Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz... 1 2 3 Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5.

Prezentacja na temat: "Funkcje Barbara Stryczniewicz Co z tym zrobisz... 1 2 3 Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5."— Zapis prezentacji:

1

2 Funkcje Barbara Stryczniewicz

3 Co z tym zrobisz... 1 2 3 Ćwiczenia wstępne Opis funkcji,elementy Własności funkcji 4 Sposoby przedstawiania funkcji 5 Zadania

4 Ćw.1 Czy przyporządkowanie jest funkcją ? a b c d e f g h Nie jest to funkcja, ponieważ elementowi d ze zbioru A nie odpowiada żaden element ze zbioru B A B

5 Ćw.2 Czy przyporządkowanie jest funkcją ? a b c d e f g h Jest to funkcja, ponieważ każdemu elementowi ze zbioru A odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru B A B

6 Ćw.3 Czy przyporządkowanie jest funkcją ? a b c d 1 2 3 4 Tak, bo każdemu elementowi ze zbioru A odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru B AB

7 Ćw.4 Czy poniższy wykres jest wykresem funkcji ? Uzasadnij Tak, bo każdemu elementowi x na osi X ( np. x 1, x 2, x 3 )odpowiada tylko jeden element y na osi Y ( odpowiednio y 1, y 2, y 3 ) A B C A= (x 1; y 1 ) B= (x 2; y 2 ) C=( x 3 ; y 3 ) x1x1 x2x2 x3x3

8 Ćw.5 Czy poniższy wykres jest wykresem funkcji ? Uzasadnij Nie, bo elementowi x 1 na osi X odpowiadają dwa elementy na osi Y : y 1, y 2 A B B= (x 1; y 1 ) A= (x 1; y 2 ) x1x1 y1y1 y2y2

9 Def.funkcji Przypomnij sobie co to jest funkcja... Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany dokładnie jeden element y ze zbioru Y

10 Elementy funkcji Uzupełnij zapisy : x1x1 x3x3 x2x2 x4x4 y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 X Y Zbiór X to : Zbiór Y to: dziedzina funkcji Przeciwdziedzina funkcji Zbiór : {y 1, y 2, y 4 } to : Zbiór wartości funkcji

11 cd... Uzupełnij zapisy : Elementy dziedziny to : argumenty Każdemu argumentowi odpowiada dokładnie jedna: wartość funkcji Wykres funkcji to : Zbiór punktów (x ; y) w układzie współrzędnych, takich, że x – to argument funkcji, y – to odpowiednia wartość funkcji

12 Własności funkcji 1. Dziedzina funkcji Określ dziedzinę funkcji : y = 2x D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y=3x – 6 D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste) y = x 2 D = R ( co znaczy :dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste)

13 Dziedzina funkcji Określ dziedzinę funkcji : D= R – {0} ( to znaczy,że dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 0) D= R – {3} ( to znaczy,że dziedzinę tworzą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 3 ) D=R + +{0} lub

14 Monotoniczność funkcji Określ, kiedy funkcja jest : rosnąca jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x rośnie wartość funkcji y malejąca jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x maleje wartość funkcji y stała jeżeli wraz ze wzrostem argumentu x wartość funkcji y jest stała

15 cd... Określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała x 1 2 3 4 y 2 3 4 5 x rośnie y rośnie a zatem funkcja jest rosnąca x 1 2 3 4 y 5 4 3 1 x rośnie y maleje a zatem funkcja jest malejąca

16 cd1... Określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała x 1 2 3 4 y 2 2 2 2 x rośnie y stałe a zatem funkcja jest stała x 1 2 3 4 y 1 4 3 5 x rośnie y zmienia się a zatem funkcja nie jest ani rosnąca ani malejąca ani stała

17 Miejsce zerowe funkcji Określ miejsca zerowe funkcji miejsce zerowe miejsca zerowe X 2 3 4 5 Y -1 0 1 2 miejsce zerowe Miejsce zerowe funkcji to taka wartość argumentu x, dla której wartość funkcji jest równa zero (y=0) podsumowanie

18 Sposoby przedstawiania funkcji 1 Dla funkcji opisanej słownie, wymień dziedzinę i zbiór wartości Każdej liczbie naturalnej mniejszej od 4 i większej od 0 przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną Dziedzina X={1, 2, 3} Zbiór wartości Y = { -1, -2, -3 } Każdej liczbie należącej do zbioru { 10, 11, 12 } przyporządkowujemy resztę z jej dzielenia przez 5 DziedzinaZbiór wartości X={10,11,12}Y = { 0, 1, 2 }

19 Sposoby przedstawiania funkcji 2 Funkcję opisaną graficznie przedstaw w postaci tabelki 1 2 3 4 5 6 7 8 X 1 2 3 4 Y 5 6 7 8 Graf funkcji Wykres funkcji x -3 -2 -1 1 2 3 y 2 1 0 -1 0 1 tabelki

20 Sposoby przedstawiania funkcji 3 Dla funkcji opisanej częściową tabelką napisz wzór funkcji x 1 2 3 4 y -1 –2 -3 -4 y = -x x 2 3 4 5 y 4 9 16 25 y = x 2 x -1 0 1 2 y 1 2 3 4 y = x + 2 x 10 20 30 40 y 1 2 3 4 y = 0,1 x

21 Podsumowanie Funkcję można przedstawić za pomocą : 1. Opisu słownego 2.Graficznie : za pomocą grafu lub wykresu 3. Za pomocą tabelki 4. Za pomocą wzoru