Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji Miary asymetrii (skośności)

Prezentacja na temat: "Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji Miary asymetrii (skośności)"— Zapis prezentacji:

1 Miary jednej cechy Miary poziomu Miary dyspersji Miary asymetrii (skośności)

2 Miary poziomu rozkładu liczebności zwane są wartościami przeciętnymi Miary poziomu rozkładu liczebności zwane są wartościami przeciętnymi (lub średnimi) najbardziej rozpowszechnione w praktyce najbardziej rozpowszechnione w praktyce zacierają różnice indywidualne badanych jednostek zacierają różnice indywidualne badanych jednostek o wartości liczbowej tej miary decydują wartości liczbowe cechy posiadane przez wszystkie jednostki populacji o wartości liczbowej tej miary decydują wartości liczbowe cechy posiadane przez wszystkie jednostki populacji za pomocą jednej liczby podają centralną tendencję (poziom wartości zmiennej) za pomocą jednej liczby podają centralną tendencję (poziom wartości zmiennej)

3 Miary przeciętne Miary klasyczne Średnia arytmetyczna Średnia geometryczna Miary pozycyjne Mediana Dominanta (moda) Kwantyle

4 Miary przeciętne klasyczne Średnia arytmetyczna Średnia geometryczna są wypadkowymi wartościami wszystkich odmian cechy wszystkich badanych jednostek zbiorowości

5 Miary przeciętne pozycyjne Mediana Dominanta (moda) Kwantyle wskazują na określoną pozycję jednostek

6 Miary przeciętne pozycyjne Mediana Dominanta (moda) Kwantyle uporządkowaną populację dzielą na części pozycja najczęstsza (typowa) pozycja środkowa wskazują na określoną pozycję jednostek

7 Podstawową i najbardziej znaną miarą położenia i jednocześnie miarą tendencji centralnej jest średnia Podstawową i najbardziej znaną miarą położenia i jednocześnie miarą tendencji centralnej jest średnia Jest to średnia arytmetyczna wartości cechy Jest to średnia arytmetyczna wartości cechy Aby wyznaczyć poziom średniej badana cecha musi być mierzalną Aby wyznaczyć poziom średniej badana cecha musi być mierzalną

8 Jak otrzymać wartość średniej arytmetycznej dla danych indywidualnych? dysponując n wartościami cechy: dysponując n wartościami cechy: w pierwszej kolejności obliczamy sumę tych wartości: w pierwszej kolejności obliczamy sumę tych wartości: a następnie dzielimy przez liczbę obserwacji n: a następnie dzielimy przez liczbę obserwacji n:

9 Średnia arytmetyczna jest pewną abstrakcyjną wielkością, wypadkową wszystkich zaobserwowanych wartości cechy, powstałą wskutek operacji matematycznej Średnia arytmetyczna jest pewną abstrakcyjną wielkością, wypadkową wszystkich zaobserwowanych wartości cechy, powstałą wskutek operacji matematycznej Obliczona wartość średnia z reguły przyjmuje wartość w zbiorowości nie występującą Obliczona wartość średnia z reguły przyjmuje wartość w zbiorowości nie występującą Średnia arytmetyczna zaciera różnice indywidualne Średnia arytmetyczna zaciera różnice indywidualne Zmiana jakiejkolwiek wartości w zbiorze danych pociąga za sobą zmianę wartości średniej Zmiana jakiejkolwiek wartości w zbiorze danych pociąga za sobą zmianę wartości średniej

10 Jak otrzymać wartość średniej arytmetycznej dla danych pogrupowanych? W tym przypadku można uzyskać jedynie pewne przybliżenie, przyjmując, że każda jednostka n i należąca do danej klasy ma wartość cechy równą wartościom środka przedziału klasowego: W tym przypadku można uzyskać jedynie pewne przybliżenie, przyjmując, że każda jednostka n i należąca do danej klasy ma wartość cechy równą wartościom środka przedziału klasowego: