają się – brak interferencji!

15 Światło żarówki więc jest niespójne!
Możliwe fazy względne Itotal = I1 + I2 + … + In Re Im Natężenia poszczególnych emiterów dodają się - brak interferencji!

16 Światło spójne (koherentne) a niespójne
? Spójność światła to zdolność do interferencji Laser Źródło spójne: Źródło niespójne: Wynik zależy od tego, czy poszczególne pola sa w fazie, w przeciwfazie, czy fazy są przypadkowe monochromatyczność kierunkowość faza niezmienna w czasie i przestrzeni Itotal = I1 + I2 + … + In  0

17 Jak ze światła niespójnego uczynić światło spójne?
przestrzennie spójne Filtr Apertura

18 Sterowanie opóźnieniem fazowym
Przesuwanie zwierciadła może zmienić opóźnienie o wiele długości fal E(t) Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca E(t–t) Regulacja przesuwu Przesunięcie zwierciadła o odcinek L powoduje opóźnienie: Nie zapomnijmy o czynniku 2. Światło musi odbyć drogę do zwierciadła i z powrotem! Nabyte opóźnienie fazowe: Ponieważ światło wędruje z prędkością 300 µm/ ps, przesunięcie zwierciadła o 300 µm wytwarza opóźnienie 2 ps.

19 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t : Nasze fale: E0 exp(iwt) i E0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t Prążki: -

20 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t : Nasze fale: E0 exp(iwt) i E0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t Prążki: -

21 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t : Nasze fale: E0 exp(iwt) i E0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t Prążki: -

22 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t : Nasze fale: E0 exp(iwt) i E0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t Prążki: -

23 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest względem drugiej o czas t : Dla fal o nierównych amplitudach: E10 exp(iwt) + E20 exp[iw(t-t)],  = wt Irradiancja wynosi: Imax Imin I1+I2

24 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest względem drugiej o czas t : Dla fal o nierównych amplitudach: E10 exp(iwt) i E20 exp[iw(t-t)],  = wt Imax Imin I1+I2 Widzialność prążków gdy: I1 I2 , ( ) { } 1 2 m = d cos I max min, Płytkie zmiany natęzenia Maxymalne zmiany natężenia Imax Imin 2I0 t gdy: I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0

25 O wyniku interferencji fal decyduje ich względna faza.
Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest względem drugiej o czas t : Widzialność prążków interferencyjnych – jest miarą spójności światła Imax Imin I1+I2 Widzialność prążków gdy: I1 I2 , ( ) { } 1 2 m = d cos I max min, Płytkie zmiany natęzenia Maxymalne zmiany natężenia Imax Imin 2I0 t gdy: I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0

26 Widzialność prążków interferencyjnych
– jest miarą spójności światła M1 M2 P S droga 1 droga 2 Uogólniony schemat doświadczenia interferencyjnego:  - różnica czasów propagacji światła po obu drogach Gdy fazy nie są stałe – trzeba uśredniać po czasie: funkcja korelacji pól E1 i E2

27 Stopień koherencji (spójności):
funkcje autokorelacji funkcja korelacji całkowita spójność częściowa spójność pełna niespójność

28 Stopień koherencji (spójności):
Widzialność prążków: funkcje autokorelacji funkcja korelacji całkowita spójność częściowa spójność pełna niespójność

29 Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?
dzielenie frontu falowego – np. szczeliny Ad b) Interferometr Michelsona Doświadczenie Younga monochromatyczne o stałej fazie

30 Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)?
dzielenie frontu falowego – np. szczeliny dzielenie natężeń (amplitud) – np. płytki światłodzielące Interferometr Michelsona Doświadczenie Younga monochromatyczne o stałej fazie

31 Doświadczenie Younga Obserwacja Obie szczeliny otwarte
Prawa szczelina otwarta Lewa szczelina otwarta Obie szczeliny otwarte Obserwacja

32 Doświadczenie Younga Konstruktywna interferencja zachodzi dla
(przybliżenie małych katów: sinm tgm) l – różnica dróg optycznych λ – długość fali świetlnej, d – odległość szczelin, m – rząd obserwowanego maksimum (m=1 dla maksimum centralnego), x - odległością prążków L – odległość od szczelin do ekranu. wzmocnienie dla: l=d sinm = m, osłabienie dla: l=d sinm = (m+1/2)

33

34 Interferometr Michelsona
Beam- splitter Wiązka padająca Regulacja opóźnienia Zwierciadło Wiązka wychodząca Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L2 L1 out ponieważ “Ciemny prążek” “Jasny prążek” Iout gdzie: where: DL = 2(L2 – L1) Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

35 Interferometr Michelsona
Beam- splitter Wiązka padająca Regulacja opóźnienia Zwierciadło Wiązka wychodząca Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L2 L1 out ponieważ “Ciemny prążek” “Jasny prążek” Iout gdzie: where: DL = 2(L2 – L1) Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

36 Interferometr Michelsona
Beam- splitter Wiązka padająca Regulacja opóźnienia Zwierciadło Wiązka wychodząca Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L2 L1 out , ponieważ “Ciemny prążek” “Jasny prążek” Iout gdzie: where: DL = 2(L2 – L1) Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

37 Interferometr Michelsona
Beam- splitter Wiązka padająca Regulacja opóźnienia Zwierciadło Wiązka wychodząca Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L2 L1 out , ponieważ “Ciemny prążek” “Jasny prążek” Iout gdzie: where: DL = 2(L2 – L1) Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

38 Interferometr Michelsona
Beam- splitter Wiązka padająca Regulacja opóźnienia Zwierciadło Wiązka wychodząca Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym „beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L2 L1 out , ponieważ “Ciemny prążek” “Jasny prążek” Iout gdzie: where: DL = 2(L2 – L1) Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

39 Interferometr Michelsona
Beam- splitter Wiązka padająca Regulacja opóźnienia Zwierciadło Wiązka wychodząca L2 Metody interferometryczne są niezwykle czułe! Najbardziej narzucającym się zastosowaniem interferometru jest pomiar długości fali (światła monochromatycznego). L1 l Iout DL = 2(L2 – L1)

40 Interferencja wiązek skrzyżowanych
Prążki pojawią się w obszarach przekrywania się wiązek w czasie i przestrzeni Figure courtesy of Hans Eichler, Laser Induced Dynamic Gratings

41 Interferencja wiązek skrzyżowanych
duże kąty: prążki wąskie: małe kąty: szerokie kąty:

42 Interferencja wiązek skrzyżowanych
duże kąty: prążki wąskie: małe kąty: szerokie kąty: Odstęp między prążkami:

43 Interferencja wiązek skrzyżowanych
prążki wąskie: prążki szerokie: Najmniejszy odstęp, który można jeszcze zobaczyć: L = 0.1 mm Odstęp między prążkami:

44 Rozstrojony interferometer Michelsona
Beam- splitter Input beam Mirror q Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca z x Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła, tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze. Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia. Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon krzyżowy wynosi: Prążki (w funkcji położenia) x Iout(x)

45 Rozstrojony interferometer Michelsona
Beam- splitter Input beam Mirror q Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca z x Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła, tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze. Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia. Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon krzyżowy wynosi: Prążki (w funkcji położenia) x Iout(x)

46 Rozstrojony interferometer Michelsona
Beam- splitter Input beam Mirror q Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca z x Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła, Tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze. Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia. Dla wiązki wchodzącej, będącej falą płaską, człon krzyżowy wynosi: Prążki (w funkcji położenia) x Iout(x) Krzyżujące się wiązki odwzorowują opóźnienie w przestrzenne położenie prążków

47 Rozstrojony interferometer Michelsona
Zwierciadła są rozstrojone, tak więc wiązki krzyżują się pod niewielkim katem. Beam- splitter Input beam Mirror q Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca x Umieśćmy teraz jakiś obiekt w jednym z ramion. Pojawi się dodatkowy czynnik: Zmienna w prestrzeni faza: exp[2if(x,y)]. Teraz człon krzyżowy wyniesie: Re{ exp[2if(x,y)] exp[-2ikx sinq] } z Umieśćmy jakiś obiekt na drodze wiązki exp[if(x,y)] Iout(x) Zakłócenie regularności prążków (w funkcji położenia) x

48 Rozstrojony interferometer Michelsona
Rozstrojony interferometr Michelsona może precyzyjnie mierzyć zmiany fazy przez zmiany przestrzenne rozkładu prążków Prążki przestrzenne zakłócone przez metalowe ostrze Beam- splitter Input beam Mirror q Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Pomiar zmiany fazy możliwy jest z dokładnością do niewielkiego procenta długości fali.

49 Interferencja ciągów falowych
Superpozycja jest możliwa tylko, gdy ciągi falowe się przekrywają się w czasie i przestrzeni w zgodnych fazach Charakterystyki spójności: czas koherencji - czas trwania ciągu falowego (ew. długość impulsu świetlnego ), czas między zderzeniami, czas życia wzbudzonego stanu atomowego, stała czasowa zaniku energii promieniującego atomu długość koherencji

50 Spójność czasowa - zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) fala monochromatyczna: - czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi fala o dryfujacej częstości: - fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą, tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f

51 Spójność czasowa - zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) fala monochromatyczna: - czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi fala o dryfujacej częstości: - fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą, tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f

52 - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej
Spójność czasowa - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera. impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko) światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c  1ns

53 - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej
Spójność czasowa - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera. impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko) światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c  1ns

54 - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej
Spójność czasowa - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera. impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko) światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dla źródeł termicznych: c  1ns

55 Spójność przestrzenna
- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) In some systems, such as water waves or optics, wave-like states can extend over one or two dimensions. Spatial coherence describes the ability for two points in space, x1 and x2, in the extent of a wave to interfere, when averaged over time. More precisely, the spatial coherence is the cross-correlation between two points in a wave for all times. If a wave has only 1 value of amplitude over an infinite length, it is perfectly spatially coherent. The range of separation between the two points over which there is the significant interference is called the coherence area, Ac. This is the relevant type of coherence for the Young’s double-slit interferometer. It is also used in optical imaging systems and particularly in various types of astronomy telescopes. Sometimes people also use “spatial coherence” to refer to the visibility when a wave-like state is combined with a spatially shifted copy of itself. Fala płaska o nieskończonej długości koherencji Fala o zmiennym froncie falowym i nieskończonej długości koherencji Fala o zmiennym froncie falowym i skończonej długości koherencji

56 Spójność przestrzenna
- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) In some systems, such as water waves or optics, wave-like states can extend over one or two dimensions. Spatial coherence describes the ability for two points in space, x1 and x2, in the extent of a wave to interfere, when averaged over time. More precisely, the spatial coherence is the cross-correlation between two points in a wave for all times. If a wave has only 1 value of amplitude over an infinite length, it is perfectly spatially coherent. The range of separation between the two points over which there is the significant interference is called the coherence area, Ac. This is the relevant type of coherence for the Young’s double-slit interferometer. It is also used in optical imaging systems and particularly in various types of astronomy telescopes. Sometimes people also use “spatial coherence” to refer to the visibility when a wave-like state is combined with a spatially shifted copy of itself. Fala płaska o nieskończonej długości koherencji Fala o zmiennym froncie falowym i nieskończonej długości koherencji (ustalona faza przestrzenna) Fala o zmiennym froncie falowym i skończonej długości koherencji

57 Spójność przestrzenna
- zależy od tego, na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą z sobą w przestrzeni (na ile przestrzenna zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) In some systems, such as water waves or optics, wave-like states can extend over one or two dimensions. Spatial coherence describes the ability for two points in space, x1 and x2, in the extent of a wave to interfere, when averaged over time. More precisely, the spatial coherence is the cross-correlation between two points in a wave for all times. If a wave has only 1 value of amplitude over an infinite length, it is perfectly spatially coherent. The range of separation between the two points over which there is the significant interference is called the coherence area, Ac. This is the relevant type of coherence for the Young’s double-slit interferometer. It is also used in optical imaging systems and particularly in various types of astronomy telescopes. Sometimes people also use “spatial coherence” to refer to the visibility when a wave-like state is combined with a spatially shifted copy of itself. Fala płaska o nieskończonej długości koherencji Fala o zmiennym froncie falowym i nieskończonej długości koherencji Fala o zmiennym froncie falowym i skończonej długości koherencji

58 Spójność przestrzenna
Źródeła termiczne c ≈ 1 ns, co daje Lc ≈ 30 cm Lasery: Lc do wiele km: W zależności od stopnia monochromatyczności: Stabilizowany laser He-Ne: Lc ≈ 5 m Laser Ti-szafiriwy: Lc ≈ (2 nm - 70 nm) LED: Lc ≈ 50 nm Żarówki z drutem wolframowym: Lc ≈ 300 nm In some systems, such as water waves or optics, wave-like states can extend over one or two dimensions. Spatial coherence describes the ability for two points in space, x1 and x2, in the extent of a wave to interfere, when averaged over time. More precisely, the spatial coherence is the cross-correlation between two points in a wave for all times. If a wave has only 1 value of amplitude over an infinite length, it is perfectly spatially coherent. The range of separation between the two points over which there is the significant interference is called the coherence area, Ac. This is the relevant type of coherence for the Young’s double-slit interferometer. It is also used in optical imaging systems and particularly in various types of astronomy telescopes. Sometimes people also use “spatial coherence” to refer to the visibility when a wave-like state is combined with a spatially shifted copy of itself.

59 Spójność spektralna Fale o różnych częstościach (kolorach) w wyniku interferencji utworzą impuls, o ile były spójne (monochromatyczne).

60 Spójność spektralna Fale o różnych częstościach (kolrach) w wyniku interferencji utworzą impuls, o ile były spójne (monochroatyczne). Fale niespójne po złożeniu dadzą światło quasi-ciągłe o przypadkowo zmiennej fazie i amplitudzie.

61 Spójność stanów kwantowych
W mechanice kwantowej opisywane obiekty mają własnosci falowe (fale de Broglie’a). Doświadczenie Younga: powtórzone dla pojedynczych fotonów: nawet pojedyncze fotony wysyłane przez szczeliny w znacznych odstępach czasu, które nie miały prawa wzajemnie ze sobą interferować, tworzyły za szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny zamiast światła można użyć elektronów. Korelacja między obiema drogami: powiązanie faz funkcji falowych stanów kwantowych.

62 Spójność stanów kwantowych
W mechanice kwantowej opisywane obiekty mają własnosci falowe (fale de Broglie’a). Doświadczenie Younga: powtórzone dla pojedynczych fotonów: nawet pojedyncze fotony wysyłane przez szczeliny w znacznych odstępach czasu, które nie miały prawa wzajemnie ze sobą interferować, tworzyły za szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny zamiast światła można użyć elektronów. Korelacja między obiema drogami: powiązanie faz funkcji falowych stanów kwantowych. Przykłady makroskopowych układów o wysokim stopniu koherencji kwantowych: laserowanie nadprzewodnictwo kondensat Bosego-Einsteina

63 Zadanie domowe Oszacuj, jaka może być maksymalna odległość szczelin w doświadczeniu Younga, przy której występują jeszcze wyraźne prążki interferencyjne, jeśli szczeliny są oświetlone rozszerzoną przestrzennie wiązką lasera helowo-neonowego.

64 Interferencja wielowiązkowa
podział frontu falowego: podział amplitud: interferometr (etalon) Fabry-Perot Światło padające w etalonie podlega wielokrotnemu odbiciu. Różnica faz δ przy kolejnych odbiciach:

65 Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot Transmisja etalonu jest funkcją wynikającą z interferencji światła wielokrotnie odbijanego między powierzchniami odbijającymi etalonu. Interferencja konstruktywna zachodzi dla zgodnych faz interferujących fal: maksima w transmisji T = T(λ, θ, l, n). W interferometrze l można zmienia Różnica faz δ przy kolejnych odbiciach:

66 Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot W interferometrze l można zmieniać Przykłady zastosowań: Cienkie warstwy: Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna. Lustra dielektryczne. Warstwy antyodblaskowe W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów). Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P. Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P). We wnękach laserowych etalony pozwalają wybrać mody wnęki laserowej: praca wielomodowa  jednomodowa. Spektrometry (efekt Zeemana).

67 Interferencja na ćwierćfalowej warstwie antyrefleksyjnej
Interferencja wielowiązkowa Interferometr (etalon) Fabry-Perot W interferometrze l można zmieniać Przykłady zastosowań: Cienkie warstwy: Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna. Lustra dielektryczne. Warstwy antyodblaskowe W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów). Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P. Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P). We wnękach laserowych etalony pozwalają wybrać mody wnęki laserowej: praca wielomodowa  jednomodowa. F-P w spektrometrach (efekt Zeemana). Interferencja na ćwierćfalowej warstwie antyrefleksyjnej

68 Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot W interferometrze l można zmieniać Przykłady zastosowań: Cienkie warstwy: Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna. Lustra dielektryczne. Warstwy antyodblaskowe W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów). Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P. Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P). Etalony umieszczone we wnękach wybór modów wnęki laserowej: praca wielomodowa  jednomodowa. Spektrometry (efekt Zeemana).

69 Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot W interferometrze l można zmieniać Przykłady zastosowań: Cienkie warstwy: Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna. Lustra dielektryczne. Warstwy antyodblaskowe W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów). Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P. Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P). Etalony umieszczone we wnękach wybór modów wnęki laserowej: praca wielomodowa  jednomodowa. Spektrometry (efekt Zeemana).

70 Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot W interferometrze l można zmieniać Przykłady zastosowań: Cienkie warstwy: Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna. Lustra dielektryczne. Warstwy antyodblaskowe W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów). Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P. Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P). Etalony umieszczone we wnękach wybór modów wnęki laserowej: praca wielomodowa  jednomodowa.

71 Interferencja wielowiązkowa
Interferometr (etalon) Fabry-Perot W interferometrze l można zmieniać Przykłady zastosowań: Cienkie warstwy: Filtry interferencyjne (napylone na powierzchnię warstwy etalonowe; lepsze niż filtry barwne); układy optyczne, kamery, aparatura astronomiczna. Lustra dielektryczne. Warstwy antyodblaskowe W telekomunikacji opartej na światłowodach (kostki etalonów). Lambda-metry (przyrządy do pomiaru długości fali); kilka F-P. Rezonatory (wnęki) laserowe (F-P). We wnękach laserowych etalony pozwalają wybrać mody wnęki laserowej: praca wielomodowa  jednomodowa. Spektrometry (efekt Zeemana).

72 Interferencja wielowiązkowa
Przykłady – odbicie od granicy powietrze – woda, szkło błony mydlane, olej na wodzie, ... n2 n0 n1 1. Grubość błonki >> , brak interferencji, natężenie fali odbitej to prosta suma odbić od obu powierzchni (brak kolorów) 2. Grubość błonki  , interferencja – kolory 3. Grubość błonki <<  zaniedbywana różnica dróg optycznych, interferencja destruktywna (zmiana fazy o  na jednej z powierzchni) 1 2 3

73

74 Obserwujemy kolor l dla konstruktywnej interferencji, gdy:
Interferencja wielowiązkowa Prążki Newtona Prążki interferencyjne w kształcie pierścieni, powstające w pobliżu styku powierzchni wypukłej i płaskiej (lub powierzchni o różnym promieniu krzywizny). Wiązka odbita od powierzchni tylnej od powierzchni przedniej Wiązka padająca L Obserwujemy kolor l dla konstruktywnej interferencji, gdy: L= m /2 Praktycznie m=1, gdyż dla wyższych wielokrotności rozdzielczość oka jest byt mała (bańki mydlane, warstwy oleju czy benzyny na kałużach.

75 Interferencja wielowiązkowa
Prążki Newtona Powstają w wyniku konstruktywnej interferencji fal świetlnych, gdy odległość miedzy tymi powierzchniami odpowiada wielokrotność /2. Wiązka odbita od powierzchni tylnej od powierzchni przedniej Wiązka padająca L Występowanie pierścieni Newtona jest szczególnie dokuczliwe w DTP (Desktop Publishing ) podczas skanowania materiałów transparentnych, gdyż w wynikowych plikach graficznych obraz tych prążków jest szczególnie trudny do usunięcia. W celu uniknięcia tego zjawiska stosuje się skanowanie materiałów transparentnych przyklejonych specjalnymi środkami bezpośrednio do płyty lub cylindra skanera, wprowadza się olej w miejsce szpary powietrznej, umieszcza w specjalnych kopertach, z których następnie powietrze jest odsysane lub też umieszcza w specjalnych ramkach zapewniających odpowiednio dużą warstwę powietrza względem sąsiednich elementów skanera. Występowanie pierścieni Newtona może być bardzo dokuczliwe (np. skanowanie materiałów transparentnych przy „desctop publishing”).

76 Interferencja; zastosowania
liczne – pomiary interferometryczne „bezdotykowe” (odległości, przemieszczenia, zmiany w czasie, ...) Np. interferometr gwiezdny Michelsona  pomiar rozmiarów gwiazd (wykorzystuje ograniczoną spójności przestrzenną rozciągłego źródła) Dla rozciągłych źródeł promieniowania, ograniczenie spójności przestrzennej sprawia, że widzialność prążków zależy od rozmiarów źródła L d 2u0   suma przyczynków poszczególnych punktów całej powierzchni źródła daje wypadkowe natężenie prążków o współczynniku widzialności: d V x /k

77 układ mnożący i całkujący
Dla rozciągłych źródeł promieniowania, ograniczenie spójności przestrzennej sprawia, że widzialność prążków zależy od rozmiarów źródła L d 2u0   suma przyczynków poszczególnych punktów całej powierzchni źródła daje wypadkowe natężenie prążków o współczynniku widzialności: d V x /k pomiar średnicy kątowej Betelgeuzy (0,047 sek) Interferencja natężeń - interferometr korelacyjny Hanubry-Browna i Twissa opóźnienie układ mnożący i całkujący Optyka_08_2006_7.ppt |E1|2 |E2|2   I1 I2  pomiar średnicy kątowej Syriusza (0,0069 sek)

78 Interferencja; zastosowania
Banknoty bywają nadrukowane interferencyjnym atramentem (zabezpieczenie przed fałszerzami). „20”-tka wygląda inaczej pod różnymi katami:

79 Kryształy fotoniczne (nano)struktury periodyczne (periodyczne niejednorodności współczynnika załamania) Charakteryzują się „fotoniczną przerwą energetyczną” – obszarem „zabronionych” częstotliwości fal świetlnych

80 Kryształy fotoniczne Kryształy fotoniczne pozwalają na propagację
dozwolonych modów promieniowania z b. małymi stratami i zmianę kierunku propagacji pod b. ostrymi kątami (co jest niemożliwe w standardowych światłowodach)

81 Kolor żółty oznacza obszary maksymalnego pola.
Kryształy fotoniczne Interferencja umożliwia propagację światła, również wokół ostrych zakrętów! Kolor żółty oznacza obszary maksymalnego pola. Augustin, et al., Opt. Expr., 11, 3284, 2003. Borel, et al., Opt. Expr. 12, 1996 (2004) Interferencja konstruktywna zachodzi wzdłuż wybranej ścieżki.

82 Kryształy fotoniczne W przyrodzie istnieją stworzenia obdarzone zaawansowanymi strukturami fotonicznymi, których człowiek nie umie wytworzyć. Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego, przekrój pojedynczej łuski (TEM) 1.8 m Obraz makro Struktura taka porównywalna jest z długością fali świetlnej (0,5 m) Long before engineers sought to create microscopic devices that manipulate light for electronics, known as photonics, Nature had developed animals that reflect light with smaller and more complex structures than any manufactured by man. New research shows that the wings of the morpho rhetenor butterfly reflect its brilliant blue colors not from pigment but from extremely small scaffolding within the scales of the butterfly's wings. These types of structures represent a sophisticated level of complexity researchers someday hope to attain through biomimetics, engineering that mimics the natural world. In the same way we see a variety of colors an oil-covered puddle of water, because of light reflecting at different depths, light rays bouncing off M. rhetenor scales are refracted at varying angles and depths. Structures in the scales change the wavelength of light that's reflected and are why we see such vibrant hues that alter with only a slight movement of the wing. In the visible spectrum of light, red colors have a longer wavelength and blue and violet are shorter. When the wings reflect colors outside our visible spectrum, we see only the brown color of the underlying tissue. "In photonics, we want to understand the ways Nature has developed to control the flow of light," Pete Vukusic of Exeter University told LiveScience. "Any optical technology that requires this may one day benefit from some sort of biomimetic input." Butterflies may have such complicated colors so they can communicate at a distance, scientists say: Females see males up to half-mile away. And a male's brilliance can deter other males from entering their territories. "Biologically speaking, there's just as much of a story to tell about the evolution of the nanostructures," said Vukusic, who is working on a separate research project. "Even subtle differences such as flight height within the forest canopy can create differences in available light levels for use in communication, influencing wing color brightness and visibility development." Butterflies are not the only species to use light reflection in their survival and evolutionary plan. There are beetles, dragonflies, and moths that may have developed even more intricate ways to manipulate light that scientists are just starting to investigate. "Nature always seems to have an extra level of complexity, certainly in optical terms, somewhere up her sleeve," Vukusic said. Niezwykły, metalicznie błyszczący kolor samca motyla Morpho rhetenor (Ameryka Południowa) pochodzi nie od pigmentu, ale od odbicia przez malutkie wielowarstwowe, gęsto upakowane struktury przestrzenne, pokrywające skrzydła. Światło odbite od różnych warstw tej niezwykłej struktury interferuje (interferencja destruktywna). Rozpiętość skrzydeł: 14– 17cm.

83 Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych
W obrazie świata: newtonowskim: siła grawitacji zakrzywia tor ruchu planety i sprawia, że krąży ona wokół Słońca po orbicie zamkniętej. W ogólnej teorii względności Einsteina: grawitacja jest interpretowana jako odkształcenie czasoprzestrzeni wywołane obecnością materii i energii. Według Einsteina, na planetę nie działa żadna siła, a jej ruch wokół Słońca jest ruchem swobodnym. Zakrzywienie czasoprzestrzeni w okolicy Słońca powoduje, że ruch swobodny przestaje być ruchem prostoliniowym: najkrótsza droga łącząca dwa punkty, tzw. linia geodezyjna, jest pewną krzywą (w tym przypadku po prostu orbitą planety). Fale grawitacyjne: ruch masywnego ciała może powodować zmienną w czasie deformację czasoprzestrzeni. Deformacja ta może w pewnych warunkach rozprzestrzeniać się jako odkształcenie rozchodzące się od źródła z prędkością światła. Jest to zjawisko analogiczne do fal elektromagnetycznych, które powstają wskutek przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych.

84 Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych
Gdy fale grawitacyjne docierają do obiektu materialnego, zaczynają nań działać siły powodujące deformację zarówno pojedynczych ciał, jak i ich układów, przy czym wielkość deformacji danego obiektu rośnie z amplitudą padającej nań fali. Dla scharakteryzowania fali podaje się najczęściej jej bezwymiarową amplitudę w miejscu detekcji (nazwą tą określa się stosunek wielkości odkształcenia do pierwotnych rozmiarów obiektu). Typowe fale, które docierają do Ziemi kilka do kilkunastu razy w ciągu roku, zmieniają rozmiary Układu Słonecznego o... jedną stutysięczną milimetra. Ale już trumień energii niesiony przez falę grawitacyjną o częstotliwości 1 kHz i amplitudzie wynosi 3.2 x 10-3W/m2. Gdybyśmy zamienili energię takiej fali na światło widzialne, stwierdzilibyśmy, że jest ona dwukrotnie jaśniejsza od Księżyca w pełni. Fale grawitacyjne: ruch masywnego ciała powoduje zmienną w czasie deformację czasoprzestrzeni. Deformacja ta może w pewnych warunkach rozprzestrzeniać się jako odkształcenie rozchodzące się od źródła z prędkością światła. Jest to zjawisko analogiczne do fal elektromagnetycznych, które powstają wskutek przyspieszonego ruchu ładunków elektrycznych.

85 Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych
Fale grawitacyjne: Źródła: ekstremalnie gęste układy poruszające się z przyspieszeniem (gwiazdy neutronowe czy zderzające się czarne dziury). propagują się z prędkością światła oscylują z różnymi częstościami, podobnie jak fale EM. Fale grawitacyjne wyobrażone jako zmarszczki w krzywiźnie czasoprzestrzeni. Pomiar: interferometryczny Projekt: Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO): 4 detektory interferometryczne, każde w czterokilometrowym ramieniu. Odbicia wielokrotne: zwielokrotniają drogę efektywną. fale grawitacyjne_WiŻ.pdf, Gęste poruszające się obiekty takie jak obracające się gwiazdy neutronowe czy zderzające się czarne dziury , zgodnie z Ogólną Teorią Względności, powinny w teorii produkować zaburzenia w czasoprzestrzeni - fale grawitacyjne. Nigdy jednak nie udało się fal grawitacyjnych zaobserwować. Cel: pomiar powstałych wibracji (słuchanie wszechświata)

86 Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych
Interferometr może być dowolnie długi, (na ile pozwolą dostępne pieniądze) !!! Fale grawitacyjne wyobrażone jako zmarszczki w krzywiźnie czasoprzestrzeni. Pomiar: interferometryczny Gęste poruszające się obiekty takie jak obracające się gwiazdy neutronowe czy zderzające się czarne dziury , zgodnie z Ogólną Teorią Względności, powinny w teorii produkować zaburzenia w czasoprzestrzeni - fale grawitacyjne. Nigdy jednak nie udało się fal grawitacyjnych zaobserwować. Cel: pomiar powstałych wibracji (słuchanie wszechświata)

87 Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych
Projekty: LIGO (US) VIRGO (Francja i Niemcy) UWA (Australia) GEO 600 (W.B. i Niemcy) TAMA (Japonia) Eksperyment VIRGO interferometr Michelsona z ramionami o dł. 3 km (w pobliżu Pisy) Gravitational waves are waves in the Riemann curvature tensor. They can be thought of as ripples in the curvature of Gravitational waves are quadrupole waves: they arise from time varying mass quadrupole moments. This means that gravitational waves do not produce an acceleration measurable at a single point, but a time varying gravity gradient, that can be sensed like a tidal distortion, as a relative motion between two points. Figure 3 is a schematic diagram of a gravitational wave. From the quadrupole nature of gravity waves, it follows that gravitons are bosons with a spin of two and there exist two independent polarisations which are displaced from each other by 45 degrees, rather than the 90 degree displacement for photons which have a spin of 1. In General Relativity the coupling between space-time curvature and momentum-stress-energy (the sources of mass which create the curvature) is described by the tiny coupling constant 8pG/c4 which means that the curvature created by conventional mass sources, such as planets or stars or lead balls, is tiny. For example, for the Earth it is about 10-9, while at the surface of the sun it is nearer to However the fact that gravity has only one charge means that gravitational charge can accumulate indefinitely, and hence it is possible to have arbitrarily large sources (of mass and hence spacetime curvature). Such sources of course are black holes. When large space-time curvature is possible in a single object it is not surprising that ripples with correspondingly large amplitude can be created by the interaction of pairs of such objects. In gravity wave detectors we aim to detect induced vibrations with strain amplitude of say This may be done acoustically (picking up the vibration induced in large metal bars, such as the niobium bar detector at UWA, (see figure below) or interferometrically by measuring the motions of nearly free test masses with a laser interferometer (the principal of the project discussed here). The laser interferometer may be made almost as long as money can buy, thus providing a relatively straightforward means of increasing sensitivity. Gravity wave technology is about creating measurement systems capable of measuring the small motions required. Some groups are working on designs for space-based instrumentation (5million km space interferometers designed to detect GW in the milliHz range), but the majority of research focuses on creation of detectors capable of detecting audiofrequency gravitational waves on Earth. Acoustic detectors are the best detectors created so far, but they only detect in relatively narrow frequency ranges ? say Hz. Laser interferometers in principal are broadband, say 10Hz to 1kHz, and can also be made narrow band and tunable. Because gravity waves cause small motions, it is interesting to make an analogy between sound waves and gravitational waves. Electromagnetic waves provide us with an extended sense of vision with which to see the universe, and gravity waves provide a sense of hearing. We are at the threshold of a time when humanity will, for the first time, be able to listen to the universe. Gravity wave detectors are the bionic ears with which a new sense - a new spectrum - will become available. Our hopes are that we will be able to hear the roar of the big bang, chirrups of coalescing stars, clicks and ringing from black hole births and continuous whistles from pulsars. But most of us expect that the universe will have surprises in store. Whether or not our predictions are correct, we can certainly anticipate the delight that a deaf child experiences when the bionic ear is first switched on.

88 Interferometryczna detekcja fal grawitacyjnych
Potrzebna jest olbrzymia moc obliczeniowa do analizy danych, pochodzących z nowych detektorów fal grawitacyjnych. Projekt uruchomiony przez uniwersytety ze Stanów Zjednoczonych i Niemiec umożliwia każdemu chętnemu udostępnianie danych poprzez internet i ich analizę na swoim komputerze. Tak jak w przypadku programu który badał sygnały radiowe w celu poszukiwania inteligentnych istot pozaziemskich, pracuje, gdy komputer nie jest wykorzystywany na wygaszaczu ekranu pokazując wycinek nieba, z którego dane właśnie są analizowane.

89 Interferometria radarowa
Sejsmika rejonu Etny

90 Dziękuję za uwagę