Jaki jest następny wyraz ciągu: 1, 2, 4, 8, 16, …?

Prezentacja na temat: "Jaki jest następny wyraz ciągu: 1, 2, 4, 8, 16, …?"— Zapis prezentacji:

1 Jaki jest następny wyraz ciągu: 1, 2, 4, 8, 16, …?
  Dlaczego?

2 Narysujmy koło i zaznaczmy na jego obwodzie jeden punkt
Narysujmy koło i zaznaczmy na jego obwodzie jeden punkt. Policzmy, na ile obszarów podzielił on nasze koło.

3 Dla jednego punktu... 1 1 ...mamy oczywiście jeden obszar.

4 Narysujmy kolejne koło i zaznaczmy na jego obwodzie dwa punkty
Narysujmy kolejne koło i zaznaczmy na jego obwodzie dwa punkty. Połączmy te punkty cięciwą. Policzmy, na ile teraz obszarów podzieliło się nasze koło.

5 Dla dwóch punktów... 1 2 2 1 ...mamy dwa obszary.

6 Nie trudno się domyślić, że na obwodzie kolejnego koła zaznaczymy trzy punkty. Połączymy je cięciwami - każdy z każdym. Policzmy, na ile teraz obszarów podzieliło się nasze koło.

7 Dla trzech punktów... 2 3 2 4 3 1 1 ...mamy cztery obszary.

8 Zobaczmy ten „proces” dla 4, 5 i 6 punktów.

9 2 7 3 1 6 8 5 4 Dla czterech punktów... ...mamy osiem obszarów. 3 2 1

10 ...mamy szesnaście obszarów.
Dla pięciu punktów... 3 2 10 3 2 11 12 9 4 13 16 1 8 14 4 7 15 6 1 5 5 ...mamy szesnaście obszarów.

11 ...mamy trzydzieści jeden obszarów.
Dla sześciu punktów... 3 2 3 13 16 2 14 15 4 12 17 28 11 27 18 1 10 26 29 31 9 19 4 8 25 20 1 30 7 21 6 24 23 22 5 5 6 ...mamy trzydzieści jeden obszarów.

12 Podsumowując: Ilość punktów Ilość obszarów

13 Poznaliśmy więc przepis na ciąg postaci: 1, 2, 4, 8, 16, 31…

14  Przepis: n-ty wyraz ciągu odpowiada liczbie obszarów w kole po połączeniu cięciwami n punktów na okręgu - każdy z każdym.

15 Jaki jest następny wyraz tego ciągu?!?