Czwórniki RC i RL.

Prezentacja na temat: "Czwórniki RC i RL."— Zapis prezentacji:

1 Czwórniki RC i RL

2 Czwórnikiem nazywamy układ mający cztery zaciski, a dokładnie dwie pary uporządkowanych zacisków. Jedna z tych par stanowi wejście, a druga wyjście czwórnika. I 1 I 2 1 2 We U 1 U 2 Wy 1’ I 1’ I 2’ 2’

3 Klasyfikacja czwórników
Czwórniki można podzielić na: liniowe i nieliniowe symetryczne i niesymetryczne odwracalne i nieodwracalne pasywne i aktywne

4 Czwórnik liniowy występuje wtedy, gdy wszystkie elementy wchodzące w jego skład są liniowe. Jeżeli czwórnik zawiera chociaż jeden element nieliniowy wówczas jest on czwórnikiem nieliniowym. Czwórnik jest symetryczny jeżeli po zamianie miejscami wejścia z wyjściem nie zmieni się rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie dołączonym do wejścia i wyjścia czwórnika. Czwórnik odwracalny: jeżeli do zacisków wejściowych doprowadzone zostanie idealne źródło napięcia E, które wywoła przepływ prądu I w zwartym obwodzie wyjściowym, to po przeniesieniu tego źródła do wyjścia, w zwartym obwodzie wejściowym też popłynie prąd I.

5 Czwórnik jest pasywny, jeżeli całkowita energia pobrana przez elementy czwórnika po dołączeniu do jego zacisków źródła energii, jest nieujemna, tzn. dodatnia lub równa zeru. Składa się zazwyczaj z rezystorów, cewek i kondensatorów. Czwórnik, który nie spełnia warunków podanych w definicji czwórnika pasywnego, jest nazywany czwórnikiem aktywnym. Charakteryzuje się on tym, że w jego schemacie zastępczym występuje źródło sterowane lub niesterowane. R L We C Wy

6 Równania czwórników Postać impedancyjna: U 1 = Z 11I 1 + Z 12I 2
Postać łańcuchowa: U 1 = A U 2 + B I 2 I 2 = C U 2 + D I 2 Postać hybrydowa: U 1 = h 11I 1 + h 12U 2 I 2 = h 21I 1 + h 22U 2

7 Stany pracy czwórnika Wyróżnia się trzy stany pracy czwórnika. Są to:
Stan jałowy Stan zwarcia Stan obciążenia

8 Stan jałowy W stanie jałowym I 2 = 0 Równania mają postać:
1 2 U 1 U 2 1’ I 1’ I 2’ 2’ W stanie jałowym I 2 = 0 Równania mają postać: U 1o = A U 2o I 1o = C U 2o Stąd: A = U 1o / U 2o Parametr A stanowi przekładnię napięciową czwórnika w stanie jałowym.

9 Stan zwarcia U 2 = 0 Równania mają postać: U 1z = B I 2z I 1z = D I 2z
1’ I 1’ I 2’ 2’ U 2 = 0 Równania mają postać: U 1z = B I 2z I 1z = D I 2z D = I 1z / I 2z Parametr D jest przekładnią prądową czwórnika w stanie zwarcia.

10 Stan obciążenia W stanie obciążenia równania wyglądają następująco:
1 2 Z o U 1 U 2 1’ I 1’ I 2’ 2’ W stanie obciążenia równania wyglądają następująco: U 1 = A U 2 + B I 2 I 1 = C U 2 + D I 2

11 Schematy zastępcze czwórników
Typu T Z 1 Z 2 I 1 I 2 I’ U 1 U 2 Y U’ Typu Π Z I 1 I 2 U 1 Y 1 Y 2 U 2

12 Stany nieustalone

13 Warunki początkowe Stanem początkowym obwodu nazywa się stan, w którym wszystkie napięcia i prądy w obwodzie są równe zeru. Warunki początkowe są wtedy zerowe. Komutacją nazywa się zmiany stanu w obwodzie zachodzące w pewnej określonej chwili, spowodowane np. włączaniem lub odłączaniem dodatkowej gałęzi do obwodu. Z takim zjawiskiem związane są dwa prawa zwane prawami komutacji.

14 Pierwsze prawo komutacji mówi, że prąd w obwodzie z indukcyjnością nie może zmienić się „skokiem” i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Pierwsze prawo komutacji nazywane jest też zasadą ciągłości prądu i strumienia magnetycznego w cewce. Zgodnie z drugim prawem komutacji napięcie na kondensatorze nie może zmienić się „skokiem” i w chwili tuż przed komutacją ma taką samą wartość jak w chwili tuż po komutacji. Prawo to jest także nazywane zasadą ciągłości napięcia i ładunku na pojemności.

15 Stan nieustalony w dwójniku RL
Włączenie napięcia stałego R L W i u R u L u

16 Przebiegi Prąd w funkcji czasu:
t Napięcie na cewce i rezystorze w funkcji czasu: u, u R, u L U u R u L t

17 Sposoby określania stałej czasowej
1. Metoda graficzna: i U R 0,63 i ust. τ t 2. Stała czasowa jest to czas, po którym prąd w cewce osiągnie wartość 0,63 i ust. (63% i ust.). Przyjmuje się, że prąd ustalony będzie po czasie równym 4τ÷5τ. 3. Ze wzoru: τ = L / R [s]

18 Zwarcie obwodu RL przy warunku początkowym niezerowym
u L u

19 Przebiegi i U R t u, u R, u L U u R u R u L t u L -U

20 Sposoby określania stałej czasowej
1. Metoda graficzna: i U R 0,37 i ust. τ t 2. Stała czasowa jest to czas, po którym prąd w cewce osiągnie wartość 0,37 i ust. (37% i ust.). Przyjmuje się, że prąd ustalony będzie po czasie równym 4τ÷5τ. 3. Ze wzoru: τ = L / R [s]

21 Stan nieustalony w dwójniku RC
Włączenie napięcia stałego R C W i u R u C u

22 Przebiegi i U R i t u, u R, u C U u C u R t

23 Sposoby określania stałej czasowej
1. Metoda graficzna: u, u R, u C U u C 0,63 u ust. u R t 2. Stała czasowa jest to czas, po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość 0,63 u ust. (63% u ust.). Przyjmuje się, że napięcie ustalone będzie po czasie równym 4τ÷5τ. 3. Ze wzoru: τ = RC [s]

24 Zwarcie obwodu RL przy warunku początkowym niezerowym
u C u

25 Przebiegi i t t U R u, u R, u C U u C t u R -U

26 Sposoby określania stałej czasowej
1. Metoda graficzna: u, u R, u C U 0,37 u ust. u C t u R -U 2. Stała czasowa jest to czas, po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość 0,37 u ust. (37% u ust.). Przyjmuje się, że napięcie ustalone będzie po czasie równym 4τ÷5τ.

27 Przebiegi w czwórnikach RC

28 Układ różniczkujący C U 1 R U 2 Układ całkujący R C U 1 U 2

29 Wymuszenie prostokątne jednego znaku
u, u R, u C U u C Różniczkujący t u R -U u, u R, u C U u C Całkujący t u R -U

30 Wymuszenie prostokątne zmiennego znaku
Różniczkujący u, u R, u C U u C t u R -U -2U

31 Całkujący u, u R, u C U u C t -U u R -2U

32 Filtry częstotliwościowe

33 Filtr dolnoprzepustowy RC
Zadanie tego filtru polega na: przenoszeniu, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w dolnej jego części tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących w górnej jego części I we R U we U wy C

34 Charakterystyka amplitudowa
|ku|log |ku| 0,1f g f g 10f g 100f g 1 -3 0,707 f -20 0,1 -40 0,01

35 Charakterystyka fazowa
φ arg(ku)= φ 0,1f g f g 10f g 100f g f -3 -45o - π/4 - π/2 -90o Filtr dolnoprzepustowy jest czwórnikiem całkującym i wprowadza ujemne przesunięcie fazowe, które dla f g wynosi –45o.

36 Filtr górnoprzepustowy RC
Zadanie tego filtru polega na: przenoszeniu, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w górnej jego części tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących w dolnej jego części C I we U we U wy R

37 Charakterystyka amplitudowa
|ku|log |ku| 0,1f d f d 10f d 100f d 1 f -3 0,707 -20 0,1 -40 0,01

38 Charakterystyka fazowa
φ arg(ku)= φ -90o -3 -45o - π/4 - π/2 0,1f d f d 10f d 100f d f Filtr górnoprzepustowy RC wprowadza przesunięcie fazowe +45o.

39 Filtr środkowoprzepustowy
Zadanie tego filtru polega na: przenoszeniu, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w paśmie przenoszenia tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących poza tym pasmem

40 Filtr środkowoprzepustowy nie wprowadza przesunięcia fazowego.
U we R U wy C Filtr środkowoprzepustowy nie wprowadza przesunięcia fazowego.

41 Filtr środkowozaporowy
Zadanie tego filtru polega na: tłumieniu składowych widma sygnału wejściowego leżących w paśmie zaporowym przenoszenie składowych części widma leżących poza tym pasmem

42 R R 2C C C U we U wy R/2