ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c

Prezentacja na temat: "ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c"— Zapis prezentacji:

1 ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c
LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c

2 Logarytm przy podstawie a z liczby , zapisywany to taka liczba , że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną liczbę . Symbolicznie: gdzie:

3 Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:
Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10 Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e

4 Twierdzenia (logarytm iloczynu) (logarytm ilorazu) (logarytm potęgi)
(twierdzenie o zamianie podstaw)

5 Logarytmy inaczej liczby rozumu
odpowiedź na potrzebę coraz bardziej skomplikowanych obliczeń astronomicznych miały ułatwiać obliczenia, stały się podstawowym pojęciem matematycznym

6 Historia Michael Stiefel zaobserwował zależność, jaka występuje pomiędzy postępem geometrycznym i odpowiadającym mu postępem arytmetycznym, ale teorii logarytmów nie stworzył Udało się to dopiero Szkotowi Johnowi Napierowi w 1614 roku On i Henry Briggs sformułowali zapis

7 Historia Zastosowanie:
dawniej logarytmy były używane do szybkiego mnożenia liczb za pomocą tablic logarytmicznych tablice logarytmiczne były podstawa do obliczeń naukowych, geodezyjnych, astronomicznych i inzynieryjskich

8 Historia Zastosowanie:
obecnie logarytmy są wyparte z użytku przez kalkulatory i komputery suwak logarytmiczny także nie jest już używany

9 Logarytmy i pH pH jest ilościowym określeniem kwasowości lub zasadowości roztworu jest to ujemny logarytm dziesiętny z aktywności jonów wodorowych wartość pH=2 oznacza, że w dm3 znajduje się 10-2 moli jonów H+

10 Logarytmy i pH odczyn obojętny: [H+] = [OH] = 10-7 mol/dm3
odczyn kwasowy: [H+] > 10-7 mol/dm3 odczyn zasadowy: [H+] < 10-7 mol/dm3

11 Logarytmy i pH chemiczne wskaźniki pH są to związki chemiczne, których barwa zmienia się zależnie od pH środowiska, w którym się znajdują najpopularniejsze wskaźniki pH: oranż metylowy, lakmus, czerwień metylowa, fenyloftaleina, błękit tymolowy

12 Poziom natężenia dźwięku
2 - krotny wzrost natężenia oznacza wzrost poziomu głośności o ok. 3 dB 10 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 10 dB 100 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 20 dB krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 30 dB itd...

13 Poziom natężenia dźwięku
10 dB - szmer liści przy łagodnym wietrze 20 dB - szept, cichy ogród 30 dB - bardzo spokojna ulica bez ruchu kołowego 40 dB - szmery w mieszkaniu, darcie papieru 50 dB - szum w biurach 60 dB - odkurzacz dobrej jakości 70 dB - wnętrze głośnej restauracji 80 dB - głośna muzyka w pomieszczeniach, klakson 90 dB - zwykły odkurzacz 100 dB - motocykl bez tłumika 120 dB - śmigło helikoptera w odległości 5 m 160 dB - wybuch petardy 190 dB - prom kosmiczny

14 Jasności gwiazd Jasność gwiazd:
ilość energii świetlnej docierającej od gwiazdy na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku padającego promieniowania w jednostce czasu wyraża się ją w logarytmicznej skali wielkości gwiazdowych (magnitudo) gwiazda przy dobrych warunkach meteorologicznych na granicy widzialności jest plus szóstej wielkości gwiazdowej +6m, +1m gwiazda widoczna gołym okiem

15 Jasności gwiazd Najsłabsze gwiazdy dostrzegane przez najsilniejsze teleskopy +24m Syriusz - -1m,5 Wenus – w maksimum jasności -4m Księżyc w pełni - -12m Słońce m

16 Jasności gwiazd Dla dwóch dowolnych gwiazd
- energia dobiegająca od gwiazdy w jednostce czasu (natężenie oświetlenia)

17 Jasności gwiazd Absolutna wielkość gwiazdowa [M]:
Została wprowadzona, ponieważ różnice jasności gwiazd mogą wynikać nie tylko z różnic w ilości emitowanej energii, ale również odległości Jest to jasność, jaką obserwowalibyśmy gdyby gwiazda znajdowała się w odległości 10 pc (1pc = × 1016 m)

18 Jasności gwiazd Absolutna wielkość gwiazdowa [M] ponieważ:
m2→M – absolutna wielkość gwiazdowa m1→m – taką wielkość gwiazdową postrzegamy r2→10pc r1→l –rzeczywista odległość gwiazdy r[pc]

19 Skala Richtera, trzęsienia ziemi
Skala Richtera – skala logarytmiczna określająca wielkość trzęsienia ziemi na podstawie amplitudy drgań wstrząsów sejsmicznych, wprowadzona w 1935 roku przez amerykańskiego geofizyka Charlesa F. Richtera. Wielkość tę określa się za pomocą magnitudy.

20 Skala Richtera, trzęsienia ziemi
Skutki Liczba trzęsień rocznie < 2,0 Najmniejsze wstrząsy, nieodczuwalne przez człowieka ani przez sejsmograf. 2,0-3,4 Wstrząsy nieodczuwalne dla człowieka, lecz rejestrowane przez sejsmograf. 3,5-4,2 Bardzo małe wstrząsy, odczuwane tylko przez niektórych ludzi. 30 000 4,3-4,8 Odczuwane przez większość osób, nieszkodliwe. 4 800 4,9-5,4 Odczuwane przez wszystkich, powoduje bardzo niewielkie zniszczenia. 1 400 5,5-6,1 Średnie wstrząsy, powoduje mniejsze uszkodzenia budynków. 500 6,2-6,9 Duże wstrząsy, powodują znaczne zniszczenia. 100 7,0-7,3 Poważne zniszczenia. 15 7,4-8,0 Ogromne zniszczenia. 4 8,0-8,9 Ogromne zniszczenia, katastrofalne skutki dla wielu krajów. 1 > 9 Trzęsienie, które może zburzyć wszystkie miasta na terenie większym niż kilkanaście tysięcy km2. raz na 20 lat

21 http://szkolamysleniamini. nq. pl/index. php