Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym

Prezentacja na temat: "Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym"— Zapis prezentacji:

1 Analiza obwodów z jednym elementem reaktancyjnym
OBWODY RL A L B PŁ 2005/06 et2

2 A L B PŁ 2005/06 et2

3 lub PŁ 2005/06 et2

4 oznaczając lub PŁ 2005/06 et2

5 PŁ 2005/06 et2

6 Analiza DC: PŁ 2005/06 et2

7 Przykład 1z podręcznika
Proste przykłady RL Przykład 1z podręcznika PŁ 2005/06 et2

8 W obwodzie z rysunku załączono w chwili t = 0 stałe napięcie u = U.
Obliczyć prąd iL oraz napięcie uL w stanie nieustalonym. PŁ 2005/06 et2

9 w stanie ustalonym (t) (w stanie ustalonym)
Dla obwodu DC w stanie ustalonym (t) Dla t<0 (w stanie ustalonym) PŁ 2005/06 et2

10 Wyznaczenie stałej A z warunku początkowego:
PŁ 2005/06 et2

11 Obliczenie napięcia uL
lub PŁ 2005/06 et2

12 Przykład 2 W obwodzie z rysunku załączono w chwili t = 0 napięcie
Obliczyć prąd iL oraz napięcie uL w stanie nieustalonym. PŁ 2005/06 et2

13 w stanie ustalonym (t)
Dla obwodu AC w stanie ustalonym (t) Dla t=0 PŁ 2005/06 et2

14 PŁ 2005/06 et2

15 PŁ 2005/06 et2

16 Jaką maksymalną wartość może
osiągnąć moduł prądu iL w stanie przejściowym? Maksimum dla: PŁ 2005/06 et2

17 Przy założeniu, że Czyli moduł prądu iL nie może przekroczyć podwójnej wartości amplitudy prądu wymuszonego, ale w pewnych okolicznościach może dla chwili t’ być bliski tej wartości. PŁ 2005/06 et2

18 Analiza stanu nieustalonego obwodów rzędu drugiego
Obwody RLC Analiza stanu nieustalonego obwodów rzędu drugiego PŁ 2005/06 et2

19 Uogólnienie na obwody o wielu źródłach i wymuszeniach
Równanie obwodu dla wybranej wielkości u,i: Kombinacja i-tego wymuszenia i jego kolejnych pochodnych PŁ 2005/06 et2

20 Rozwiązanie jest postaci:
Rozwiązanie szczególne równania pełnego Rozwiązanie równania jednorodnego: PŁ 2005/06 et2

21 Składowa swobodna: Kombinacją liniową n funkcji tworzących
układ podstawowy (bazowy) rozwiązań równania jednorodnego Pierwiastek rzeczywisty pojedynczy Pierwiastek rzeczywisty m-krotny Para pierwiastków zespolonych pojedynczych Para pierwiastków zespolonych m-krotnych PŁ 2005/06 et2

22 PŁ 2005/06 et2

23 Połączenie szeregowe RLC stan nieustalony
PŁ 2005/06 et2

24 1 2 Rozwiązanie: PŁ 2005/06 et2

25 Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego
Rozwiązanie szczególne równania pełnego == rozwiązanie obwodowe dla stanu ustalonego przy t 3 4 PŁ 2005/06 et2

26 Stała tłumienia Pulsacja drgań nietłumionych
Równanie charakterystyczne: PŁ 2005/06 et2

27 Równanie charakterystyczne:
1) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze: Składowa swobodna: Przebiegi aperiodyczne zanikające do zera gdy PŁ 2005/06 et2

28 Równanie charakterystyczne:
2) Równanie charakterystyczne: ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny: Składowa swobodna: Przebiegi aperiodyczne graniczne zanikające do zera gdy PŁ 2005/06 et2

29 Równanie charakterystyczne:
3) Równanie charakterystyczne: ma parę pierwiastków zespolonych sprzężonych Pulsacja drgań własnych lub PŁ 2005/06 et2

30 PŁ 2005/06 et2

31 Składowe swobodne oraz is są funkcjami sinusoidalnymi o pulsacji 0, tłumionymi wykładniczo dla >0 i nietłumionymi dla =0 . Stopień tłumienia określa dekrement tłumienia , rozumiany jako iloraz wielkości drgającej w chwili t do tej samej wielkości w chwili PŁ 2005/06 et2

32 PŁ 2005/06 et2

33 Przykład Obwód przedstawiony na rysunku (napięcie kondensatora i prąd były zerowe) zasilono w chwili t = 0 napięciem stałym uZ = U. Obliczyć uc(t) oraz i(t) w trzech przypadkach: PŁ 2005/06 et2

34 Warunki początkowe (zasada ciagłości)
1) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze: PŁ 2005/06 et2

35 PŁ 2005/06 et2

36 Rozwiazania: PŁ 2005/06 et2

37 PŁ 2005/06 et2

38 Równanie charakterystyczne:
2) Równanie charakterystyczne: ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny: PŁ 2005/06 et2

39 Dla t=0: PŁ 2005/06 et2

40 Przypadek aperiodyczny graniczny
skąd Przypadek aperiodyczny graniczny PŁ 2005/06 et2

41 Równanie charakterystyczne:
3) Równanie charakterystyczne: ma dwa pierwiastki zespolome sprzężone: gdzie: PŁ 2005/06 et2

42 Podstawiając w równaniach:
PŁ 2005/06 et2

43 PŁ 2005/06 et2

44 PŁ 2005/06 et2

45 Stan nieustalony w równoległym obwodzie RLC
PŁ 2005/06 et2

46 Przypadek aperiodyczny
1 Przypadek aperiodyczny PŁ 2005/06 et2

47 rozwiązanie aperiodyczne:
PŁ 2005/06 et2

48 aperiodyczny krytyczny
2 aperiodyczny krytyczny Składowa swobodna: 3 oscylacyjny Składowa swobodna: PŁ 2005/06 et2