Ruch w dwóch i trzech wymiarach

Prezentacja na temat: "Ruch w dwóch i trzech wymiarach"— Zapis prezentacji:

1 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
Jak opisać taki ruch?

2 Położenie i przemieszczenie
y Do określenia położenia cząstki stosujemy zwykle wektor położenia r. Wektor r ma początek w początku układu współrzędnych, a koniec w punkcie, w którym znajduje się cząstka. r z x r = rxi + ryj + rzk Jeśli w pewnym przedziale czasu, wektor położenia zmienia się, przemieszczenie w tym przedziale czasu wynosi: Dr = r2 - r1

3 Prędkość średnia i chwilowa
Jeśli w przedziale czasu Dt cząstka doznała przemieszczenia Dr: vsr = Dr/ Dt Kierunek vsr jest taki sam jak kierunek przemieszczenia Dr. styczna Prędkość chwilowa: y 2 v Dr 1 Kierunek prędkości chwilowej v cząstki jest zgodny z kierunkiem stycznej do toru cząstki w punkcie, w którym się ona znajduje. r1 r2 x

4 Przyśpieszenie średnie i chwilowe
Gdy prędkość cząstki się zmienia z v1 na v2, w przedziale czasu Dt, to jej przyśpieszenie średnie: asr = Dv/ Dt Przyśpieszenie chwilowe:

5 Rzut ukośny Cząstka porusza się z pewną prędkością początkową v0 oraz z przyśpieszeniem ziemskim g, skierowanym pionowo w dół.

6 Rzut ukośny - przykłady

7 v0x = v0cosa oraz v0y= v0sina
Rzut ukośny – analiza Rozważmy ruch cząstki wyrzuconej z prędkością początkową v0. v0 = v0xi + v0yj v0x = v0cosa oraz v0y= v0sina Zasięg rzutu R – droga, którą przebywa cząstka w poziomie do chwili jej powrotu na wysokość, z której została wyrzucona.

8 Dwie piłki Jedna z piłek została upuszczona, druga wystrzelona poziomo. Ruch w pionie obu piłek jest taki sam. Oznacza to, że ruch w poziomie nie wpływa na ruch w pionie. Wniosek: w rzucie ukośnym ruchy cząstki w kierunku poziomym i w kierunku pionowym można traktować jako niezależne.

9 Paradoks Buddyjskiego Mnicha
Pewnego dnia, dokładnie o świcie, Buddyjski Mnich zaczął wędrówkę krętą ścieżką do klasztoru na szczycie wysokiej góry. Mnich szedł ze zmienną prędkością, zatrzymując się wiele razy by odpocząć i zjeść suszone owoce, które miał ze sobą. Dotarł do klasztoru na krótko przed zachodem słońca. Po wielu dniach medytacji, rozpoczął podróż powrotną, idąc tą samą drogą, rozpoczynając również o świcie, idąc ze zmienną prędkością oraz robiąc wiele postojów. Jego średnia prędkość w dół była większa niż średnia prędkość pod górę. Czy istnieje miejsce na drodze, w którym mnich przebywał podczas wędrówki pod górę i w dół, dokładnie o tej samej porze? Rozwiązanie: wyobraźmy sobie dwóch mnichów wyruszających o świcie. Jeden idzie do góry, drugi schodzi w dół. Muszą się oni po drodze spotkać!

10 Rzut ukośny – analiza Jesteśmy przygotowani do analizy rzutu ukośnego, tzn. niezależnego opisu ruchu cząstki w kierunku poziomym i w kierunku pionowym. Ruch w poziomie: Dla: x0 = 0 v0x = v0cosa ax = 0 Dostajemy: x = (v0cosa)t

11 Rzut ukośny – analiza Ruch w pionie: vy = v0y+ ayt vy = (v0sina)t - gt
Dla: v0y = v0sina ay = -g Dostajemy: Podobnie, z: vy = v0y+ ayt Dostajemy: vy = (v0sina)t - gt

12 Rzut ukośny – równanie toru
Równanie toru cząstki można wyznaczyć eliminując t z równań ruchu. Po przekształceniach dostajemy: Równanie ma postać: y = ax+bx2 Jest to równanie paraboli.

13 Parabola y = x2

14 Rzut ukośny – zasięg rzutu
Zasięg rzutu R – droga, którą przebywa cząstka w poziomie do chwili jej powrotu na wysokość, z której została wyrzucona. Podstawiamy: sina x = R = (v0cosa)t Po rozwiązaniu: sin2a Wniosek: zasięg R w poziomie jest największy dla pocisku wystrzelonego pod kątem 45o

15 Opór powietrza

16 Ruch jednostajny po okręgu

17 Ruch jednostajny po okręgu
Ruch cząstki jest ruchem jednostajnym po okręgu jeśli porusza się ona po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzględnej. Wartość prędkości jest stała ale zmienia się jej kierunek, ruch cząstki jest więc ruchem przyśpieszonym. Przyśpieszenie w ruchu jednostajnym po okręgu nazywamy przyśpieszeniem dośrodkowym.

18 Ruch jednostajny po okręgu
Wektor prędkości jest zawsze styczny do okręgu i skierowany w kierunku ruchu cząstki. Wektor przyśpieszenia jest zawsze skierowany wzdłuż promienia okręgu, ku jego środkowi (przyśpieszenie dośrodkowe).

19 Ruch jednostajny po okręgu
Przyśpieszenie dośrodkowe: Okres obiegu:

20 Przeciążenie Ile wynosi przyśpieszenie, w jednostkach g, pilota myśliwca F-22 pokonującego z prędkością o wartości v = 2500 km/h (694 m/s) kołowy łuk o promieniu krzywizny r = 5.8 km? Przyśpieszenie dośrodkowe: a = v2/r = (694 m/s)2/5800 m = 83m/s2 = 8.5g Roller-coaster: poniżej 3g Zanik świadomości u osób bez treningu: 4 - 6g Osoba po treningu i w skafandrze może wytrzymać do 9g.

21 Wirówka http://www.youtube.com/watch?v=FBJegTfF9Kg

22 G-Force

23 Test W piątek na wykładzie odbędzie się test z działów jednostki, wektory i kinematyka