Mechanika płynów Dynamika płynu lepkiego Równania Naviera-Stokesa

Prezentacja na temat: "Mechanika płynów Dynamika płynu lepkiego Równania Naviera-Stokesa"— Zapis prezentacji:

1 Mechanika płynów Dynamika płynu lepkiego Równania Naviera-Stokesa
Przepływ laminarny i turbulentny

2 Lepkość – przyczyna powstawania sił stycznych
między cząsteczkami płynu wewnątrz płynu, między cząsteczkami płynu a ścianami. Siły te przeciwdziałają ruchowi (przepływowi) Tylko w przypadku płynu o małej lepkości małej drogi przepływu pomija się działanie tych sił

3 Równania Naviera-Stokesa
Równania Eulera (właściwe dla płynu nieściśliwego i nielepkiego): albo inaczej, po podzieleniu kolejno przez (-ρ dx), (-ρ dy), (-ρ dz):

4 Równania Naviera-Stokesa
Składowe prędkości są zależne od t, x, y, z: Stosując różniczki zupełne składowych prędkości otrzymamy: Ciągle są to równania Eulera (właściwe dla płynu nieściśliwego i nielepkiego).

5 Równania Naviera-Stokesa
Jednostkowe siły styczne wywołane różnicami prędkości sąsiadujących warstw płynu: Wprowadzając te siły, otrzymamy równania Naviera – Stokesa. Równania Naviera-Stokesa, charakteryzujące przepływ płynu lepkiego, można upraszczać odpowiednio do poziomu rozpatrywanych zagadnień.

6 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Doświadczenie Reynoldsa (rys. wg [1]): Doświadczenie polega na obserwacji przepływu w szklanej rurze przy różnych prędkościach

7 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Obserwacje Reynoldsa: (rys. wg [1]) - przepływ laminarny - przepływ turbulentny Liczba Reynoldsa: Krytyczne wartości liczby Reynoldsa: ok i ok Re w uogólnieniu dla przewodów o przekroju niekołowym lub niewypełnionych: (średnica hydrauliczna)

8 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Prędkość wybranej cząstki płynu (rys. wg [1]): (suma prędkości uśrednionej i prędkości ruchu pulsacyjnego) W uproszczeniach linie prądu i tory elementów dotyczą pola prędkości uśrednionych.

9 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Przepływ ustalony (a) i nieustalony (b) w analizie przepływu turbulentnego

10 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Naprężenia styczne w przepływie laminarnym i w przepływie turbulentnym

11 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Równania Naviera – Stokesa w opisie przepływu turbulentnego prędkość uśredniona przepływu uśredniona prędkość pulsacji W wyniku podstawień i przekształceń: Jest to układ równań Reynoldsa.

12 Przepływ laminarny i turbulentny (uwarstwiony i burzliwy)
Warstwa przyścienna Naprężenia „lepkie” – τL Naprężenia „turbulentne” – τT W podwarstwie laminarnej – głównie naprężenia „lepkie”. W warstwie buforowej – na równi naprężenia „lepkie” i „turbulentne”. W turbulentnej warstwie przyściennej – głównie naprężenia „turbulentne”. Znaczenie chropowatości. Pojęcie: powierzchnia hydraulicznie gładka

13 Dziękuję za uwagę Materiał źródłowy:
[1] Mitosek M.: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, OWPW, Warszawa 2014