Wielościany platońskie i archimedesowe

Prezentacja na temat: "Wielościany platońskie i archimedesowe"— Zapis prezentacji:

1 Wielościany platońskie i archimedesowe
1

2 Wielościany platońskie
Wypukłe wielościany foremne - zwane również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian. 2

3 Wielościany platońskie
Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem. 3

4 Wielościany platońskie
W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów. 4

5 Historia wielościanów platońskich
Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą. 5

6 Czworościan foremny i jego siatka
6 Czworościan foremny i jego siatka 6

7 Sześcian i jego siatka 7

8 Ośmiościan foremny i jego siatka
8

9 Dwunastościan foremny i jego siatka
9

10 Dwudziestościan foremny i jego siatka
10

11 Wielościany archimedesowe
Imieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów. 11

12 Wielościany archimedesowe
Istnieje 13 unikatowych wielościanów archimedesowych: -czworościan ścięty -sześcian ścięty -sześcio-ośmiościan -ośmiościan ścięty -dwunastościan ścięty -dwudziesto-dwunastościan 12

13 Wielościany archimedesowe
- dwudziestościan ścięty -sześcio-ośmiościan rombowy mały -sześcio-ośmiościan rombowy wielki -sześcio-ośmiościan przycięty -dwudziesto-dwunastościan rombowy mały -dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki -dwudziesto-dwunastościan przycięty 13

14 Historia wielościanów archimedesowych
Archimedes (ok ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi. 14

15 Historia wielościanów archimedesowych
W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat.  Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką. Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok ), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii. 15

16 Czworościan ścięty 16

17 Siatka czworościanu ściętego
17

18 Sześcian ścięty 18

19 Siatka sześcianu ściętego
19

20 Ośmiościan ścięty 20

21 Siatka ośmiościanu ściętego
21

22 Dwunastościan ścięty 22

23 Siatka dwunastościanu ściętego
23

24 Dwudziestościan ścięty
24

25 Siatka dwudziestościanu ściętego
25

26   Sześcio-ośmiościan 26

27 Siatka sześcio-ośmiościanu
27

28 Dwudziesto-dwunastościan
28

29 Siatka dwudziesto-dwuścianu
29

30 Sześcio-ośmiościan rombowy mały
30

31 Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego
31

32 Sześcio-ośmiościan rombowy wielki
32

33 Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego
33

34 Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały
34

35 Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego
35

36 Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
36

37 Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego
37

38 Sześcio-ośmiościan przycięty
38

39 Siatka ośmiościanu przyciętego
39

40 Dwudziesto-dwunastościan przycięty
40

41 Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego
41

42 Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka
Bryły wykonali: Kamil Błach Maciej Ficek Damian Sowa 42