GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej (GPS – Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl.

Prezentacja na temat: "GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej (GPS – Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl."— Zapis prezentacji:

1 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej (GPS – Global Positioning System) Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr XI DFN’2008, Wrocław, 19 września 2008

2 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłanie prezentacji
Zgodnie z ogólną teorią względności podstawowe właściwości czasoprzestrzeni określa metryka  układ współrzędnych przestrzenno-czasowych. Metryka jest rozwiązaniem równań polowych Einsteina i zawiera niezbędne dane do analizy zjawisk grawitacyjnych (obliczanie orbit) i rozchodzenia się fal elekromagnetycznych (czas propagacji sygnału na zegarach obserwatora).

3 Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje:
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłanie prezentacji Zgodnie z ogólną teorią względności nie istnieje: Wyróżniony układ odniesienia Absolutny czas; tempo upływu czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.

4 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Najważniejsze przesłania prezentacji
GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci i konstruktorzy uwzględnili efekty przewidziane teorią względności Alberta Einsteina!

5 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Plan prezentacji
Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana Budowa i funkcjonowanie Wyznaczanie położenia obiektu GPS a teoria względności A.Einsteina Podsumowanie

6 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 1. Rodzice są informowani na bieżąco (on line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie! 2. Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania męża (żony). 3. Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub wykład.

7 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 4. Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów. 5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu Najjaśniejszej. 6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa. 7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!

8 8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi. 9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości zbliżania się do swoich ofiar lub świadków przestępstwa. 10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy swoich podopiecznych. 11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Swoi, Kargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi pola Pawlaków).

9 Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy!
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana 12. Polacy nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy!

10 Czy w niedalekiej przyszłości może istnieć takie społeczeństwo?
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Fantazje nt. GPS, czyli futurologia stosowana Czy w niedalekiej przyszłości może istnieć takie społeczeństwo?

11 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)
Istniejące SSP GPS – jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie! 2. GLONASS (ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система; Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) – j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. SSP w „budowie” GALILEO – system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2010 r.

12 Czym jest/będzie GALILEO, SSP?
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania Czym jest/będzie GALILEO, SSP? System operacyjny: wykonujący  określone specyfikacją techniczną  usługi dla użytkowników systemu, zapewniający ciągłość i niezawodność usług.

13 Po co buduje się SSP? Do czego służą?
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania Po co buduje się SSP? Do czego służą? Dlaczego wydaje się mld €/$ na ich uruchomienie i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €. Cele Poznawczy  dokładne określenie kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury, co wpływa na właściwości pola grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej . Praktyczny  możliwie dokładne określenie położenia obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym elementem technologii przyszłości.

14 Dwie podstawowe usługi SSP
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Satelitarne systemy pozycjonowania Dwie podstawowe usługi SSP Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, wysokość nad poziomem morza). Określenie z podaną niepewnością czasu, w którym dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.

15 Elementy strukturalne
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne Segment orbitalny: 24 (29) satelitów orbitujących na wysokości km w 6 różnych płaszczyznach nachylonych (wzajemne do siebie pod kątem 60o) do płaszczyzny równika pod kątem 55o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposażonych w 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi. Satelity emitują elektromagnetyczne sygnały, które wykorzystują odbiorniki naziemne do wyznaczania położenia na powierzchni Ziemi oraz czasu.

16 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS; segment satelitarny – pajęczyna satelitów

17 Elementy strukturalne (c.d.)
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy strukturalne (c.d.) Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów, synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.

18 Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Budowa i funkcjonowanie GPS Elementy segmentu naziemnego Stacje monitorujące i sterujące GPS

19 Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Budowa i funkcjonowanie GPS Segment użytkowników to ważny element naziemnego GPS. Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników.

20 Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPS

21 już dziś używają odbiorników GPS,
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani użytkownicy Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci już dziś używają odbiorników GPS, co zwiększa ich produktywność, czyni życie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

22 ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ  CZAS
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS? Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze wzoru (przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych: ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ  CZAS GPS (segment naziemnych stacji monitorujących i/lub orbitalny): odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS; monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość dokładnego położenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna. Odpowiednie algorytmy zaimplementowane w odbiorniku: w oparciu o otrzymane dane wyznaczają położenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w przestrzeni okołoziemskiej, wprowadzają poprawki wynikające z położenia satelitów oraz drogi przebywanej przez sygnał elektromagnetyczny w warstwach atmosfery

23 Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4:
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4: di= c  ti, gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne satelity, od których odbiornika zarejestrował depesze sygnały. Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3 i d4 są: Pomiary czasów t1, t2, t3 i t4. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

24 Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity pierwszego.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Odbiornik GPS używa satelitów krążących po orbitach jako układu odniesienia, w którym wyznacza położenie danego obiektu. Załóżmy, że znamy położenie r1 satelity i odległość d1 obiektu od pierwszego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Geometria podpowiada: Gdzieś na sferze S1 o: Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity pierwszego. Promieniu d1.

25 Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Załóżmy, że znamy położenie r2 i odległość d2 od drugiego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Intuicja geometryczna podpowiada: Gdzieś na sferze S2 o: Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity. Promieniu d2. Odpowiedź dokładniejsza: Na okręgu O1,2, który wyznaczają punkty przecięcia się sfer S1 i S2.

26 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Załóżmy, że znamy położenie r3 i odległość d3 do trzeciego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? W oparciu o poprzednie rozumowania odpowiadamy: Gdzieś na sferze S3 o: Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity. Promieniu d3. Odpowiedź precyzyjniejsza: W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina okrąg O1,2 .

27 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Załóżmy, że znamy położenie r4 i odległość d4 do czwartego satelity. Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt? Gdzieś na sferze S4 o: Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity. Promieniu d4. Odpowiedź dokładna/precyzyjna: W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4 przecinają się!

28 Fizyczna zasada pozycjonowania
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Fizyczna zasada pozycjonowania Wyznaczenie czasoprzestrzennego położenia obiektu na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,RZ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych: gdzie i = 1, 2, 3, 4 a ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity. Satelity przekazują do obiektu naziemnego swoje położenia ri oraz czasy ti wysłania sygnału. Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4 powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj. (TZ,RZ), gdzie RZ jest wektorem.

29 Prosta animacja działania GPS
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu  ilustracja geometryczna Prosta animacja działania GPS

30 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak pozycjonuje GPS? Podsumowanie Położenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od 4 satelitów.   Konieczna jest dokładna znajomość (efemerydy) położenia 4 satelitów i czasów wysłania sygnałów.  

31 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS? Korekty Kwestią najważniejszą jest dokładny pomiar czasu. GPS wyznacza czas potrzebny na przebycie drogi od satelitów do odbiornika uwzględniając m.in.: różne wartości prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, teorię względności A. Einsteina

32 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia strukturę atmosfery ziemskiej Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to okreslone niepewności w „pomiarze” odległości.

33 dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Jak pozycjonuje GPS? Korekcja odległości Niepewności dotyczące prędkości fal elektromagnetycznych są uzględniane i na podstawie przyjętych modeli jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości d1, d2, d3 i d4 dzielących obiekt od 4 lub większej liczby satelitów.

34 Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków. Podstawowa wielkość fizyczna Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czaso-przestrzeni (płaski 4-ro wymiarowy Wszechświat) — rewolucyjna idea A. Einsteina

35 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina Koncepcja klasyczna — wedle I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną (czas absolutny), niezależną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych; upływa, w jednakowym tempie we wszystkich układach odniesienia. W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe continuum — czasoprzestrzeń (czas jest czwartą współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia (czas własny, dylatacja czasu); czas nie ma charakteru absolutnego; tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara/zegarów i od właściwości pola grawitacyjnego.

36 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina Ogólna teoria względności określa związek czasoprzestrzeni z polem grawitacyjnym i rozkładem materii; zgodnie z tą teorią czas jest zależny od rozkładu materii; niezmienniczy, niezależny od wyboru układu odniesienia charakter mają nie przedziały czasu i odległości przestrzenne, ale odległości między zdarzeniami w czasoprzestrzeni.

37 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 = 4 nanosekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza? Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 nanosekund  1014 ns. Niepewność względna pomiaru wynosi Oznacza to, że pomiar wielkości 1014 wykonano z dokładnością do 5. Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-12)%

38 setek i tysięcy nanosekund!
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę! Co to praktycznie oznacza? Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 nanosekund! Efekty przewidziane (szczególną i ogólną) teorią względności są rzędu setek i tysięcy nanosekund! Nie uwzględnienie tych efektów uczyniłoby GPS bezużytecznym!

39 Efekty teorii względności Einsteina
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Efekty teorii względności Einsteina Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu — zegary atomowe GPS spóźniają się lub spieszą się w zależności od ich odległości od źródła pola grawitacyjnego znajdującego się w środku Ziemi; oznacza to istnienie zjawiska zwanego przesunięciem ku fioletowi częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na powierzchni Ziemi idą wolniej od satelitarnych; silne pole grawitacyjne spowalnia tempo upływu czasu); jest to efekt będący konsekwencją przestrzennego rozdzielenia atomowych zegarów na powierzchni Ziemi i na orbitach umieszczonych w zmiennym polu grawitacyjnym naszej planety.

40 Efekty relatywistyczne
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Efekty relatywistyczne 2. Dylatacja czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie częstości (zmianę częstości; tempo upływu czasu na zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary satelitów będące w ruchu spóźniają się względem zegarów spoczywających na Ziemi). 3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnosi niepewność pomiaru czasu rzędu 200•10-9 czyli 200 nanosekund (na dobę) 4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu pikosekund ( sekundy) na dobę i są do zaniedbania!

41 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Efekty teorii względności — zajmiemy się dalej oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych (stacjonarnego pola grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na funkcjonowanie GPS, tj. pomiar czasu

42 Metryka Schwarzschilda
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Metryka Schwarzschilda gdzie  = G MZ /r jest potencjałem Newtona pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym w nieskończoności,  prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny, c  prędkość światła.

43 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Alberta Einsteina Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); G  stała grawitacyjna; dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c2)

44 Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Szacowanie rzędu wielkości efektów relatywistycznych Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu Zaniedbujemy ruch względny zegara ziemskiego i satelitarnego RS =26,6 tys. km; (1-x)1/2  1-x/2; dZ=GMZ/(RZ c2 ) =6,9 • i dS=GMZ/(RS c2)=1,67•10-10, otrzymujemy gdzie D=(dZ— dS)/2>0. Zatem stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi fS/fZ=1 — D<1. Innymi słowy sygnał wysłany z satelity o częst. fS odbierany na powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1-D)> fS. Częstotliwość sygnału rośnie! Przesunięcie ku fioletowi!

45 W tym czasie światło przebywa odległość
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbicie spieszy się względem ziemnego (zegary na orbicie idą szybciej; tempo upływu czasu jest na orbicie większe), bo fS/fZ = 1 — D < 1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =45,7 mikrosekund. W tym czasie światło przebywa odległość l = m  14 km.

46 Przesunięcie ku czerwieni!
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni. Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego vS =3 874 m/s, vZ =465 m/s; (1-x)1/2  1-x/2 gdzie B>0. Oznacza to, że stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 + B>1. Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej! Przesunięcie ku czerwieni!

47 W tym czasie światło przebywa odległość
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne? Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 + B>1. W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= ns =7,1 mikrosekundy. W tym czasie światło przebywa odległość l = m  2 km.

48 W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m  12 km.
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu t= ns =39 mikrosekund. W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światło przebywa odległość l = m  12 km.

49 Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty? Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę. Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS? Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz. Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości

50 W metodzie różnicowego GPS około 5 metrów w kierunku poziomym
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r. około 10 metrów w kierunku poziomym około 20 metrów w kierunku pionowym około 20 nanosekund W metodzie różnicowego GPS około 5 metrów w kierunku poziomym Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f=3·108[m/s]/1,5·109[Hz] = 0,2 m = 20 cm Większe dokładności pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnej

51 rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą,
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.

52 Alberta Einsteina! Stwierdzenie końcowe
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej. GPS a teoria względności Stwierdzenie końcowe GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względności Alberta Einsteina!

53 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej GPS XXI wieku
SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO) Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną. Układem odniesienia (układem współrzędnych) będzie układ satelitarny!

54 Przyszłe SSP będą mierzyły czas za pomocą
GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Optical cloks (Optyczne zegary) Encyclopedia of Laser Physics and Technology Przyszłe SSP będą mierzyły czas za pomocą zegarów optycznych z dokładnością do sekundy (pikosekund) na dobę! Pozwoli to pozycjonować obiekty na Ziemi i w przestrzeni okołoziemskiej z co najmniej centymetrową dokładnością!

55 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Polecana literatura „Systemy satelitarne GPS Galileo i inne”, Januszewski Jacek, Wydawnictwo Naukowe PWN 2007, ISBN: Opis: W książce omówiono podstawy ruchu sztucznego satelity Ziemi po orbicie okołoziemskiej, teoretyczne podstawy działania systemów sateli- tarnych, określenie za ich pomocą pozycji i ocenę jej dokładności, systemy GPS-NAVSTAR i GLONASS oraz najnowszy europejski system GALILEO. Przedstawiono odmiany różnicowe systemów satelitarnych. Podano najaktualniejsze informacje o funkcjonowaniu poszczególnych systemów. Książka przeznaczona dla studentów wydziałów transportu, nawigacji i geodezji politechnik i akademii morskich, pracowników naukowych tych uczelni oraz wszystkich zainteresowanych systemami satelitarnymi. „System nawigacyjny Galileo. Aspekty strategiczne, naukowe i techniczne”, WYDAWNICTWA KOMUNIKACJI I ŁĄCZNOŚCI WKŁ 2006, ISBN: Opis książki: W książce opisano w przystępny sposób strukturę, zasady funkcjonowania i przewidywane zastosowania europejskiego, cywilnego, globalnego systemu nawigacji satelitarnej Galileo. Globalny system nawigacji satelitarnej Galileo, będzie zaspokajał potrzeby użytkowników na całym świecie w zakresie radionawigacji, lokalizacji i synchronizacji. Kompatybilny z obecnie już istniejącymi systemami GPS i GLONASS, Galileo będzie charakteryzował się lepszymi parametrami pracy (dokładność, dostepność, ciągłość). Będzie również dostarczał informacji na temat wiarygodności przesyłanych danych, dzięki czemu zaoferuje nowe możliwości zastosowań, zwiększając potencjał sektora nawigacji satelitarnej oraz stymulując rozwój nowych technologii. Publikacja stanowi przegląd zagadnień związanych z projektem Galileo. Została opracowana przez francuskie instytucje: Akademię Marynarki, Biuro Długości Geograficznej i Narodową Akademię Lotnictwa i Przestrzeni Kosmicznej. Budowany obecnie globalny system nawigacji satelitarnej Galileo, będzie zaspokajał potrzeby cywilnych użytkowników na całym świecie w zakresie radionawigacji, lokalizacji i synchronizacji.Uruchomienie w systemie Galileo usług publicznie regulowanych (PRS) położy kres uzależnieniu Europy od USA w tej dziedzinie, ma więc kluczowe znaczenie dla suwerenności Europy.

56 GPS  Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę! Dziękuję za uwagę!