Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Analiza szeregów czasowych
Szereg czasowy: zmierzona zależność danej wielkości od czasu. Szeregi czasowe przedstawia się w postaci tabeli lub wykresu. trend Sezonowość lub komponent stochastyczny Zależność liczby pasażerów samolotów na miesiąc (w tysiącach) od czasu w USA w latach
2
Przykładowe dane kinetyczne
3
Wykres energii w zależności od czasu w dynamice molekularnej
4
Przykłady szeregów czasowych w chemii
“Surowe” dane z pomiarów spektroskopowych (np. FID w pomiarach NMR). “Surowe” dane z pomiarów kinetycznych. Dane z monitoringu Wielkości charakteryzujące układ w danej chwili czasu otrzymane w wyniku symulacji MD lub Monte Carlo (energia, promień bezwładności itp.).
5
Przykłady szeregów czasowych w życiu codziennym
Kursy walut Kursy giełdowe Wyniki sondaży
6
Cele analizy szeregów czasowych
Określenie natury zjawiska reprezentowanego przez daną sekwencję obserwacji Przewidywanie przyszłych wartości zmiennej zależnej szeregu czasowego.
7
Metody wyodrębniania trendu
Uśrednianie Metoda średnich ruchomych Autoregresja Dopasowywanie form funkcyjnych Transformacja Fouriera Analiza autokorelacji
8
Ogólna postać szeregu czasowego
y(t) Średnia ruchoma t
9
Lepszym estymatorem h w danym przedziale jest wielomian
Współczynniki x1,x2,…,xl+1 wyznaczamy prowadząc regresję liniową dla j=-k,-k+1,…,k
10
Pierwszy współczynnik x1 odpowiada wartości trendu ho pośrodku przedziału.
11
Transformacja Fouriera
12
Oryginalny szereg czasowy Wartość współrzędnej
Transformata Fouriera Intensywność Częstość
13
Aproksymacja trygonometryczna
Mamy dane wartości funkcji f(x) w punktach xi=pi/L dla i=0,1,…,2L-1 Przez te punkty chcemy poprowadzić wielomian trygonometryczny o postaci tak aby był najlepiej dopasowany do punktów w sensie średniokwadratowym:
14
Wskutek ortogonalności różnych od siebie funkcji składowych
15
Układ równań normalnych przyjmuje postać diagonalną co daje analityczne wzory na współczynniki rozwinięcia Fouriera.
16
Funkcja autokorelacji
Podobne prezentacje
