Pobierz prezentację
1
PREZENTACJA : FUNKCJA LINIOWA
Kornel Misiński
2
FUNKCJA LINIOWA. Funkcja liniowa to jedna z najprostszych funkcji, jej wykresem jest linia prosta a wzór nie jest skomplikowany. Funkcje liniowe mają wiele praktycznych zastosowań, mogą opisywać proporcjonalność prostą czy posłużyć do rozwiązania układu równań, warto więc dowiedzieć się o nich nieco więcej.
3
DEFINICJA FUNKCJI LINIOWEJ.
Funkcja liniowa to funkcja określona wzorem y = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. PRZYKŁADY: y = 2x + 3 (a = 2, b = 3) y = -x – 4 (a = -1, b = -4) y = 4x (a = 4, b = 0) y = 6 (a = 0, b = 6) Oczywiście wystarczy podać sam wzór, w nawiasach podaliśmy wartości współczynników a i b dla wyjaśnienia wzoru ogólnego. 3
4
y = ax + b a – współczynnik kierunkowy funkcji liniowej.
b – wyraz wolny funkcji liniowej. Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych. Gdy b = 0 i jednocześnie a ≠ 0, to funkcja liniowa przedstawia proporcjonalność prostą: y = ax czyli
5
WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ.
y = 2x + 2 x -1 y 2 Zaznaczamy punkty. Rysujemy wykres.
6
PUNKTY PRZECIĘCIA WYKRESU FUNKCJI LINIOWEJ Z OSIAMI UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH.
Jeśli a ≠ 0, to wykres funkcji liniowej przecina oś OX w punkcie: Wykres funkcji liniowej przecina oś OY w punkcie: (0, b)
7
MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI LINIOWEJ.
PRZYKŁAD. Znajdź miejsce zerowe funkcji określonej wzorem y = 3x + 9. Możemy to zrobić na kilka sposobów: Narysować funkcję i odczytać miejsce zerowe z wykresu. Rozwiązać równanie wstawiając do wzoru y = 0. 0 = 3x + 9 -3x = 9 /: (-3) x = -3 III. Skorzystać ze wzoru.
8
MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ. WSPÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY
W przypadku funkcji liniowej sprawa jest bardzo prosta – wystarczy spojrzeć na współczynnik a we wzorze. WSPÓŁCZYNNIK KIERUNKOWY MONOTONICZNOŚĆ PRZYKŁADY FUNKCJI a > 0 Funkcja rosnąca y = 2x + 5 y = 4x y = 0,25x - 3 a < 0 Funkcja malejąca y = -2x y = -x + 10 y = -0,5x + 2 a = 0 Funkcja stała y = 9 y = -2 y = 0,3
