WIELOKĄTY I OKRĘGI Monika Nowicka.

Prezentacja na temat: "WIELOKĄTY I OKRĘGI Monika Nowicka."— Zapis prezentacji:

1 WIELOKĄTY I OKRĘGI Monika Nowicka

2 WIELOKĄT WPISANY W OKRĄG
Tylko na jednym rysunku wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu.

3 Wielokąt jest wpisany w okrąg, gdy jego wierzchołki leżą na okręgu.
wielokąt wpisany w okrąg okrąg opisany na wielokącie

4 Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie
B S Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia symetralnych boków tego trójkąta. Kreślimy symetralne boków trójkąta ABC Kreślimy okrąg o środku w punkcie S i promieniu SA Symetralne przecinają się w punkcie S Odległości wierzchołków trójkąta od punktu S są równe

5 STYCZNA DO OKRĘGU styczna punkt styczności
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia okręgu w punkcie styczności.

6 WIELOKĄT OPISANY NA OKRĘGU
Tylko na jednym rysunku wszystkie boki wielokąta są styczne do okręgu.

7 Wielokąt jest opisany na okręgu, gdy jego boki są styczne do okręgu.
wielokąt opisany na okręgu r r okrąg wpisany w wielokąt

8 Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt
Promieniem SK kreślimy okrąg o środku w punkcie S. Odległości punktu S od boków trójkąta są równe. Dwusieczne przecinają się w punkcie S. Kreślimy dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg jest styczny do boków trójkąta. Środkiem okręgu wpisanego w trójkąt jest punkt przecięcia dwusiecznych kątów tego trójkąta. C L M S A B K

9 WIELOKĄTY FOREMNE Wielokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości i wszystkie kąty jednakowej miary, nazywamy wielokątem foremnym. TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY PIĘCIOKĄT FOREMNY SZEŚCIOKĄT FOREMNY OŚMIOKĄT FOREMNY KWADRAT

10 Gdy połączymy co drugi punkt, otrzymamy trójkąt równoboczny.
KONSTRUKCJA SZEŚCIOKĄTA FOREMNEGO ... ... I TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO Odcinkiem równym promieniowi okręgu zaznaczamy na okręgu kolejno sześć punktów, które są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Gdy połączymy co drugi punkt, otrzymamy trójkąt równoboczny.

11 CZWOROKĄTA FOREMNEGO CZYLI ...
KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA FOREMNEGO CZYLI ... ... KWADRATU I OŚMIOKĄTA FOREMNEGO Kreśląc dwusieczne kątów prostych otrzymujemy kolejne cztery punkty na okręgu Łącząc wszystkie punkty otrzymamy ośmiokąt foremny Łącząc punkty na okręgu otrzymujemy kwadrat Kreślimy dwie prostopadłe średnice

12 SZEŚCIOKĄT FOREMNY 6 trójkątów równobocznych kąt wewnętrzny

13 OŚMIOKĄT FOREMNY 8 trójkątów równoramiennych kąt wewnętrzny

14 Okręgi wpisane i opisane
Środek okręgu opisanego na wielokącie foremnym i środek okręgu wpisanego w ten wielokąt leżą w tym samym punkcie.

15 R R trójkĄt równoboczny
Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dzieli wysokość trójkąta w stosunku 2:1. R a a h R r a

16 KWADRAT R a r a

17 SZEŚCIOKĄT FOREMNY R R r a a

18 KONIEC