ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE

Prezentacja na temat: "ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE"— Zapis prezentacji:

1 ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE
WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI Projektowanie technologii maszyn w systemach CAD/CAM Projektowanie krzywych typu spline i ich programowanie na różnych układach sterowania numerycznego Michał Czechowicz & Grzegorz Mądry M2-L13

2 Wstęp teoretyczny Splajn (ang. Spline)- jest to tak zwana funkcja sklejana stopnia s. Oznacza to, że splajnem będziemy nazywali dowolną funkcję S określoną na przedziale [a,b] spełniającą warunki: w każdym przedziale [ti,ti+1], gdzie a=t0<t1<..<tm=b, S jest wielomianem stopnia co najwyżej s. S oraz jej pochodne rzędu 1,2..,s-1 są ciągłe dla wszystkich argumentów x z przedziału [a,b]. W przeszłości kreślarz wykorzystywał kaczki oraz paski drewna aby narysować krzywą. Krzywe te miały ciągłość drugiego stopnia oraz przechodziły przez stopnie/punkty kontrolne.

3 Wstęp teoretyczny Splajn możemy przedstawić za pomocą zbioru punktów. Reprezentacja krzywej nie będzie wówczas oddawała dokładnie gładkiej krzywej (poprzez wykorzystanie odcinków liniowych). Należy nadmienić również iż sam proces kreowania „wielolini” – polilini jest uciążliwy i monotonny Dokładniejszą metodą jest przedstawienie splanuj jako odcinków wielomianów.

4 Wstęp teoretyczny Mówiąc o splajnach należy zwrócić uwagę na pewne terminy: Punkty kontrolne- zbiór punktów, które decydują o kształcie krzywej – mają one wpływ na kreowanie kształtu krzywej. Węzły- punkty kontrolne na krzywej. Interpolacja- dopasowanie krzywej do punktów kontrolnych. (krzywa przechodzi przez punkty kontrolne) Aproksymacja- punkty kontrolne jedynie „ sterują” kształtem krzywej. kropki – punkty kontrolne Kwadraty – węzły

5 Na rysunku przedstawiono przykład splajnu typu B
Wstęp teoretyczny Na rysunku przedstawiono przykład splajnu typu B

6 Wstęp teoretyczny Podział splajnów:
A-spline – tworzy krzywą przechodzącą przez zaprogramowane punkty pomocniczne (wielomian trzeciego stopnia) B-spline – Zaprogramowane punkty nie są punktami pomocniczymui, lecz tylko punktami kontrolnymi. Powstała krzywa przechodiz w pobliżu powstałych punktów (wielomian 1, 2 lub 3 stopnia). C-spline – Jest najbardziej znaną i rozpoznawaną interpolacją spline’u. Przebieg krzywej przez punkty przechodzi po stycznej bądź w sposób łukowy po zadanych punktach.

7 Wstęp teoretyczny Matematyczne przedstawienie splajnu – krzywa B-sklejana Krzywa B-sklejana (ang. B-spline) jest jedną z najczęściej stosowanych reprezentacji parametrycznych krzywych sklejanych. Angielska nazwa spline (postulowana nazwa polska to splajn, lub łącznica) wzięła się z gwary kreślarzy i odnosiła do długiej elastycznej metalowej taśmy, której używano do rysowania samolotów, samochodów, statków itp. Zawieszając odpowiednio dobrane obciążniki można było uzyskać krzywą o ciągłości geometrycznej drugiego rodzaju. Odpowiednikiem matematycznym spline jest krzywa B-sklejana trzeciego stopnia. Angielska nazwa krzywych B-sklejanych – B-spline jest skrótem od basis spline function, co znaczy "funkcja bazowa splajnów".

8 Wstęp teoretyczny Krzywa B-sklejana
Na rysunku poniżej przedstawiono krzywą B-sklejaną. Na przedstawionym rysunku zaznaczono również węzły (kropki koloru czarnego) Wstęp teoretyczny

9 Przedstawiony splajn wraz z punktami dopasowania
Do stworzenia Splajnu wykorzystanu program AutoCAD Własny przykład splajnu Przedstawiony splajn wraz z punktami dopasowania I ich współrzędnymi 1

10 Własny przykład splajnu
Tworzenie polilini – zabieg przekształcenia splajnu mający Na celu zaprogramowanie obrabiarki bez implementacji typu splajn ( implementacja liniowo kołowa) Splajn przekonwertowana na polilinię przy użyciu dokładności rzędu „2” w programie AutoCAD

11 Własny przykład splajnu
Stowrzenie listy punktów charakterystycznych dla polilini: Własny przykład splajnu LWPOLYLINE Warstwa: "0" Obszar: Obszar modelu Identyfikator = 202 Otwarta Stała grubość obszar długość od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z=

12 Własny przykład splajnu
Stowrzenie listy punktów charakterystycznych dla polilini c.d.: Własny przykład splajnu od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= o od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z= od punktu X= Y= Z=

13 Osiągnięcie splajnu na obrabiarce posiadającą implementację liniowo kołową, jest możliwe przez realizację przez maszynę polilini: Pseudo algorytm Interpolacja liniowa między punktami: G1 X0.2 Y0.3 F100   T- wywołanie narzędzia G54- przesunięcie punktu zerowego G90- przesunięcie programowane absolutnie M03 – kierunek obrotów wrzeciona w prawo G71- ustawienie jednostek pomiarowych w mm G95- ustawienie posuwu F w mm/obr G1- interpolacja liniowa

14 Zapis programu sterującego
N5 G90 S500 T1 D1 M03 N15 G54 G71 G95 G1 X= Z= F0.2 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 G1 X= Z= F0.5 N200 M30

15 SINUMERIK 840D sl i 828D Dla najbardziej zaawansowanych technologii wytwarzania form, matryc i skomplikowanych elementów przestrzennych, realizowanych w technologii 5-osiowej, firma Siemens opracowała pakiet technologiczny MDynamics. Oprogramowanie SINUMERIK 840D sl i 828D zawierające ten pakiet posiadają interpolacja funkcjami Spline dla powierzchni krzywoliniowych, dzięki czemu omija się proces zamiany Splinów na polilinie w programach CAD.

16 Krzywe typu Spline a SINUMERIK
Ponieważ obecnie stawia się coraz większy nacisk na dokładność powierzchni opartych na krzywych typu Spline powstają specjalne systemy programowania obrabiarek CNC takie jak NX CAM Komunikacja SINUMERIKA z NX CAM – to obsługa bez konwersji danych dla krzywych typu Spline, zapewnia szybszy start obrabiarki CNC, dużo większą jakość powierzchni dla szybkich obróbek oraz lepszy wynik niż wygładzanie i upłynnianie przez NC.

17 Krzywe typu Spline a HEIDENHAIN
Również inne układy sterowania takie jak: HEIDENHAIN iTNC530 lub GE GE-Fanuc posiadają interpolację typu Spline. Kod GE-Fanuc realizujący krzywą NURBS Przykładowy kod zawierający krzywą stworzoną przy pomocy polecenia Spline w oprogramowaniu HAIDENHAIN przedstawiono na kolejnym slajdzie.

18 Przykładowy kod programu
Przykładowy kod programu sterującego dla sterowania typu Heidenhain iTNC530 realizujący krzywą typu Spline: 3 TOOL CALL 1 Z S wywołanie narzędzia, L X0 Y0 Z0 F ustalenie posuwu SPL X100 Y100 Z końcowa pozycja Splinu K3X0.0 K2X0.0 K1X punkty kontrolne K3Y0.0 K2Y100.0 K1Y K3Z0.0 K2Z0.0 K1Z0.0 W Heidenhain iTNC530 Spline oparta jest na wielomianach 3 stopnia.

19 Symulacja kodu Symulacja kodu zawierającego krzywą typu Spline w programie NC Program

20 Spliny - ciągły rozwój W AutoCad 2011 nowe opcje splajnów zwiększają elastyczność i zapewniają większą kontrolę. Pozwalają na łatwe dodawanie i usuwanie wierzchołków, edytowanie punktów dopasowania lub wierzchołków sterujących i punktów nieciągłości, a nawet określanie stopnia dopasowania splajnu do krzywej