Klasa III b.

Prezentacja na temat: "Klasa III b."— Zapis prezentacji:

1 Klasa III b

2 Z gimnazjum nr 1 w Szprotawie

3 Prezentuje

4 Rozwiązanie zagadki nr 2!!!
Mamy 9 jednakowych monet, ale jedna spośród nich jest fałszywa, gdyż ma inną wagę od pozostałych. Ludzkie ręce jednak nie są w stanie wyczuć, która to z nich i czy fałszywa moneta jest lżejsza czy cięższa? Jak w trzech ważeniach, za pomocą zwykłej wagi szalkowej (bez żadnych odważników), wyłonić fałszywą monetę? Czy jest ona cięższa czy lżejsza?

5 Ustalmy możliwości rozwiązania
Mamy dziewięć monet które dzielimy na trzy grupy A, B i C. Każda z grup ma odpowiednio 3 monety: A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3. Sposób znalezienia szukanej monety podzielony jest na przypadki: Ia), Ib), Ic)(nie istnieje), IIa), IIb), IIc)(nie istnieje), IIIa), IIIb), IIIc)(nie istnieje); Tak więc jest rozpatrzonych 9 przypadków z czego 3 nie są możliwe. Każdy z przypadków wyłania grupę A B lub C która posiada monetę o innej wadze, a w każdym 3°ważeniu wyszukuje także pojedynczą monetę, która jest różna od reszty.

6 Oto możliwości wagi monety:
B2-lżejsza od reszty; przypadek IIIa); B2-cięższa od reszty; przypadek IIa); B3-lżejsza od reszty; przypadek IIIa); B3-cięższa od reszty; przypadek IIa); C1-lżejsza od reszty; przypadek Ia); C1-cięższa od reszty; przypadek Ib); C2-lżejsza od reszty; przypadek Ia); C2-cięższa od reszty; przypadek Ib); C3-lżejsza od reszty; przypadek Ia); C3-cięższa od reszty; przypadek Ib); Jest 18 możliwości wagi szukanej monety: A1-lżejsza od reszty; przypadek IIb); A1-cięższa od reszty; przypadek IIIb); A2-lżejsza od reszty; przypadek IIb); A2-cięższa od reszty; przypadek IIIb); A3-lżejsza od reszty; przypadek IIb); A3-cięższa od reszty; przypadek IIIb); B1-lżejsza od reszty; przypadek IIIa); B1-cięższa od reszty; przypadek IIa);

7 Po pierwsze... Przypadek a)
Ważenie 1° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramiona są w równowadze (A=B), stąd w grupie C jedna z monet jest o różnej wadze. Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C: Ramię z monetami A opada, a z monetami C unosi się. Stąd wiadomo, że A=B>C więc w grupie C jedna z monet jest lżejsza od pozostałych.  Ważenie 3° Stawiamy na jedno ramię monetę C1, a na drugie monetę C2: Jeśli moneta C1 będzie na równowadze z monetą C2, tzn. że moneta C3 jest lżejsza od pozostałych (C1=C2<C3) Jeśli po stronie monety C1 ramię uniesie się, a po stronie monety C2 opadnie, tzn. że moneta C1 jest lżejsza od pozostałych (C2=C3>C1) Jeśli po stronie monety C1 ramię opadnie, a po stronie monety C2 uniesie się, tzn. że moneta C2 jest lżejsza od pozostałych (C1=C3>C2)

8 Po pierwsze... Przypadek b)
Ważenie 1° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramiona są w równowadze (A=B), stąd w grupie C jedna z monet jest o różnej wadze. Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C: Ramię z monetami A unosi się, a z monetami C opada. Stąd wiadomo, że A=B<C więc w grupie C jedna z monet jest cięższa od pozostałych. Ważenie 3° Stawiamy na jedno ramię monetę C1, a na drugie monetę C2: Jeśli moneta C1 będzie na równowadze z monetą C2, tzn. że moneta C3 jest cięższa od pozostałych (C1=C2<C3) Jeśli po stronie monety C1 ramię uniesie się, a po stronie monety C2 opadnie, tzn. że moneta C2 jest cięższa od pozostałych (C1=C3<C2) Jeśli po stronie monety C1 ramię opadnie, a po stronie monety C2 uniesie się, tzn. że moneta C1 jest cięższa od pozostałych (C2=C3<C1)

9 Po pierwsze... Przypadek c)
Ważenie 1° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramiona są w równowadze (A=B), stąd w grupie C jedna z monet jest o różnej wadze. Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C. Nie ma trzeciego przypadku kiedy to monety A i C są w równowadze, ponieważ zachodzi równanie A=B=C co jest sprzeczne z warunkami zadania, kiedy to jedna z grup monet ma inną wagę od reszty.

10 Po drugie... Przypadek a) Ważenie 1° Ważenie 2° Ważenie 3°
Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramię z monetami A unosi się, a z monetami B opada. (A<B).  Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C: Ramię z monetami A jest w równowadze z monetami C. Stąd wiadomo, że A=C<B więc w grupie B jedna z monet jest cięższa od pozostałych. Ważenie 3° Stawiamy na jedno ramię monetę B1, a na drugie monetę B2: Jeśli moneta B1 będzie na równowadze z monetą B2, tzn. że moneta B3 jest cięższa od pozostałych (B1=B2<B3) Jeśli po stronie monety B1 ramię uniesie się, a po stronie monety B2 opadnie, tzn. że moneta B2 jest cięższa od pozostałych (B1=B3<B2) Jeśli po stronie monety B1 ramię opadnie, a po stronie monety B2 się uniesie, tzn. że moneta B1 jest cięższa od pozostałych (B2=B3<B1)

11 Po drugie... Przypadek b) Ważenie 1° Ważenie 2° Ważenie 3°
Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramię z monetami A unosi się, a z monetami B opada. (A<B).  Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C: Ramię z monetami A unosi się, a z monetami C opada. Stąd wiadomo, że B=C>A więc w grupie A jedna z monet jest lżejsza od pozostałych.  Ważenie 3° Stawiamy na jedno ramię monetę A1, a na drugie monetę A2: Jeśli moneta A1 będzie na równowadze z monetą A2, tzn. że moneta A3 jest lżejsza od pozostałych (A1=A2>A3) Jeśli po stronie monety A1 ramię uniesie się, a po stronie monety A2 opadnie, tzn. że moneta A1 jest lżejsza od pozostałych (A2=A3>A1) Jeśli po stronie monety A1 ramię opadnie, a po stronie monety A2 się uniesie, tzn. że moneta A2 jest lżejsza od pozostałych (A1=A3>A2)

12 Po drugie... Przypadek c) Ważenie 1° Ważenie 2°
Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramię z monetami A unosi się, a z monetami B opada (B>A). Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C. Nie ma trzeciego przypadku kiedy to ramię z monetami A opada, a z monetami C unosi się, ponieważ zachodzi nierówność B>A>C co jest sprzeczne z warunkami zadania, kiedy to dwie grupy monet są równe a trzecia ma inną wagę.

13 Po trzecie... Przypadek a)
Ważenie 1° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramię z monetami A opada, a z monetami B unosi się. (A>B).  Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C: Ramię z monetami A jest w równowadze z monetami C. Stąd wiadomo, że A=C>B więc w grupie B jedna z monet jest lżejsza od pozostałych.  Ważenie 3° Stawiamy na jedno ramię monetę B1, a na drugie monetę B2: Jeśli moneta B1 będzie na równowadze z monetą B2, tzn. że moneta B3 jest lżejsza od pozostałych (B1=B2>B3) Jeśli po stronie monety B1 ramię uniesie się, a po stronie monety B2 opadnie, tzn. że moneta B1 jest lżejsza od pozostałych (B2=B3>B1) Jeśli po stronie monety B1 ramię opadnie, a po stronie monety B2 się uniesie, tzn. że moneta B2 jest lżejsza od pozostałych (B1=B3>B2)

14 Po trzecie... Przypadek b)
Ważenie 1° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramię z monetami A opada, a z monetami B unosi się. (A>B).  Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C: Ramię z monetami A opada, a z monetami C unosi się. Stąd wiadomo, że B=C<A więc w grupie A jedna z monet jest cięższa od pozostałych.  Ważenie 3° Stawiamy na jedno ramię monetę A1, a na drugie monetę A2: Jeśli moneta A1 będzie na równowadze z monetą A2, tzn. że moneta A3 jest cięższa od pozostałych (A1=A2<A3) Jeśli po stronie monety A1 ramię opadnie, a po stronie monety A2 się uniesie, tzn. że moneta A1 jest cięższa od pozostałych (A2=A3<A1) Jeśli po stronie monety A1 ramię uniesie się, a po stronie monety A2 opadnie, tzn. że moneta A2 jest cięższa od pozostałych (A1=A3<A2)

15 Po trzecie... Przypadek c)
Ważenie 1° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy B: Ramię z monetami A opada, a z monetami B unosi się. (A>B). Ważenie 2° Stawiamy na jedno ramię monety z grupy A, a na drugie monety z grupy C. Nie ma trzeciego przypadku kiedy to ramię z monetami A unosi się, a z monetami C opada, ponieważ zachodzi nierówność B<A<C co jest sprzeczne z warunkami zadania, kiedy to dwie grupy monet są równe a trzecia ma inną wagę.

16 ~KONIEC~ Opracowanie:
Klasa III b z Gimnazjum nr 1 Im. M.Kopernika w Szprotawie Pod kierownictwem p. Marii Dec