Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych

Prezentacja na temat: "Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych"— Zapis prezentacji:

1 Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych
Prof. Wojciech Zamojski s. 203C3

2 1. Wprowadzenie System cyfrowy Niezawodność diagnostyka
Hardware, software, man Funkcje, zadania Niezawodność Uszkodzenia (hardware)  naprawy = reliability Uszkodzenia, błędy, ataki (hardware, software, man)  odnowa = dependability diagnostyka

3 1.Wprowadzenie Cel Zakres
Ocena wystąpienia zdarzenia i reakcji systemu A priori A posteriori Zakres Pojęcia podstawowe – definicje Model matematyczno-formalny Metoda „rozwiązania” modelu „analityczna” „symulacyjna” Badania, testowanie

4 2. Niezawodność i jej miary 2.1 Cechy obiektu
cechy mierzalne (ilościowe) - opisujące obiektywnie ; cechy niemierzalne (jakościowe) - opisujące subiektywnie

5 2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej
Przedział tolerancji statystycznej cechy mierzalnej

6 2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej

7 2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej

8 2.2 Tolerancja statystyczna cechy mierzalnej
Rozkład normalny

9 2.3 Wymuszenia czynniki wymuszające
Zespół czynników wymuszających - zbiór realizacji chwilowych procesów stochastycznych poszczególnych czynników wymuszających Wewnętrzne, zewnętrzne

10 2.3 Wymuszenia

11 2.3 Wymuszenia

12 2.4 Niesprawności

13 2.4 Niesprawności b

14 2.4 Niesprawności c d

15 2.4 Niesprawności

16 2.5 Definicja niezawodności
Niezawodność jest to własność obiektu poprawnej pracy (poprawnej realizacji wszystkich funkcji i czynności) w wymaganym czasie i określonych warunkach eksploatacji (dla danego zespołu czynników wymuszających) - niezawodność (reliability), t - czas pracy, - założony (wymagany) czas pracy bez uszkodzenia

17 2.5 Definicja niezawodności
Miara niezawodności obiektu Przykłady

18 2.6 Funkcja niezawodności
funkcja niezawodności obiektu (obiekty nienaprawialne) - własności: t = 0 ; R(0) = 1, funkcja nierosnąca funkcja czasu,

19 Funkcja niezawodności (1)

20 Funkcja niezawodności (2)
Niezawodność początkowa – konstrukcyjna, Niezawodność „parametryczna”, Niezawodność „katastroficzna”  założenia!!

21 Zawodność obiektu Zawodność jest to właściwość obiektu nie realizowania przewidzianych funkcji (pojedynczych lub wszystkich) w założonym czasie i w określonych warunkach eksploatacji (w danym zespole czynników wymuszających). Funkcja zawodności

22 2.7 Eksperymentalne oszacowania
Eksperyment - pomiar czasu pracy do uszkodzenia próbki

23 2.8 Niezawodnościowa klasyfikacja systemów
Kryterium - liczba niesprawności: obiekty pracujące do pierwszego (jednego) uszkodzenia, zwane systemami (obiektami) nienaprawialnymi, obiekty ze strumieniem uszkodzeń (z wieloma uszkodzeniami) Kryterium - możliwość naprawy: systemy nienaprawialne (systemy bez obsługi, systemy bez odnowy), systemy naprawialne (systemy z obsługą, systemy odnawialne)

24 Kryterium - możliwość naprawy:
systemy nienaprawialne (systemy bez obsługi, systemy bez odnowy), systemy naprawialne (systemy z obsługą, systemy odnawialne),

25 Kryterium - złożoność niezawodnościowa
systemy (obiekty) proste – pojedyncze elementy własne charakterystyki niezawodnościowe, systemy (nienaprawialne i naprawialne) zbudowane z systemów prostych  charakterystyki niezawodnościowe są funkcjami, których argumenty stanowią charakterystyki niezawodnościowe obiektów prostych, systemy złożone, zwane też systemami wielkimi, zbudowane z wielu obiektów ( systemów i obiektów prostych). Systemy złożone - wiele stanów niezawodnościowych; stanów sprawności, niesprawności, częściowej sprawności.

26 NIEZAWODNOŚĆ OBIEKTÓW PROSTYCH ZE WZGLĘDU NA USZKODZENIA KATASTROFICZNE
Założenia zbiór N jednakowych obiektów prostych, jednakowe rozkłady czasu pracy do uszkodzenia - dystrybuanta F(t),

27 3.1 Częstość uszkodzeń Funkcja gęstości (częstości) uszkodzeń a(t)

28 3.2 Intensywność uszkodzeń

29 Wzór Wienera Wykładnicze prawo niezawodności;

30 Średni czas pracy do uszkodzenia (Mean Time to First Failure)

31 Krzywa życia

32 3.3 Eksperymentalne oszacowania

33 Przykład. Partię żarówek o liczności N = 900 sztuk poddano badaniom dla oszacowania wartości miar niezawodności. w przedziale czasu [0, 2 000] uszkodziło się 300 w przedziale [2 100, 2 200] uszkodziło się 20 kolejnych żarówek.

34 4. Systemy naprawialne

35 Średni czas odnowy (naprawy) Mean Time Renewal
Najczęściej przyjmuje się, że czas odnowy obiektu jest opisany rozkładem wykładniczym z parametrem

36 Średni czas pracy pomiędzy uszkodzeniami Mean Time Between Failures

37 Funkcja gotowości Funkcja gotowości A(t) obiektu naprawialnego jest to prawdopodobieństwo, że w chwili t obiekt będzie realizował poprawnie swoje zadania. Współczynnik gotowości

38 Efektywność systemu Elementy, systemy, systemy złożone
system addytywny

39 Efektywność addytywnego systemu złożonego jest wartość oczekiwana efektywności wyznaczona dla danego przedziału czasu Stacja radarowa

40 Modele funkcjonalno-niezawodnościowe
W dalszych rozważaniach będzie wprowadzone pojęcie stanu funkcjonalno-niezawodnościowego, co w konsekwencji doprowadzi do modyfikacji Definicji i zależności lub zadania

41 Struktura niezawodnościowa
Definicja Struktura niezawodnościowa jest to odwzorowanie wpływu uszkodzeń elementów na niezawodność systemu (obiektu).

42 Struktura niezawodnościowa

43 Funkcja strukturalna Element – System - … Uzupełnienie stanów
Przykład. System oświetlenia

44 Ścieżki i funkcje strukturalne
Definicja Ścieżka sprawności – każdy podzbiór elementów gwarantujących sprawność systemu. Minimalna ścieżka sprawności – taki podzbiór elementów gwarantujący sprawność systemu, ale uszkodzenie dowolnego z nich jest równoważne uszkodzeniu systemu. Funkcja strukturalna sprawności systemu = suma minimalnych ścieżek

45 Klasyfikacja systemów
Systemy szeregowe  tylko jedna ścieżka sprawności i to minimalna, Systemy równoległe Systemy progowe Zastosowanie Trudne ręcznie; możliwość komputeryzacji

46 Schemat blokowy Uszkodzenie = zniszczenie drogi przepływu
Szeregowe, Równoległe, Mieszane, Progowe, Inne, np. Mostkowe Zastosowanie - Powszechne; systemy nienaprawialne

47 Graf stanów – przejść, Graph ST

48 Stany funkcjonalno-niezawodnościowe – rozróżnialne, na danym poziomie analizy skutki zmian zachodzących w systemie Przejścia – zmiany funkcji, uszkodzenia, odnowy Przejścia probabilistyczne, deterministyczne Numeracja stanów Podstawowe założenie: pojedynczość przejść!! Przykład. Dwa elementy równoległe

49 Stany sprawności i niesprawności
Macierzowy zapis  macierz stanów (macierz prawdopodobieństwa przebywania w stanie), macierz przejść Zastosowanie Naprawialne (podstawowe narzędzie!), Nienaprawialne Przykład. Szeregowe połączenie nienaprawialne i naprawialne

50 Metody wyznaczania miar niezawodności

51 Metody wyznaczania miar niezawodności
Konieczne założenia i definicje Definicja uszkodzenia, Definicja – wybór miar Niezależność i pojedynczość zdarzeń Dobór metody liczenia

52 Metody zdarzeniowe Podstawowe zależności wynikające z rachunku prawdopodobieństwa Systemy nienaprawialne

53 Metoda funkcji strukturalnych
Metody mnemotechniczne – normy

54 Metoda schematów blokowych
Schematy Szeregowe Równoległe, Mieszane Wyznaczanie funkcji niezawodności MTTFF Intensywność uszkodzeń Przykłady

55 Metoda równań stanów Graf ST Założenia stany przejścia
wykładnicze rozkłady czasu pracy do uszkodzenia i odnowy przejścia pojedyncze

56 Jednorodny proces Markowa (dla stanów)
Jednorodny proces Markowa – prawdopodobieństwo przejścia pomiędzy dwoma stanami w odcinku czasu [t, u] zależy jedynie od długości (wielkości) u, a nie od położenia odcinka na osi czasu

57

58 Wektor prawdopodobieństw stanów
Macierz intensywności przejść

59 Macierzowe równanie prawdopodobieństw stanów
Przykład

60 Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych
Transformata Laplace’a

61 Rozkład stacjonarny Definicja
Proces stacjonarny – proces, w którym dowolne przesunięcie osi czasu nie zmienia rozkładu procesu  proces nie zależy od czasu. Uwaga. Jednorodny proces Markowa nie jest na ogół procesem stacjonarnym. Jednakże z upływem czasu prawdopodobieństwa przestają zależeć od czasu. Wynika to z ergotycznego twierdzenia Markowa.

62 Ergotyczne twierdzenie Markowa
Jeżeli dla jednorodnego procesu Markowa o skończonej liczbie stanów istnieje niezerowa macierz intensywności przejść , to istnieją, są skończone i nie zależą od rozkładu początkowego granice zwane rozkładem stacjonarnym lub granicznym procesu

63 Równanie macierzowe Równania algebraiczne + warunek normujący

64 Wyznaczenie niektórych miar niezawodności
Klasyfikacja stanów; sprawności (+) i niesprawności Funkcja niezawodności Średni czas pracy do uszkodzenia

65

66 Funkcja i współczynnik gotowości

67