Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:

Prezentacja na temat: "Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:"— Zapis prezentacji:

1

2 Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Zespół Szkół Gimnazjum i Liceum im. Michała Kosmowskiego w Trzemesznie ID grupy: 97/59_MF_G1 Opiekun: Aurelia Tycka-Liberkowska Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Konstrukcje cyrklem tp_004 Semestr/rok szkolny: III / 2010/2011

3 Zastosowanie „geometrii dynamicznej” cabrii II w dowodzeniu twierdzeń

4 Bibliografia: „Odkrywanie geometrii kół i elementy astronomii” -Bronisław Pabich Matematyka _ Nowa Era Zasoby internetu

5 Kąty wpisane oparte na przystających łukach są sobie równe.

6 Miara kąta środkowego opartego na danym łuku jest dwukrotnością miary kąta wpisanego, opartego na łuku o tej samej długości.

7 Kąty wpisane oparte na łukach uzupełniających się

8 Kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty

9 Kąt między styczną a cięciwą okręgu.
Miara kąta zawartego pomiędzy styczną do okręgu, poprowadzoną przez wierzchołek trójkąta wpisanego w ten okrąg, a bokiem tego trójkąta jest równa mierze kąta wewnętrznego trójkąta, leżącego naprzeciw tego boku.

10 Konstrukcja stycznej do okręgu

11 Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat wysokości opuszczonej z wierzchołka przy kącie prostym jest równy iloczynowi długości rzutów jego przyprostokątnych na przeciwprostokątną.

12 Kwadrat odległości dowolnego punktu okręgu od jego cięciwy jest równy iloczynowi jego odległości od stycznych do okręgu w punktach będących końcami wybranej cięciwy

13 Okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie

14 Jak dzielą się środkowe w dowolnym trójkącie ?

15 Styczna do dwóch okręgów

16 Okręgi styczne zewnętrznie

17 Okręgi styczne wewnętrznie

18 Okręgi rozłączne wewnętrznie

19 Okręgi rozłączne zewnętrznie

20 Okręgi przecinające się

21 Znalezienie środka danego okręgu

22 Inwersja Inwersja – przekształcenie geometryczne, zdefiniowane względem okręgu o=(O, r), dla którego obrazem punktu A jest punkt A' taki, ze: A'€OA oraz OA×OA '=r2 Bezpośrednio z definicji wynika że: złożenie dwóch inwersji względem tego samego okręgu jest tożsamością, złożenie dwóch inwersji o rożnych promieniach, ale tym samym środku jest jednokładnością (wniosek: w większości przypadków można pominąć promień inwersji – stąd potocznie mówimy “weźmy inwersje wzglądem [punktu] X”), (*) OB'A' ~ OAB - obraz trójkąta OAB jest do niego podobny: kat AOB = kat A'OB' stosunek boków OA/OB = OB'/OA' (ponieważ OA⋅OA '=r2 =OB⋅OB' ) (tożsame z (*)) na czworokącie AA'BB' można opisać okrąg.

23 Inwersja

24 Przekształcenia, które nie zmieniają odległości między punktami.
Izometrie Przekształcenia, które nie zmieniają odległości między punktami.

25 Translacja Translacją nazywamy przekształcenie o wektor, które każdemu punktowi P płaszczyzn przyporządkowuje taki punkt P’, że PP’=v

26 Symetria osiowa Symetrią osiowa względem prostej l nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi płaszczyzny przyporządkowuje punkt do niego symetryczny względem prostej l. Prostą l nazywamy wówczas osią symetrii.

27 Symetria środkowa Symetria środkową względem punktu O nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi płaszczyzny przyporządkowuje punkt do niego symetryczny względem punktu O

28 Punkt O nazywamy środkiem obrotu.
Obrotem dookoła punktu O o kąt ά nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowuje punkt P’ taki, że: 1. Kąt POP’ ma miarę ά, 2. |OP| = |OP’| Punkt O nazywamy środkiem obrotu.

29 Zadanie maturalne

30