WEKTORY Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: wartość (moduł), kierunek i zwrot. Wartością wektora nazywamy długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor.

Prezentacja na temat: "WEKTORY Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: wartość (moduł), kierunek i zwrot. Wartością wektora nazywamy długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor."— Zapis prezentacji:

1 WEKTORY Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: wartość (moduł), kierunek i zwrot. Wartością wektora nazywamy długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor. Długość ta jest skalarem i można ją określić jedną liczbą nieujemną Kierunek wektora określa linia jego działania. Najczęściej określamy kierunek wektora w ten sposób, że podajemy kąt, jaki tworzy linia działania z pionem lub poziomem, albo kąty, jakie ta linia tworzy z przyjętymi osiami współrzędnych. Zwrot wektora zaznaczamy grotem

2 NIE NALEŻY MYLIĆ KIERUNKU WEKTORA ZE ZWROTEM
NIE NALEŻY MYLIĆ KIERUNKU WEKTORA ZE ZWROTEM. WSZYSTKIE WEKTORY, KTÓRYCH LINIE DZIAŁANIA SĄ DO SIEBIE RÓWNOLEGŁE, MAJĄ JEDNAKOWE KIERUNKI

3 Przy zapisywaniu wektorów będziemy umieszczać nad ich symbolami poziomą strzałkę. Symbol bez strzałki będzie przedstawiać jedynie wartość danego wektora. Tak np. F oznaczać będzie wektor siły o pewnej wartości, kierunku i zwrocie. F bez strzałki u góry będzie oznaczać wartość liczbową tej siły, wyrażoną np. niutonach.

4 PŁASKI ZBIEŻNY UKŁAD SIŁ

5 ROZKŁADANIE SIŁY NA DWIE SKŁADOWE
Zagadnieniem odwrotnym do składania sił jest rozkładanie danej siły na dwa żądane kierunki. Załóżmy, że dana jest siła R działająca na punkt materialny A. Siłę tę chcemy rozłożyć na dwie takie składowe I1 i I2, żeby skutek działania tych składowych był taki sam jak danej siły R. Innymi słowy, szukamy takich dwóch sił F1 i F2 działających w kierunkach I1 i I2, których wypadkową byłaby dana siła R

6 Zadanie to rozwiążemy następująco: przez koniec siły (punkt B na rys
Zadanie to rozwiążemy następująco: przez koniec siły (punkt B na rys.) kreślimy proste równoległe do danych kierunków I1 i I2. Punkty przecięcia się tych prostych z danymi kierunkami wyznaczają końce sił składowych zaczepionych we wspólnym punkcie A.

7 DODAWANIE I ODEJMOWANIE WEKTORÓW
Dane są dwa wektory a i b (rys. 1). W celu znalezienia sumy tych wektorów przenosimy początek jednego z wektorów (np. wektora a) do dowolnego punktu A. Do końca tego wektora przenosimy początek drugiego wektora b. Wektor s łączący początek pierwszego z końcem drugiego wektora nazywamy sumą tych wektorów.

8 Otrzymaną przy dodawaniu linię łamaną nazywamy wielobokiem wektorów
Otrzymaną przy dodawaniu linię łamaną nazywamy wielobokiem wektorów. W szczególnym przypadki, gdy dodawanymi wektorami będą siły, wielobok nazwiemy wielobokiem sił.

9 Suma kilku wektorów jest wektorem zerowym tylko wtedy, gdy początek pierwszego wektora i koniec wektora ostatniego znajdą się w tym samym punkcie. Taki wielobok wektorów nazywamy wielobokiem zamkniętym.

10 (wektor -b nazywamy wektorem przeciwnym do wektora b)
Odejmowanie wektorów jest działaniem odwrotnym do dodawania. Odjąć od wektora a wektor b to znaczy do wektora a dodać wektor -b o wartości i kierunku takim, jak wektor b (wektor -b nazywamy wektorem przeciwnym do wektora b)

11 MNOŻENIE I DZIELENIE WEKTORA PRZEZ SKALAR
Możliwe są dwa przypadki mnożenia wektora a przez skalar n: 1. Skalar n jest większy od zera, czyli mnożymy wektor przez liczbę dodatnią. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten sam kierunek i zwrot co wektor a . Jego długość jest n razy większa od długości wektora a.

12 2. Skalar n jest mniejszy od zera, czyli mnożymy wektor przez liczbę ujemną. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten sam kierunek co wektor a i przeciwny do niego zwrot. Jego długość jest n razy większa od długości wektora a.

13 Dzielenie wektora przez liczbę wykonujemy biorąc pod uwagę zależność:
a/n = 1/n*a = m*a, gdzie m jest odwrotnością liczby n. Widzimy więc, że dzielenie wektora przez liczbę możemy uważać za mnożenie tego wektora przez odwrotność tej liczby. Ten rysunek przedstawia wektor a podzielony przez liczbę n=2 Ten rysunek przedstawia wektor b podzielony przez liczbę n=-3

14 Plan prezentacji: Iwona Marzec, Paulina Twardowska
Wykonanie: Wojtek Sawicki