Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady

Prezentacja na temat: "Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady"— Zapis prezentacji:

1 Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady
mech. kwant. stanów jednoelektronowych interpretacja f. falowych i l. kwant. podręczniki ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

2 Funkcje falowe a) radialne liczba przejść Rnl przez zero=n-l-1
prawdopod. radialne P(r)dr=|R|2r2dr ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

3 Funkcje falowe b) kątowe P()=|Y()|
ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

4 Wiązania chemiczne a) kowalencyjne (np. H2+, H2) b) jonowe
przykład: H2O ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

5 Jednoelektronowe stany atomowe – c.d.
-13,6 -3,4 -1,51 -0,85 E [eV] 1 2 3 4 l = n= n=4 n=3 f. radialne Rnl (r) n=2 dla potencjału kulombowskiego Rnl (r) zależą od n i l, ale En wyłącznie od n V(r) nie zależy od l  degeneracja: n, l=0,1, ..n-1. Stany ml są też zdegenerowane  stopień degeneracji g = l (2l+1) = n2 n=1 ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

6 symetria sferyczna  współrzędne sferyczne  równ. Schr.
Veff l = 2 l = 0 l = 1 V(r) nie zależy od l, ale Veff (r) zależy bariera odśrodkowa ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

7 Funkcje falowe a) radialne prawdopod. radialne P(r)dr=|R|2r2dr Rnl (r)
liczba przejść Rnl przez zero = n-l-1 ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

8 Funkcje falowe – c.d. ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

9 Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”
Izotopy wodoru H D   meM/(me+M) efekt izotopowy (masowy) ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

10 Atomy „egzotyczne” e+ pozytonium (pozytronium) = (e+ e–) e–
+ e– mionium (muonium) (+ e–) ten sam potencjał oddz.  ten sam ukł.poziomów, inne   inne wart. energii atomy mezonowe: ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

11 atom mionowy (p –): p promień orbity < Rjądra –
 mion penetruje (sonduje) jądro ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

12 Atomy wieloelektronowe: niekulombowski potencjał (centralny)
 kiedy? niektóre atomy wieloelektronowe (np. alkaliczne) mają 1 elektron w śr. odległości od jądra >> niż odległość pozostałych el., elektron walencyjny i kadłub atomu Różne stany takiego atomu – na ogół różne trajektorie el. walencyjnego a kadłub bez zmiany – e Możliwe sytuacje: +Ze –(Z-1)e 1) orbita nie penetrująca kadłuba elektron „czuje” potencjał el-stat. od ładunku jądra +Ze (Z = l. protonów) oraz od ładunku –(Z-1)e kadłuba  wypadkowy potencjał od ładunku +e w centrum, możliwe obliczenia, jak dla atomu wodoru ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

13 kadłub (el. walencyjny penetruje kadłub)
2) orbita penetrująca kadłub (el. walencyjny penetruje kadłub) potencjał na zew. potencjał wew. const. dobiera się do zszycia potencjału wew. i r=  sód zmiana   precesja orbity ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

14 w mech. kwantowej brak klas. orbit
W(r)=qV=-eV opis przez r. Schrödingera z en. potencjalną przyjmującą wartości od do dokładne obliczenia trudne  potencjały modelowe  oblicz. numeryczne V(r) r -100 -200 prosty, analityczny potencjał modelowy: dobór b pozwala na zszyć pot. zew. i wew  ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

15 R. Schrödingera z potencjałem modelowym
potencjał V(r) nadal centralny – jak dla wodoru możliwa separacja f. falowej:  (r,,) = R(r) Y(,) podstawiam (r)  r R(r) analogiczne do wodorowego równania: wprowadzam l*; l*(l*+1) l(l+1)-Bb wtedy rozwiązania podobne jak dla wodoru, ale z nową (ułamkową) l. kwant. l* z ograniczenia f. falowej (r)=e - A r u(r) , wynikają związki: B=2(l*+1+p) A = 2 n*  A a stąd z porównania z rozwiązaniem wodorowym: n*=n - l –ef. gł. l.kwant. , l=l*-l – defekt kwantowy ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

16 Defekt kwantowy l=l*- l
potencjał kulombowski potencjał niekulomb (atom wodoru) (atomy alkaliczne) l*(l*+1)= (l - l)(l - l +1)  l(l+1) – Bb l2 – 2 l l – l = – Bb, gdy b<<1, l  0 wtedy energia: a więc zależy od l Potencjał C(1+b/r)/r znosi degenerację ze wzgl. na l * ma sens oznaczanie poziomów energet. przez parę liczb n, l, * degeneracja poziomów wodorowych ze wzgl. na l – tzw. degener. przypadkowa bo występuje wyłącznie dla pot. kulombowskiego (związana z kształtem 1/r a nie z bardziej fundamentalną własnością – sferyczną symetrią pot. centralnego) ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

17 Sód a wodór wodór sód n= E [eV] l = n=1 n=2 n=3 n=4 l = 5s 5d 5f 5g
-13,6 -3,4 -1,51 -0,85 E [eV] 1 2 3 4 l = n=1 n=2 n=3 n=4 wodór 1 2 3 4 l = 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d 3s 3p 3d sód ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

18 Podsumowanie:  3 l. kwantowe o ważnej interpretacji fizycznej  pełna charakterystyka układu  stan własny układu n, l, m, (ms ) (zaniedbujemy jądro) energia zależy od n  powłoka tylko dla pot. kulombowskiego – degeneracja przypadkowa - dla pot. niekulomb. energia zależy również od l – wartości krętu elektronowego oznaczenia stanów atomowych: zestaw (n, l) n=1, 2, 3, l = s, p, d, f, ... , n  podpowłoka 1, 2, 3, 4,...) - gdy nie ma zewn. zaburzeń, energie poziomów nie zależą od m (degeneracja) - klasyczna orbita  rozkład prawdopodobieństwa (orbital) ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

19 Defekty kwant. w alkaliach:
4 3 2 1 0s 1 p 2d 3 f Cs (55) Rb (37) K (19) Na (11) Li (3) ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2

20 Powłoki wewnętrzne atom potasu
ﴀWojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2005/06 , Wykład 2