Trójkąt Pascala a geny kumulatywne - biomatematyka

Prezentacja na temat: "Trójkąt Pascala a geny kumulatywne - biomatematyka"— Zapis prezentacji:

1 Trójkąt Pascala a geny kumulatywne - biomatematyka
Autor: Wojciech Kotyczka VIII Liceum Ogólnokształcące im. Marii Skłodowskiej – Curie Katowice

2 Biomatematyka- Czym jest?
Biomatematyką nazywamy ogół zastosowań matematyki w biologii.

3 O początkach biomatematyki, czyli króliki Fibonacciego
Ile par królików można otrzymać z jednej pary po roku, jeśli: Na początku jest jedna para królików. Po miesiącu para dojrzewa, ale nie wydaje jeszcze potomstwa. Po upływie kolejnego miesiąca para rodzi potomstwo, czyli kolejną parę królików. Po miesiącu druga para dojrzewa, choć jeszcze nie rodzi, a pierwsza para wydaje na świat kolejną parę, itd.

4 Liczba par królików w poszczególnych miesiącach
I: 1 para II: 1 para III: 1+1=2 pary IV: 2+1=3 pary V: 3+2=5 par … n: an-2+an-1 par

5 Ciąg Fibonacciego

6 Dzięki zastosowaniu ciągu Fibonacciego, szybko możemy obliczyć, że po 12 miesiącach będziemy mieli
144 pary królików.

7 Inne modele opisujące rozwój populacji
model Malthusa, model Volterry (uwzględnia istnienie populacji drapieżcy i ofiary), model McKendrick’a i von Foerster’a.

8 KRZYŻÓWKI GENOWE

9 Dziedziczenie to sposób przekazywania genów potomstwu
Dziedziczenie to sposób przekazywania genów potomstwu. Genem nazywamy podstawową jednostkę dziedziczności, odcinek DNA. Pierwsze prawo Mendla - prawo czystości gamet Drugie prawo Mendla - prawo niezależnej segregacji cech

10 Pierwsze prawo Mendla P: Aa x Aa A A a a
GENOTYP – zespół genów danego osobnika (Aa, AABb, AaBbCc, …) P: Aa x Aa FENOTYP – wygląd danego osobnika, zespół jego cech A A GAMETA – komórka rozrodcza a a ALLEL – jedna z wersji genu (dominujący lub recesywny)

11 Drugie prawo Mendla A a B AB aB b Ab ab P: AaBb x AaBb
Geny należące do jednej pary alleli są dziedziczone niezależnie od genów należących do drugiej pary alleli P: AaBb x AaBb Kolor oczu Kolor włosów A a B AB aB b Ab ab Każdy organizm może wytworzyć różnych gamet 11 11

12 KRZYŻÓWKI GENOWE Jakie cechy posiada potomstwo?
Jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia danej cechy?

13 KRZYŻÓWKI GENOWE Liczba gamet pochodzących od ojca
Liczba gamet pochodzących od matki Liczba kombinacji gamet rodziców w komórce potomnej

14 Przykłady Oczy niebieskie u ludzi determinuje recesywny gen b, oczy brązowe – dominujący gen B BB = oczy ciemne (homozygota dominująca) bb = oczy niebieskie (homozygota recesywna) Bb = oczy piwne (heterozygota)

15 Jakiego koloru będą oczy dzieci, jeżeli rodzice mają oczy piwne?
ojciec matka B b BB Bb bb 25% oczy niebieskie 50% oczy piwne 25% oczy ciemne Otrzymujemy: 1:2:1

16 Geny współdziałające ze sobą w wytworzeniu jednej cechy nazywamy genami kumulatywnymi.
Dziedziczenie poligeniczne – jest to dziedziczenie, w którym o danej cesze decydują więcej niż dwa geny, np. dziedziczenie u ludzi koloru skóry i wzrostu.

17 Małżeństwo mulatów o genotypie AaBb może mieć dzieci o różnych fenotypach – podaj stosunek liczbowy tych fenotypów. gamety ojca gamety matki AB Ab aB ab AABB AABb AaBB AaBb AAbb Aabb aaBB aaBb aabb Ilość alleli dominujących 4 3 2 1 Liczba potomstwa u której wystąpi dana cecha 6 rozrzut fenotypowy

18 Rozrzut fenotypowy 1:4:6:4:1 Liczba genów Liczba genotypów
komórki potomnej 1:4:6:4:1 Rozrzut fenotypowy Rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia danego fenotypu ilość alleli dominujących 4 3 2 1 prawdopodobieństwo wystąpienia danej cechy

19 Wzór dwumianowy Newtona

20

21 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 1 4 6 4 1 n k

22 1 1 1 TRÓJKĄT PASCALA

23 TRÓJKĄT PASCALA

24 TRÓJKĄT PASCALA

25 TRÓJKĄT PASCALA 1 1 1 Aa AaBb AaBbCc AaBbCcDd

26 Dlaczego? 0, 1, 2, …, 2n Matka n genów n alleli dominujących Ojciec
Organizm potomny otrzymuje allele dominujące spośród puli 2n alleli pochodzących od rodziców Organizm może otrzymać 0, 1, 2, …, 2n alleli dominujących Na odpowiednio: sposobów

27

28 „Dialog z przyrodą musi być prowadzony w języku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowie na nasze pytania” Michał Heller

29 Bibliografia Portal PWN Encyklopedia PWN
- „Z liczbą przez wieki”

30 Dziękuję za uwagę

31 1 1 1