Liczby pierwsze usuwalne

Prezentacja na temat: "Liczby pierwsze usuwalne"— Zapis prezentacji:

1 Liczby pierwsze usuwalne
Liczby pierwsze Sophie Germain Anna Bednarska gr. 1

2 Liczby pierwsze usuwalne

3 Liczby pierwsze usuwalne
to takie liczby pierwsze, które mają następującą własność: po usunięciu dowolnej cyfry nadal pozostają pierwsze, cyfry można usuwać wielokrotnie.

4 Kilka pierwszych usuwalnych liczb pierwszych:
2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97, 103, 107, 113, 127, 131, 137, 139, 157, 163, 167, 173, 179, 193, 197, 223, 229, 233, 239, 263, 269, 271, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 397, 431, 433, 439…

5 Jest bardziej interesująca definicja usuwalnych liczb pierwszych:
cyfry mogą zostać usuwane stopniowo w jakimś rozkazie i po każdym kolejnym kroku pozostają pierwsze. Definicję tę wprowadził Chris Caldwell w 1987 roku w publikacji: " Prime Truncatable", Założył on, że jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych.

6 Jeśli możemy usunąć kolejne cyfry liczby N z prawej strony i nadal otrzymujemy liczbę pierwszą, wtedy N nazywamy right truncatable prime. Liczba nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: , , 73939, 7393, 739, 73, 7.

7 Jeśli możemy usunąć kolejne cyfry liczby N z lewej strony i nadal otrzymujemy liczbę pierwszą, wtedy N nazywamy left truncatable prime. Liczba jest pierwsza, liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od lewej strony też są pierwsze: , 32647, 2647, 647, 47, 7.

8 Trzy największe left truncatable prime:
, ,

9 Dr. Chris K. Caldwell, Professor Department of Mathematics and Statistics
The University of Tennessee at Martin Martin, Tennessee 38238, USA

10 Liczby pierwsze Sophie Germain

11 Liczbę pierwszą p nazywamy liczbą pierwszą Sophie Germain jeżeli liczba 2p + 1 również jest pierwsza. Oto kilka liczb tego rodzaju: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83 , 89, 113, Do dziś nie wiemy, czy liczb tych jest nieskończenie wiele

12 Największa znana liczba pierwsza Sophie Germain :
która ma cyfr i została znaleziona przez Zoltána Járai 3 maja 2006. Drugą największą liczbę pierwszą Sophie Germain : p = 7 068 555 · 2  która ma cyfr, odnalazł Predrag Minovic 8 stycznia

13 Definicja liczb pierwszych Sophie Germain oraz największa znana wówczas liczba została wspomniana w filmie „Proof” Johna Maddena z 2005 roku. Film opowiada o genialnym, lecz popadającym w obłęd, chicagowskim matematyku Robercie (Anthony Hopkins), oraz jego córce Catherine (Gwyneth Paltrow), także uzdolnionej matematyczce. Dziewczyna rezygnuje ze studiów i otacza opieką ciężko chorego ojca. Po jego śmierci dziewczyna zmaga się z samotnością i ... niewyjaśnioną naukową tajemnicą.

14 Około 1825 roku Sophie Germain wprowadzając pojęcie liczb pierwszych Germain udowodniła, tzw. pierwszy przypadek Wielkiego Twierdzenia Fermata które brzmi następująco: dla liczby naturalnej n > 2, nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie xn + yn = zn. Liczby pierwsze Germain występują w kontekście liczb złożonych Mersenne'a p > 3 , p = 4k-1 ( forma 2p + 1)

15 Sophie Germain - biografia

16 1776 - 1 kwietnia w Paryżu przychodzi na świat Marie-Sophie Germain.
W wieku 13 lat zainteresowała się matematyką czytając książkę o Archimedesie, zawierającą legendę o jego śmierci. Jej rodzice jednak uważali, że kobieta nie ma przyszłości w tej profesji i robili co tylko było możliwe - by jej przeszkodzić: zabierali jej ubrania, zabrali oświetlenie z pokoju. Mimo to nie ustawała w dążeniach, nauczyła się m.in.rachunku różniczkowego bez pomocy z zewnątrz.

17 W Paryżu powstaje jedna z najsłynniejszych w historii uczelni matematycznych, l'Ecole Polytechnique jak się jednak okazało - kobietom nie wolno było tam studiować. Mimo to Sophie udało się dostać na część wykładów oraz zdobyć notatki od zaprzyjaźnionych studentów i pod męskim nazwiskiem Le Blanc napisała do Lagrange'a, jednego z najlepszych ówczesnych matematyków na świecie. Lagrange wymógł na Germain spotkanie i pomimo że tajemniczy Le Blanc okazał się kobietą, został jej nauczycielem. Zaczyna korespondencję z Gaussem. Z początku używa pseudonimu Le Blanc. Gauss widząc wiedzę swojego korespondenta pisze w swoich listach wiele o najnowszych wynikach z teorii liczb. Sophie zaczyna się fascynować światem liczb pierwszych.

18 Gauss poznał prawdziwą tożsamość Sophie, kiedy przekonała pewnego dowódcę francuskiego, by miał oko na słynnego matematyka i zapewnił mu bezpieczeństwo w czasie okupacji. Sophie pracuje nad dowodem Wielkiego Twierdzenia Fermata. W tej naturze uzyskuje jedne z największych osiągnięć XIX wieku. 1815 – W konkursie Francuskiej Akademii Nauk na prace o powierzchniach elastycznych i ich zastosowaniu w fizyce Sophie wygrywa pierwszą nagrodę. Jest nią kilogram złota. Jednak jej dokonania są marginalizowane i niedoceniane.

19 po wielu latach badań Sophie przesyła Akademii kolejną pracę o powierzchniach. Jej osiągnięcia naukowe zostają dostrzeżone i zostaje pierwszą w historii kobietą włączoną w skład Francuskiej Akademii - jednej z najbardziej prestiżowych organizacji naukowych w ówczesnej Europie. Sophie podupada na zdrowiu. Otrzymała honorowy doktorat na najsłynniejszej uczelni naukowej w Europie - w Getyndze. Niestety - nigdy nie dowiedziała się o wyróżnieniu. Po dwuletniej walce umarła na raka piersi 27 czerwca.

20 Nie ma niestety zbyt wielu zdjęć Sophie:

21 Pomnik Sophie Germain w Paryżu:

22 W Paryżu jej nazwiskiem nazwano ulicę oraz 3-gwiazdkowy hotel.

23 BIBLIOGRAFIA: