Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami

Prezentacja na temat: "Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami"— Zapis prezentacji:

1 Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami

2 Funkcja Liniowa: Definicja Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Proste równoległe i prostopadłe. Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych: Metoda graficzna. Metoda podstawienia. Metoda przeciwnych współczynników. Metoda wyznaczników 7. Przykłady układów równań: Oznaczone. Nieoznaczone. Sprzeczne.

3 Przejdź do spisu treści
Definicja Przejdź do spisu treści Funkcję liniową określa wzór lub gdzie: a - to współczynnik kierunkowy prostej b - to wyraz wolny Funkcja liniowa jest rosnąca jeżeli a > 0. Funkcja liniowa jest malejąca jeżeli a < 0. Funkcja liniowa jest stała jeżeli a = 0.

4 Wykres funkcji liniowej
Przejdź do spisu treści Wykres funkcji liniowej Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Przykładowo: Jak narysować wykres funkcji kliknij, by się dowiedzieć

5 Przejdź do spisu treści
Rysowanie wykresu funkcji: Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą. Przykład 1. Narysuj wykres funkcji y = 2x - 1. Rozwiązanie: Podstawiamy dwie dowolne liczby pod x: gdy x = 1 to y = 2⋅1 - 1 = 1 Zatem do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (1, 1). gdy x = 0 to y = 2⋅0 - 1 = -1 Zatem do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (0, -1). Teraz zaznaczamy w układzie współrzędnych wyznaczone punkty, a następnie rysujemy przez nie prostą.

6 Miejsce zerowe funkcji
Przejdź do spisu treści Miejsce zerowe funkcji Miejsce zerowe funkcji liniowej obliczamy przyrównując wzór funkcji do zera. Przykład 1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x) = 5x Rozwiązanie: Przyrównujemy wzór funkcji do zera: 5x - 15 = 0 5x = 15 x = 3 Zatem miejscem zerowym podanej funkcji jest x = 3. Miejsce zerowe funkcji liniowej można również szybko obliczyć ze wzoru:

7 Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
Przejdź do spisu treści Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty dane są punkty A = (xA, yA) i B = (xB, yB), to równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty wyraża się wzorem: Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty można wyznaczyć również inaczej (w związku z tym nie trzeba zapamiętywać powyższego wzoru). Algorytm na wyznaczenia równania prostej jest następujący: Zapisujemy równanie szukanej prostej w postaci kierunkowej, czyli: W kolejnych krokach będziemy wyznaczyć współczynniki a i b. Podstawiamy współrzędne pierwszego punktu do równania prostej: Podstawiamy współrzędne drugiego punktu do równania prostej: Rozwiązujemy układ równań otrzymując szukane parametry a i b.

8 Proste równoległe i prostopadłe
Przejdź do spisu treści Proste równoległe i prostopadłe Dwie proste są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe. Zatem proste k i l dane wzorami są równoległe jeżeli: Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność:

9 Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych
Przejdź do spisu treści Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych Wyrażenie postaci x + 3y = 6 nazywamy równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi. Dwa takie równania połączone klamrą nazywamy układem równań. Przykładami układów równań są: Rozwiązaniem układu równań nazywamy parę liczb (x, y), która spełnia obydwa równania. Istnieje kilka sposobów na znalezienie takiego rozwiązania: *Metoda graficzna *Metoda podstawienia *Metoda przeciwnych współczynników *Metoda wyznaczników

10 Przejdź do spisu treści
Metoda Graficzna

11 Przejdź do spisu treści
Metoda podstawienia

12 Metoda przeciwnych współczynników
Przejdź do spisu treści Metoda przeciwnych współczynników

13 Przejdź do spisu treści
Metoda wyznaczników

14 Przykłady układów równań
Przejdź do spisu treści Przykłady układów równań

15 Dziękujemy za uwagę By: Martyna Antkowicz & Natalia Włodarczyk