Henryk Rusinowski, Marcin Plis

Prezentacja na temat: "Henryk Rusinowski, Marcin Plis"— Zapis prezentacji:

1 Henryk Rusinowski, Marcin Plis
Zastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiaru w bilansach cieplnych Henryk Rusinowski, Marcin Plis Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska Konarskiego 22, Gliwice

2 Wynik i błąd pomiaru Otrzymany na drodze doświadczalnej wynik pomiaru zawsze różni się od wartości rzeczywistej. Wartość rzeczywista nie jest znana. Pomiar pozwala na znalezienie przybliżonych, obarczonych błędem, wartości wielkości mierzonej. Błędy pomiaru można podzielić na: systematyczne, grube i przypadkowe. Błędy przypadkowe spowodowane są przypadkowym oddziaływaniem dużej liczby trudno uchwytnych czynników zakłócających, których wpływ zmienia się z pomiaru na pomiar. Błąd przypadkowy jest zmienną losową a jego szacowanie dokonuje się metodami statystyki matematycznej. Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

3 Wynik pomiaru jako zmienna losowa
W procesach cieplnych na wynik pomiaru wpływa duża liczba niezależnie działających czynników, z których każdy ma porównywalny udział w łącznym błędzie pomiaru. W takich przypadkach na mocy centralnego twierdzenia granicznego do opisu rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej modelującej wynik pomiaru najbardziej przydatny jest rozkład normalny, którego funkcja gęstości ma postać: Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

4 Wynik pomiaru jako zmienna losowa
Rachunek wyrównawczy zajmuje się metodami estymacji poprawek do wyników pomiaru, tak aby spełniały one prawa fizyki, w szczególności prawa zachowania (bilanse substancji i energii). W rachunku wyrównawczym poszukuje się wartości oczekiwanych zmiennych losowych modelujących wyniki pomiarów. kryterium estymacji funkcja wiarygodności w postaci: gdzie: Wartości oczekiwane wielkości mierzonych powinny spełniać prawa zachowania: W zapisie matematycznym zadania wyrównawcze jest ekstremum warunkowym i obejmuje kryterium estymacji oraz układ nieliniowych równań warunków. Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

5 Rozwiązanie zadania wyrównawczego
Układ równań warunków zawiera: wielkości mierzone bezpośrednio (np. strumienie substancji, parametry termiczne, skład roztworów), wielkości mierzone pośrednio, jako funkcje pomiarów bezpośrednich (np. funkcje kaloryczne: energia wewnętrzna, entalpia i entropia właściwa). Najbardziej znaną i najczęściej stosowaną metodą rozwiązania jest linearyzacja równań warunków poprzez rozwinięcie w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych rzędów, a następnie poszukiwanie ekstremum funkcji przy liniowych ograniczeniach metodą mnożników Lagrange’a. Linearyzacja równań warunków umożliwia proste i jednoznaczne rozwiązanie zadania wyrównawczego, jednak zastąpienie nieliniowej funkcji liniową może w pewnych przypadkach prowadzić do znacznych niedokładności rozwiązania, szczególnie w przypadkach gdy pomiary obarczone są dużymi błędami. Wówczas należy skorzystać z metod programowania nieliniowego. Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

6 Ocena dokładności obliczeń wyrównawczych
Wyrównane wyniki pomiarów i wielkości nie mierzonych są tylko oszacowaniem (estymatami) wartości prawdziwych. Powinny jednak w równaniach bilansowych „zachowywać się” jak wartości prawdziwe, w szczególności muszą spełniać te równania. Sprawdzenie, czy obliczone estymaty wielkości mierzonych oraz nie mierzonych spełniają układ równań warunków jest podstawową czynnością w kontroli obliczeń wyrównawczych. Niezgodności równań warunków po uzgodnieniu: powinny zapewniać wymaganą dokładność obliczeń, w szczególności bilanse powinny zamykać się (w granicach przyjętej dokładności). Negatywny wynik tej kontroli na ogół świadczy o złym sformułowaniu równań warunków lub nadmiernych błędach wprowadzanych przez linearyzację. Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

7 Ocena dokładności pomiarów
W wyniku przeprowadzenia obliczeń wyrównawczych możemy określić czy wyniki pomiarów znajdują się w obszarze jedno, dwu czy też trzysigmowym. Wysoka wartość prawdopodobieństwa odpowiadającego przedziałowi trzysigmowemu wynosząca 99,7% upoważnia do stwierdzenia, że przedział trzysigmowy jest praktycznym przedziałem zmienności zmiennej losowej o rozkładzie normalnym, zaś położenie wyniku pomiaru poza tym przedziałem jest spowodowane popełnieniem błędów grubych i wymaga powtórzenia pomiarów. Zasada ta nosi nazwę „reguły trzech sigm”. Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

8 Przykład - chłodnica powietrza
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

9 Przykład - chłodnica powietrza
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

10 Przykład - chłodnica powietrza
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

11 Przykład – układ regeneracji ciepła
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

12 Przykład – układ regeneracji ciepła
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

13 Przykład – układ regeneracji ciepła
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

14 Przykład – blok ciepłowniczy
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

15 Przykład – blok ciepłowniczy
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

16 Przykład – blok ciepłowniczy
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

17 Korzystne efekty zastosowania rachunku wyrównawczego
Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice

18 Dziękuję za uwagę Instytut Techniki Cieplnej Konarskiego 22, Gliwice