Www.eko.uj.edu.pl/statystyka hasło: student Joanna Rutkowska joanna.rutkowska@uj.edu.pl Aneta Arct aneta.arct@uj.edu.pl.

Prezentacja na temat: "Www.eko.uj.edu.pl/statystyka hasło: student Joanna Rutkowska joanna.rutkowska@uj.edu.pl Aneta Arct aneta.arct@uj.edu.pl."— Zapis prezentacji:

1 hasło: student Joanna Rutkowska Aneta Arct

2 Testowanie hipotez Przyjęcie założeń
Definicja modelu – zwykle o niezależności i losowości prób. Sformułowanie hipotezy: - hipoteza zerowa (H0) - zwykle o braku różnic, braku zależności, o zgodności z rozkładem teoretycznym - hipoteza alternatywna (HA); test dwustronny: nie precyzujemy kierunku HA, test jednostronny: określony kierunek HA

3 Testowanie hipotez 2. Otrzymanie rozkładu z próby (przy założeniu H0)
3. Wyznaczenie poziomu istotności i obszaru krytycznego Zwykle poziom istotności: p=0,05 Obszar krytyczny wyznaczają tzw. wartości krytyczne obliczanej statystyki dla danego poziomu istotności, przy których odrzucamy bądź przyjmujemy H0

4 Testowanie hipotez 4. Przeprowadzenie badań i wyliczenie statystyki testu 5. Podjęcie decyzji o przyjęciu, bądź odrzuceniu H0 Błąd I rodzaju to ryzyko odrzucenia prawdziwej H0 Błąd II rodzaju to ryzyko przyjęcia fałszywej H0

5 w rzeczywistości H0 jest...
Testowanie hipotez Błąd I rodzaju (a): to prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej H0 Błąd II rodzaju (b): to prawdopodobieństwo przyjęcia fałszywej H0 w rzeczywistości H0 jest... prawdziwa fałszywa decyzja statystyczna odrzucamy H0 błąd I rodzaju a OK przyjmujemy H0 Błąd II rodzaju b

6 Czym innym jest błąd I lub II rodzaju, a czym innym błąd standardowy.
WAŻNE!!! Czym innym jest błąd I lub II rodzaju, a czym innym błąd standardowy. Często zwrot „prawdobodobieństwo błędu” zastępuje się w sposób niezbyt precyzyjne samym słowem „błąd”.

7

8 wyniki z testu 1. wraz z przedziałami ufności
Średnia liczba punktów

9 Pewien student leśnictwa mierzył długości szyszek świerku w Puszczy Knyszyńskiej.
W próbie 25 szyszek średnia długość wynosiła 9 cm, a odchylenie standardowe1,5 cm. Co można powiedzieć o średniej długości szyszek świerkowych w całej Puszczy Knyszyńskiej? Jakie założenia muszą być spełnione?

10 Pewien student obserwował intensywność karmienia piskląt przez kosy rano (R) od 7.00 do 8.00 i po południu (P) od do w tych samych 9 gniazdach. Otrzymał on następujące liczby przylotów rodziców z pokarmem: R 15 14 28 20 40 11 30 22 13 P 12 24 21 37 10 18 Sprawdź, czy intensywność karmienia piskląt zależy od pory dnia. Przeprowadź wszystkie etapy testowania hipotez.

11 2. Średni wzrost mężczyzny w Polsce to 176 cm
z odchyleniem standardowym 7 cm, natomiast wzrost kobiet to 163 cm z odchyleniem standardowym 6 cm. kto jest stosunkowo wyższy – mężczyzna o wzroście 183cm czy kobieta o wzroście 169cm? jaki procent mężczyzn zalicza się do grupy ze wzrostem wyższym o 2,74 SD od średniej? Ile wzrostu ma taka osoba? c) jaki procent kobiet zalicza się do grupy ze wzrostem niższym o 1,50 SD od średniej? Ile wzrostu ma taka osoba? d) przy zapisach do drużyny koszykarskiej mężczyzn wymagano wzrostu 185cm. Jaki procent mężczyzn mógłby być przyjęty do drużyny?

12 Na terenie Puszczy Niepołomickiej odłowiono po 9 samców i 9 samic nornicy rudej (Clethrionomys glareolus). Po przeniesieniu do laboratorium (i po kilkudniowym okresie aklimatyzacji) u każdego osobnika zmierzono masę ciała dwa razy: rano i wieczorem.

13 Na terenie Puszczy Niepołomickiej odłowiono po 9 samców i 9 samic nornicy rudej (Clethrionomys glareolus). Po przeniesieniu do laboratorium (i po kilkudniowym okresie aklimatyzacji) u każdego osobnika zmierzono masę ciała dwa razy: rano i wieczorem. samce rano: 34, 33, 28, 30, 23, 33, 25, 19, 31 samce wieczorem: 35, 30, 26, 28, 21, 31, 24, 19, 31 samice rano: 22, 29, 20, 26, 21, 24, 32, 17, 27 samice wieczorem: 21, 27, 18, 24, 21, 23, 34, 16, 28 Użyj odpowiedniego testu (dla par wiązanych lub dla pomiarów niezależnych), aby odpowiedzieć na poniższe pytania: czy samce różniły się od samic średnią masą ciała zmierzoną rano? czy różnica między średnią masą ciała samców mierzoną rano i wieczorem była istotna?

14 7(?) Długość stopy nornicy rudej Clethrionomys glareolus
w Puszczy Niepołomickiej ma rozkład normalny ze średnią i odchyleniem standardowym 15,8 ± 1,9 mm narysuj rozkład tej cechy w populacji. Zaznacz wartość średnią i SD; pod osią X zaznacz wartości rzeczywiste, a nad osią standaryzowane. b) pewna nornica miała stopę o długości 16,5 mm. Oblicz standaryzowaną wartość tej długości i oznacz ją na wykresie. Co oznacza ten wynik? c*) z jakim prawdopodobieństwem napotkamy w tej populacji osobnika mającego stopę krótszą niż 14,3 mm, a z jakim dłuższą niż 12,5 mm? d*) jaki procent nornic zalicza się do grupy o stopie dłuższej o 1,5 odchylenia standardowego od średniej. Jaką długość stopy ma taki osobnik?

15 Przeprowadzono doświadczenie mające na celu zbadanie wpływu chlorpiryfosu (pestycyd) na wzrost siewek sosny Pinus silvestris. Do eksperymentu wybrano 50 roślin w tym samym wieku, które po połowie rozdzielono do zabiegu eksperymentalnego (E) i kontrolnego (K). Otrzymano następujące wyniki: dla E:X=14,2, Σx2=250,93, s2=28,9 dla K:X=17,4, Σx2 =276,23, s2=32,4 Jaki test wybierzesz, jaka będzie statystyka testu, decyzja i błąd I rodzaju, jeżeli: a) wariancje w obu zabiegach są homogeniczne b) wariancje w obu zabiegach nie są homogeniczne c) w obu zabiegach użyto po 100 roślin a wariancje są homogeniczne

16 Średnia i przedział ufności:
Masa ciała Puszcza Białowieska Puszcza Niepołomicka

17 Średnia i przedział ufności:
Masa ciała Puszcza Białowieska Puszcza Niepołomicka

18 W jakim przedziale mieści się 95% pomiarów?
N=∞ 68,26% -SD X SD a w obrębie dwóch SD mieści się 95,46% pomiarów

19 W jakim przedziale mieści się 95% pomiarów?
N=∞ 95% -SD×1,96 -SD X SD SD×1,96 -1, ,96

20 Naszkicuj na jednym wykresie krzywe dwóch hipotetycznych rozkładów normalnych
o dużej średniej i dużym odchyleniu standardowym o małej średniej i małym odchyleniu standardowym

21 Rozkład normalny (krzywa Gaussa)
Taka sama średnia (X)

22 Rozkład normalny (krzywa Gaussa)
Takie samo odchylenie standardowe (SD)

23 Rozkład normalny (krzywa Gaussa)
Różne średnie (X) i różne odchylenia standardowe (SD)