Analiza współzależności zjawisk

Prezentacja na temat: "Analiza współzależności zjawisk"— Zapis prezentacji:

1 Analiza współzależności zjawisk

2 Analiza współzależności
Punktem wyjścia do badania współzależności cech są dane, w których dla każdej jednostki statystycznej określono wartości dwóch cech: X i Y. Mamy więc zbiór n jednostek i przyporządkowane im pary cech (xi, yi), i = 1, 2, ... n.

3 Szereg szczegółowy dla dwóch obserwowanych cech

4 Tablica korelacyjna

5 Przykład

6 Zależność – ilość osób y od ilości metrów x

7 Dane pogrupowane w tablicy korelacyjnej

8 Współzależność występująca między cechami może być dwojakiego rodzaju:
funkcyjna (dokładna) stochastyczna (probabilistyczna). Szczególnym przypadkiem zależności stochastycznej jest zależność korelacyjna (statystyczna).

9 Współzależność funkcyjna
Polega na tym, że zmiana wartości jednej zmiennej powoduje ściśle określoną zmianę wartości drugiej zmiennej. Określonej wartości jednej zmiennej X odpowiada jedna i tylko jedna i tylko jedna wartość drugiej zmiennej Y.

10 Tablica korelacyjna W tablicy korelacyjnej zawarte są dwa rodzaje rozkładów: brzegowe i warunkowe. Rozkład brzegowy prezentuje strukturę wartości jednej zmiennej (X lub Y) bez względu na kształtowanie się wartości drugiej zmiennej. Rozkład brzegowy zmiennej X tworzy pierwsza i ostatnia kolumna tablicy, natomiast rozkład brzegowy zmiennej Y - pierwszy i ostatni wiersz.

11 Rozkład brzegowy zmiennej X - powierzchnia użytkowa mieszkań (m2)

12 Rozkład brzegowy zmiennej Y - liczba mieszkańców

13 Cechy mierzalne 1. Kowariancja
dla szeregu szczegółowego

14 dla szeregu w tablicy korelacyjnej

15 Kowariancja Jest to: miara symetryczna;
przyjmuje wartości z przedziału <‑SxSy, SxSy>; informuje o kierunku korelacji między zmiennymi.

16 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:
Jest to: miara symetryczna; przyjmuje wartości z przedziału <‑1,1>; informuje o sile oraz kierunku korelacji liniowej między zmiennymi.

17 Testowanie współczynnika korelacji

18 Kierunek zależności rxy= 0 świadczy o braku korelacji liniowej między badanymi cechami (możliwe, że istnieje między nimi korelacja krzywoliniowa!), rxy> 0 informuje nas, że mamy do czynienia z korelacją dodatnią (wraz ze wzrostem wartości jednej cechy wzrasta średnia warunkowa drugiej), rxy< 0 korelacja jest ujemna (wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy spadek średniej warunkowej drugiej). przy rxy= 1 lub -1 mamy liniową zależność funkcyjną.

19 W analizach statystycznych zwykle przyjmuje się, że jeżeli rxy wynosi:
mniej niż 0,2 - praktycznie brak związku liniowego między badanymi cechami, może występować korelacja krzywoliniowa; <0,2-0,4) - zależność liniowa wyraźna, lecz niska; <0,4-0,7) - zależność umiarkowana; <0,7-0,9) - zależność znacząca; <0,9-1> zależność bardzo silna.

20 3. Współczynnik korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana Rxy
miara korelacji, wygodna i użyteczna dla niezbyt długich szeregów szczegółowych z dwoma cechami mierzalnymi (lub przynajmniej posiadającymi pewien naturalny porządek pozwalający na ustawienie wartości rosnąco lub malejąco) . Wartość Rxy należy do przedziału <-1,1> i mówi o sile oraz kierunku korelacji.

21 Współczynnik rang Spearmana Rxy
gdzie di są różnicami między kolejnymi numerami (rangami) nadawanymi w kolejności niemalejącej (lub nierosnącej) osobno dla każdej cechy od 1 do n. Jeżeli kilka elementów w szeregu ma taką samą wartość jednej cechy, to nadaje im się rangi będące średnią arytmetyczną przypadających na te elementy rang.

22 Test niezależności chi-kwadrat
Stawiamy hipotezę zerową o braku zależności między cechami, hipotezą alternatywną jest istnienie zależności miedzy cechami. Cechy mogą być zarówno mierzalne lub niemierzalne. Tworzymy tablicę korelacyjną. Na podstawie tej tablicy obliczamy wartość statystyki:

23 Statystyka ta ma rozkład chi-kwadrat o (k-1)(l-1) stopniach swobody
Statystyka ta ma rozkład chi-kwadrat o (k-1)(l-1) stopniach swobody. Dla ustalonego alfa tworzymy obszar krytyczny

24 Współczynnik zbieżności V Cramera

25

26 Przykład:W 600-osobowej losowo dobranej grupie ludzi przeprowadzono badanie ankietowe mające na celu uzyskanie odpowiedzi na pytanie: „Czy istnieje zależność między wykształceniem telewidzów a rodzajem programu, który najchętniej oglądają?” Otrzymane dane przedstawiono w empirycznej tablicy korelacyjnej:

27

28 Wartość statystyki χ2=12,59 Hipotezę o braku zależności odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej
Współczynnik zbieżności Cramera: