Numer 26 zadanie 24 Oto początkowy fragment pewnego nieskończonego ciągu liczbowego: 0110100110010110.... Jego kolejne wyrazy powstają zgodnie z pewną.

Prezentacja na temat: "Numer 26 zadanie 24 Oto początkowy fragment pewnego nieskończonego ciągu liczbowego: 0110100110010110.... Jego kolejne wyrazy powstają zgodnie z pewną."— Zapis prezentacji:

1 Numer 26 zadanie 24 Oto początkowy fragment pewnego nieskończonego ciągu liczbowego: 0110100110010110.... Jego kolejne wyrazy powstają zgodnie z pewną ukrytą regułą. Jaka to reguła?

2 Pewnego dnia do polskiej bazy wojskowej dotarł szyfr: 0110100110010110 Trzeba było go rozwiązać, dowództwo przeznaczyło to zadanie 3 szyfrantom.

3 Pierwszy szyfrant podzielił kod na 16 części. 0|1|1|0|1|0|0|1|1|0|0|1|0|1|1|0 Potem zauważył, że powtarzają się w nim tylko 2 wyrazy 0 i 1 więc oznaczył 0 jako białą szpilkę: A 1 jako czarną szpilkę: I umieścił kod na tablicy: Zastanawiał się nad nim, ale nic nie mógł wymyślić.

4 Drugi szyfrant podzielił kod na 8 części.01|10|10|01|10|01|01|10 Potem zauważył, że powtarzają się w nim tylko 2 wyrazy 01 i 10, więc oznaczył 01 jako białą szpilkę: A 10 jako czarną szpilkę: I umieścił kod na tablicy: Zastanawiał się nad nim, ale nic nie mógł wymyślić.

5 Trzeci szyfrant podzielił kod na 4 części. 0110|1001|1001|0110 Potem zauważył, że powtarzają się w nim tylko 2 wyrazy 0110i 1001, więc oznaczył 0110 jako białą szpilkę A 1001 jako czarną szpilkę: I umieścił kod na tablicy: Zastanawiał się nad nim, ale nic nie mógł wymyślić.

6 Po tygodniu wytężonej pracy nad kodami wszyscy trzej szyfranci zebrali się w jednej sali, aby zdać raporty o postępach w pracy nad złamaniem kodu. Żaden z nich nie mógł się pochwalić rozwiązaniem kodu. Ale gdy wszyscy trzej przywiesili na dużej tablicy efekty swojej pracy, zauważyli pewną prawidłowość. (Dość trudno ją przegapić.) A mianowicie wszystkie ciągi pinezek wyglądały tak samo.

7 Jaka to reguła? Kod został złamany, ale potrzebowali reguły, przecież nie będą opowiadali oficerom o ciągach pinezek. Więc sformułowali regułę: Pierwsza cyfra kodu odpowiada pierwszym czterem, druga odpowiada drugim czterem itd. Cyfrze 1 odpowiada ciąg 1001, a liczbie 0 odpowiada ciąg 0110( pierwsza cyfra odpowiada każdej liczbie cyfr, która jest potęgą liczby 2, ale została podana liczba 4, ze względu na przejrzystość rozwiązania) Czyli prościej mówiąc gdy mamy pierwszą cyfrę 1 to dopisujemy do niej 001, mamy wtedy: 1001 drugą cyfrą jest 0, więc dopisujemy 0110, mamy: 10010110 trzecim cyfrą jest 0, więc dopisujemy 0110, mamy: 100101100110 itd. aż w nieskończoność.

8 Jaka będzie następna cyfra ciągu? Widzimy, że następnym wyrazem ostatniego ciągu będzie Czarna pinezka odpowiadająca cyfrom 1001, więc następna cyfra ciągu to 1.