Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa

Prezentacja na temat: "Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa"— Zapis prezentacji:

1 Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa
Informatyka Obliczanie NWD- algorytm Euklidesa Cele lekcji: Wiadomości: Uczeń potrafi: omówić możliwości wykorzystania tabel do prezentacji danych oraz do zarządzania zawartością strony; wyjaśnić konstrukcję znaczników składających się na tabelę; wymienić znaczniki pozwalające tworzyć proste tabele; wymienić znaczniki pozwalające formatować tabele. Umiejętności: utworzyć tabelę na stronie za pomocą znaczników HTML; modyfikować atrybuty tabel (obramowanie, szerokość, kolor obramowania); modyfikować atrybuty komórek; zagnieżdżać tabele za pomocą kodu HTML; dodawać do tabel komórki nagłówkowe, nagłówki stopki oraz tytuły; rozmieszczać obiekty na stronie HTML za pomocą odpowiednio spreparowanych tabel.

2 Cele lekcji Podczas tej lekcji nauczysz się:
jak odnaleźć NWD za pomocą algorytmu Euklidesa; zapisać algorytm Euklidesa w różnych wariantach za pomocą listy kroków i schematu blokowego; jak utworzyć aplikacje obliczającą NED w VB .Net. Wiedza Uczeń potrafi: podać zastosowanie algorytmu Euklidesa; podać i omówić przykłady wykorzystania algorytmu Euklidesa; zapisać algorytm Euklidesa w postaci schematu blokowego i listy kroków (wszystkie poznane wersje); omówić różnicę pomiędzy poznanymi wariantami algorytmu Euklidesa; Umiejętności dokonać implementacji w VB .Net poznanych wariantów algorytmu Euklidesa; stosować algorytm Euklidesa, rozwiązując różne problemy (np. skracanie ułamka czy przelewanie wody).

3 Przegląd zagadnień Algorytm Euklidesa z odejmowaniem.
Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. Przedstawienie zagadnień, które zostaną omówione na lekcji, zaciekawienie uczniów jej treścią. Zapytanie uczniów do czego można wykorzystać tabele na stronach WWW.

4 Algorytm Euklidesa Algorytm Euklidesa uważany jest za pierwszy znany i zapisany algorytm. Służy do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (NWD). Jak wskazuje nazwa, został on zaprezentowany przez Euklidesa, żyjącego w w latach około r. p.n.e. greckiego matematyka, w jego podstawowym dziele pt. Elementy. Co ciekawe, algorytmu nie wymyślił Euklides, a Eudoksos z Knidos, Euklides zaś jedynie algorytm ten zawarł w swoim dziele Elementy. Istnieją dwie wersje tego algorytmu – jedna, oparta na odejmowaniu, druga natomiast na reszcie z dzielenia.

5 Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – lista kroków

6 Algorytm Euklidesa z odejmowaniem – schemat blokowy

7 Algorytm Euklidesa z dzieleniem – lista kroków
W algorytmie z dzieleniem obliczamy resztę z dzielenia dwóch liczb. Warunkiem poprawności działania tego algorytmu jest to, że pierwsza liczba musi być większa lub równa od drugiej.

8 Algorytm Euklidesa z dzieleniem – schemat blokowy

9 Rekurencyjna definicja obliczania NWD
Algorytm Euklidesa można także obliczyć za pomocą zależności rekurencyjnej.

10 Algorytm Euklidesa – zapisany w wersji rekurencyjnej

11 Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET
Implementacja algorytmu z odejmowaniem

12 Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET
Implementacja algorytmu z dzieleniem

13 Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET
Implementacja algorytmu rekurencyjnego

14 Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa
Przelewanie wody Skracanie ułamka

15 Przelewanie wody Jest wiele zastosowań algorytmu Euklidesa. Jednym z nich jest łamigłówka dotycząca przelewania wody. Dysponując dwoma czerpakami o pojemności x i y litrów, pustym pojemnikiem o nieograniczonej pojemności i nieograniczoną ilością wody, napełnij pojemnik k litrami wody przy założeniu, że wodę można wlewać lub wylewać z pojemnika tylko pełnymi czerpakami. W przykładzie k = 3, pojemniki mają 21 oraz 12 litrów.

16 Przelewanie wody - rozwiązanie
Wlewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 12 litrów. Ponownie nalewamy 12 litrów wody. W zbiorniku mamy: 24 litry.

17 Przelewanie wody - rozwiązanie
Z pomocą drugiego czerpaka wylewamy 21 litrów wody. W zbiorniku mamy odmierzone 3 litry.

18 Skracanie ułamka Innym wykorzystaniem NWD jest skracanie ułamka do postaci zwykłej. Liczbę mającą postać x/y nazywamy ułamkiem zwykłym, gdy x i y są liczbami względnie pierwszymi, tj. gdy ułamka nie można skrócić.

19 Podsumowanie Algorytm Euklidesa z odejmowaniem.
Algorytmy Euklidesa z dzieleniem. Rekurencyjna wersja algorytmu Euklidesa. Realizacja algorytmu Euklidesa w VB .NET. Przykłady zastosowań algorytmu Euklidesa. pogadanka na temat NWD oraz znanych uczniom sposobów jego wyznaczania (przypomnienie wiadomości z matematyki).