Rozwiązanie zagadki nr 2

Prezentacja na temat: "Rozwiązanie zagadki nr 2"— Zapis prezentacji:

1 Rozwiązanie zagadki nr 2
Nie taka matma straszna Rozwiązanie zagadki nr 2

2 TREŚĆ ZAGADKI

3 Oto początkowy fragment pewnego ciągu liczbowego:
2, 3,10, 15, 26, 35, 50, 63, … Jego kolejne wyrazy powstają według ukrytej reguły. JAKA TO REGUŁA?

4 ROZWIĄZANIE

5 Stwierdziliśmy, że: podany ciąg liczbowy powstaje przez podniesienie do kwadratu kolejnych liczb naturalnych (oprócz zera) i dodanie w przypadku liczb nieparzystych do otrzymanych wyników liczby 1, lub odjęcie w przypadku liczb parzystych od otrzymanych wyników liczby 1. W związku z tym, w zależności, czy liczba jest nieparzysta n czy parzysta p stosujemy poniższe wzory:

6 Dla liczb nieparzystych:
Dla liczb parzystych: p2-1

7 SPRAWDZENIE

8 Liczby nieparzyste n : 1, 3, 5, 7, ... 1. Podnosimy do kwadratu n2 i otrzymujemy : 1, 9, 25, 49, ... 2. Następnie do otrzymanych wyników dodajemy liczbę 1 i otrzymujemy : 2, 10, 26, 50, ...

9 Stosujemy wzór n2+1, więc:
Dlaczego? Stosujemy wzór n2+1, więc: jeżeli n=1, to 12+1=1+1=2 jeżeli n=3, to 32+1=9+1=10 jeżeli n=5, to 52+1=25+1=26 jeżeli n=7, to 72+1=49+1=50 itd.

10 1. Podnosimy do kwadratu p2 i otrzymujemy :
Liczby parzyste p : 2, 4, 6, 8, ... 1. Podnosimy do kwadratu p2 i otrzymujemy : 4, 16, 36, 64, ... 2. Następnie od otrzymanych wyników odejmujemy liczbę 1 i otrzymujemy : 3, 15, 35, 63, ...

11 Stosujemy wzór p2-1, więc:
Dlaczego? Stosujemy wzór p2-1, więc: jeżeli p=2, to 22-1=4-1=3 jeżeli p=4, to 42-1=16-1=15 jeżeli p=6, to 62-1=36-1=35 jeżeli p=8, to 82-1=64-1=63 itd.

12 PODSUMOWANIE

13 2, , , , Zestawiając wyniki obliczeń otrzymujemy nasz ciąg. 2, 3,10, 15, 26, 35, 50, 63, … 3, , , ,

14 Jeżeli chcemy poznać wartość kolejnej, dowolnej liczby w ciągu musimy najpierw sprawdzić, czy jest to liczba parzysta czy nieparzysta następnie podnieść ją do kwadratu i do otrzymanego wyniku dodać 1, jeśli jest to liczba nieparzysta lub odjąć od niego 1, w przypadku liczby parzystej. Mniej zdolni matematycy mogą użyć programu, który napisał nasz kolega z klasy. Znajduje się on w załączniku.

15 Opracowała klasa IIIe z gimnazjum nr 1 w Zielonej Górze numer porządkowy: 4