Dookoła koła.

Prezentacja na temat: "Dookoła koła."— Zapis prezentacji:

1 Dookoła koła

2 Fortuna kołem się toczy…
1.Nie, mamy na myśli np. kule, okręgi, koła, obręcze, sfery itd.

3 Kształty kuli : planety ,piłki ,bańka mydlana, klosz do lampy, gwiazdy, lupa, globus.

4 Kształty koła: bęben, zegar, moneta, krążek do hokeja, zakrętki od butelek, membrany od słuchawek i głośników, podkładka pod doniczkę.

5 Kształty okręgu: hula-hop, kolczyki, pierścionek, bransoletka, gumka do włosów,

6 Okrąg - o środku w punkcie O i promieniu r
(r > 0 ) to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Rysunki okręgu:

7 Koło - zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie, nazywanego środkiem koła, jest mniejsza lub równa długości promienia koła. Zdjęcia koła:

8 Kulą o danym środku S i danym promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu S jest nie większa od promienia R. Pamiętajmy, że kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półkola wokół prostej zawartej w jego średnicy. Zdjęcia kuli:

9 Sferą o danym środku i danym promieniu nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od jego środka równa jest jego promieniowi. Pamiętajmy, że sfera powstaje z obrotu półokręgu wokół prostej zawierającej jego średnicę. Zdjęcia sfery:

10 Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest niemniejsza niż a i niewiększa niż b, przy czym 0<a<b. Liczbę a nazywamy promieniem małym pierścienia kołowego, natomiast liczbę b nazywamy promieniem dużym pierścienia kołowego. Zdjęcia pierścienia kołowego:

11 Torus – dwuwymiarowa powierzchnia obrotowa zanurzalna w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie i nieprzecinającej go (czyli nie mającej z nim wspólnych punktów). Często oznacza się go symbolem lub . Zdjęcia torusu:

12 Nazwy części kół, okręgów: cięciwa, średnica, łuk, środek.

13 Mówiąc „koło” nie zawsze mamy na myśli koło
Mówimy np. koło od roweru, kółko matematyczne, koło drewniane, koło ratunkowe, koło ciebie.

14 7 Koło zostało wynalezione w połowie IV tysiąclecia p.n.e. w Mezopotamii nie wiadomo dokładnie przez kogo. Prawie równocześnie dotarło do Europy, aby ułatwić transport ciężkich przedmiotów (np. bloków kamiennych) podkładano pod nie okrągłe belki. Najstarsze wykopaliska udowadniają, że już starożytni Egipcjanie używali tej metody do budowy piramid.

15 Kołodziej:  rzemieślnik zajmujący się wyrobem drewnianych wozów,  sań i części do nich.

16 Rysowanie okręgów

17 * Jak można narysować koło bez cyrkla .
Potrzebujemy: Kartkę papieru Szpilkę - taśma papierową Ołówek 1. Wyznaczamy żądany promień koła 2.Odrywamy (odcinamy) kawałek taśmy papierowej, dłuższy od promienia koła. 3. Szpilkę przebijamy taśmę w jednym z jej końców 4. Razem z taśmą mocujemy szpilkę w środku koła. 5. Zaostrzonym ołówkiem przebijamy delikatnie taśmę z drugiej strony ( tak, aby tylko zaostrzony gryfel przebił papier), w miejscu w którym mamy zaznaczony promień koła. Przesuwamy ołówek wraz z taśmą, jednocześnie rysując linię koła.

18

19 Koło możemy odrysować od innych przedmiotów takich jak np.
- szklanki - pieniędzy - talerzy

20

21 Wzory związane z kołem. r- promień koła, π = 3,1415...
Pole koła     P = πr² Długość okręgu     L = 2πr

22 Środki i średnice - Czy nadmuchany basenik zmieści się w drzwiach balkonowych? Jak to sprawdzić? Musisz wiedzieć jaką średnicę ma basenik i jaką wysokość mają drzwi balkonowe. Jeśli średnica jest większa to się nie zmieści a jeśli jest mniejsza to basenik się zmieści.

23 Przedmiotem którym mierzymy średnice np
Przedmiotem którym mierzymy średnice np.: śrub i otworów nazywamy suwmiarką: Pomiary:

24 Cięciwy i łuki

25 Wyznaczanie środka okręgu.
Przykład

26 Konstrukcja. Łuk o środku w dowolnym punkcie

27 Proste i okręgi na płaszczyźnie
Przez jeden punkt może przechodzić nieskończenie wiele prostych i okręgów.

28 Przez dwa różne punkty może przechodzić tylko jedna prosta oraz jeden okrąg.

29 Przez trzy punkty może przechodzić tylko jedna prosta, ale muszą być idealnie ułożone na wprost siebie. Również w okręgu też tak jest, ale punkty muszą być oddalone od siebie w danej odległości.

30 Prosta i okrąg mogą względem siebie być położone na trzy różne sposoby.

31 Pierwsza z możliwości jest taka, że prosta przechodzi obok okręgu i się z nim nie przecina w żadnym punkcie (nie ma punktów wspólnych).

32 Kolejny przypadek zachodzi wówczas gdy prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, mówimy wówczas, że jest ona styczna do okręgu. Styczna- prosta, która ma z okręgiem tylko jeden punkt wspólny, nazywamy styczną. Styczna do okręgu, jest prostopadła do promienia, łączącego punkt styczności ze środkiem okręgu.

33 Gdy prosta przecina okrąg w dwóch punktach, to taką prostą nazywamy sieczną.
Sieczna- prosta, która ma z okręgiem dwa punkty wspólne nazywamy sieczną.

34 Gdy prosta przecina okrąg w dwóch punktach, to taką prostą nazywamy sieczną.
Sieczna- prosta, która ma z okręgiem dwa punkty wspólne nazywamy sieczną.

35 KOŁA OLIMPIJSKIE

36 DALSZE PROBLEMY BADAWCZE

37

38 OKRĘGI BOROMEUSZY Znany jest dość zaskakujący przykład splotu, nazywanego splotem Boromeuszów, gdyż występuje w herbie tego rodu. Splot Boromeuszów ma niezwykłą cechę: wszystkie trzy ogniwa są splecione, ale dowolne dwa nie. Oznacza to, że gdy rozetniemy dowolne ogniwo, pozostałe dwa będą niezaplecione. Pojawia się naturalne pytanie: czy można w podobny sposób zapleść 4, 5, 6 lub więcej ogniw (np. wykonanych właśnie ze sznurka)? W podobny sposób, czyli tak, że rozcięcie dowolnego ogniwa spowoduje rozpad całego splotu.

39 Michał Figura, Mariusz Biegun, Jakub Juraszek, Michał Trond z klasy 2b
Przygotowali : Michał Figura, Mariusz Biegun, Jakub Juraszek, Michał Trond z klasy 2b oraz Damian Piecuch, Krzysztof Zeman z klasy 2c. DZIĘKUJEMY !