Obwody elektryczne 2018/19.

Prezentacja na temat: "Obwody elektryczne 2018/19."— Zapis prezentacji:

1 Obwody elektryczne 2018/19

2 Kontakt: Dr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.pl
Zakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! OE1 2015

3 Program wykładów Obwody elektryczne -wstęp Prawa Kirchhoffa
Twierdzenie Tellegena Elementy obwodów Oporniki liniowe Łączenie oporników Rezystywność i konduktywność Oporniki nieliniowe Charakterystyki wypadkowe połączeń Źródła niezależne idealne i rzeczywiste Źródła sterowane OE1 2015

4 Program wykładów (cd) Obliczanie prostych obwodów DC Obwody równoważne
Metoda praw Kirchhoffa Zasada superozycji Twierdzenie Thevenina-Nortona Metoda potencjałów węzłowych Zasada wzajemności Twierdzenie o kompensacji Podstawy analizy obwodów AC OE1 2015

5 Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz
Literatura Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza OE1 2015

6 Zaliczenie przedmiotu
Obecność na wszystkich zajęciach Zaliczenie egzaminu pisemnego Forma: Krótkie pytania (możliwość testu) Pytania problemowe Proste zadania obliczeniowe OE1 2015

7 POJĘCIA PODSTAWOWE Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń To samo urządzenie może mieć różne modele OE1 2015

8 Kierunki odniesienia:
Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu OE1 2015

9 Kierunki odniesienia (interpretacja)
OE1 2015

10 OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2015

11 POJĘCIA PODSTAWOWE (cd)
WĘZEŁ  miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. GAŁĄŹ  odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym PĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) omin topologie OE1 2015

12 Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli OE1 2015

13 OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2015

14 Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) - uogólnienie
Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności napięć, w dowolnej chwili : algebraiczna suma napięć międzywęzłowych wzdłuż dowolnego zamkniętego ciągu węzłów wynosi zero OE1 2015 14

15 Sekwencja (ciąg) węzłów 1-2-5-6 NPK: -u1-u25+u5+u6
3 2 u6 u3 u25 u5 u4 4 6 5 Sekwencja (ciąg) węzłów NPK: -u1-u25+u5+u6

16 Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego, dowolnej zmienności prądów, w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i-tym węźle OE1 2015

17 OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2015

18 Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej)
Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą Si OE1 2015

19 PRZYKŁAD: OE1 2015

20 Zasady pisania równań Kirchhoffa
Dla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać: n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów) b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi: OE1 2015

21 Elementy obwodów Oporniki liniowe nieliniowe Źródła niezależne
napięciowe prądowe Źródła sterowane (zależne) OE1 2015

22 Uwaga: Wartości chwilowe wielkości obwodowych,
np.prądów i napięć (funkcje czasu) oznaczamy zawsze małymi literami np. u(t), i(t), p(t), w(t) OE1 2015

23 Jednostki Stosujemy jednostki podstawowe układu SI: Jednostka napięcia
Jednostka natężenia prądu: Jednostka oporu (rezystancji): Jednostka mocy: Jednostka energii: OE1 2015

24 Będziemy rozważać elementy SLS:
skupione (S) liniowe (L) stacjonarne (S) OE1 2015

25 Moc i energia i u Moc chwilowa Energia Związek między mocą i energią:
OE1 2015

26 Opornik liniowy Równania Symbole Jednostki
Charakterystyka prądowo-napięciowa OE1 2015

27 Opornik liniowy Obliczanie rezystancji Długość przewodu
konduktywność  przewodność rezystywność  oporność właściwa pole powierzchni poprzecznej przewodu OE1 2015

28 Rezystywność i konduktywność przewodników
Materiał Rezstywność  Konduktywność  m mm2/m S/m m/(mm2) SREBRO 1.6210-8 0.0162 62.5106 62.5 MIEDŹ 1.7510-8 0.0175 57 106 57 ALUMINIUM 2.8310-8 0.0283 35.3 106 35.3 CYNA 1210-8 0.12 8.33 106 8.33 PLATYNA 11.1 10-8 0.111 9 106 9 MANGANIN 44 10-8 0.44 2.3 106 2.3 KONSTANTAN 48 10-8 0.48 2.1 106 2.1 CHROMONIKIELINA 110 10-8 1.1 0.91 106 0.91 CYNK 6.3 10-8 0.63 15.9 106 15.9 OE1 2015

29 Parametry rezystorów Rezystancja znamionowa  wskaźnik wartości rezystancji. Podawana z największym dopuszczalnym odchyleniem rezystancji rzeczywistej od rezystancji znamionowej. (Dopuszczalne odchyłki zawarte w przedziale 0,1 – 20 %) Moc znamionowa  największa dopuszczalna moc możliwa do wydzielenia w rezystorze. Moc ta jest zależna od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia. Napięcie znamionowe  największe dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości (bez jego uszkodzenia). Typowe wartości znamionowe: od kilkudziesięciu do kilkuset woltów. OE1 2015

30 Rodzaje rezystorów regulowane Oporniki stałe OE1 2015

31 Rezystory (cd) Drutowe: z przewodu cylindrycznego lub taśmowego nawiniętego na korpusie ceramicznym Warstwowe: elementem oporowym jest cienka warstwa przewodząca (węglowa lub metalowa) nałożona na nieprzewodzącą część konstrukcyjną Objętościowe (masowe): przewodzą prąd całym przekrojem. OE1 2015

32 Przykład: 4K74700 (węglowy)
Pasek 1, pole # Pasek 2, pole # Pasek 4, tolerancja w % Pasek 3, mnożnik (ile zer?) PASEK 1: żółty  PASEK 2: fiolet PASEK 3: czerwony PASEK 4: złoty 5%(tol.) 4700  OE1 2015

33 Przykład kodu wartości
1-szy pasek: pomarańczowy = 3 2-gi pasek: pomarańczowy = 3 3-i pasek: czerwony = 2 ( 102) 4-ty pasek: czerwony = 2% 33 x 102 = 3300 = 3.3 k OE1 2015

34 Oporniki nieliniowe: rezystancja statyczna
Proporcjonalna do tangensa nachylenia siecznej w danym punkcie OE1 2015

35 Oporniki nieliniowe: rezystancja dynamiczna
Proporcjonalna do tangensa nachylenia stycznej w danym punkcie OE1 2015

36 Oporniki nieliniowe uzależnione napięciowo i prądowo
Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i(-;+ ) nazywamy uzależnionym prądowo. Opornik, dla którego i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u(-;+ ) nazywamy uzależnionym napięciowo. termistor Dioda tunelowa OE1 2015

37 Oporniki nieliniowe nieuzależnione
Opornik, dla którego u jest jednoznaczną funkcją prądu i dla i(-;+ ) oraz dla i jest jednoznaczną funkcją napięcia u dla u(-;+ ) nazywamy nieuzależnionym. Żarówka z włóknem wolframowym OE1 2015

38 Charakterystyki elementów nieliniowych:
OE1 2015

39 L Cewka i u i indukcyjność Strumień magnetyczny
przenikający przez uzwojenie jest proporcjonalny do prądu gdy charakterystyka strumieniowo-prądowa cewki liniowej jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. i OE1 2015

40 L - indukcyjność cewki Dla cewki, która ma z zwojów wprowadzamy pojęcie „strumień skojarzony” z uzwojeniem: OE1 2015

41 Kondensator i u C q u pojemność Ładunek elektryczny
na okładkach kondensatora jest proporcjonalny do napięcia gdy q charakterystyka napięciowo-ładunkowa kondensatora liniowego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. u OE1 2015

42 C - pojemność kondensatora
OE1 2015

43 Elementy pasywne i aktywne obwodów
Element pasywny pobiera energię Element aktywny dostarcza ją do obwodu pasywny aktywny OE1 2015

44 Źródła napięciowe Źródłem napięciowym jest dwukońcówkowy element posiadający na swoich zaciskach zadane napięcie uz(t) niezależne od wartości prądu płynącego przez źródło. Symbole: OE1 2015

45 Źródła napięciowe (idealne): charakterystyki
OE1 2015

46 Rzeczywiste źródło napięciowe
Symbole: OE1 2015

47 Stany pracy źródła napięciowego
Obciążenie: obciążenie OE1 2015

48 Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła napięciowego (rzeczywistego)
Stan jałowy Stan zwarcia OE1 2015

49 Stany pracy źródła napięciowego (cd)
Stan jałowy(rozwarcie) Zwarcie OE1 2015

50 Dopasowanie odbiornika do źródła
Prąd w obwodzie: Moc odbiornika: OE1 2015

51 Dopasowanie odbiornika do źródła (cd)
Warunek dopasowania odbiornika do źródła OE1 2015

52 Przykładowy wykres mocy odbiornika:
OE1 2015

53 Sprawność ukladu odbiornikźródło
0.5 dopasowanie OE1 2015

54 Źródła prądowe Źródłem prądowym jest dwukońcówkowy element przez którego zaciski płynie zadany prąd iz(t) niezależnie od wartości napięcia panującego na jego zaciskach. Symbole: oznaczenia DC: OE1 2015

55 Źródła prądowe (idealne): charakterystyki
OE1 2015

56 Rzeczywiste źródło prądu (model praktyczny)
w stanie jałowym: OE1 2015

57 Rzeczywiste źródło prądu (stan zwarcia)
w stanie zwarcia: OE1 2015

58 Rzeczywiste źródło prądu (obciążenie)
OE1 2015

59 Charakterystyka u-i źródła prądowego
Stan zwarcia Stan jałowy OE1 2015

60 Źródła zależne (sterowane)
Źródło napięcia sterowane prądem 2 1 Prąd sterujący 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015

61 Źródła zależne (sterowane)
Źródło napięcia sterowane napięciem 1 2 napięcie sterujące 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015

62 Źródła zależne (sterowane)
Źródło prądu sterowane prądem 2 1 Prąd sterujący 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015

63 Źródła zależne (sterowane)
Źródło prądu sterowane napięciem 2 1 napięcie sterujące 2' 1' Model czwórnikowy Przypadek liniowy OE1 2015

64 Wzmacniacz operacyjny
OE1 2015

65 Wzmacniacz operacyjny
OE1 2015

66 OE1 2015

67 OE1 2015

68 Przykład 1 OE1 2015

69 Zasada superpozycji Odpowiedź układu liniowego na sumę wymuszeń
działających jednocześnie jest równa algebraicznej sumie odpowiedzi układu na poszczególne wymuszenia działające osobno. Zasada ta stanowi, że odpowiedź obwodu liniowego (tzn. prąd, napięcie) na wszystkie niezależne źródła działające jednocześnie w obwodzie, jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne źródła działające osobno (tzn. przy przyrównaniu pozostałych do zera). OE1 2015 69

70 Usunięcie źródła prądowego oznacza pozostawienie jego rezystancji
wewnętrznej równej  czyli rozwarciu jego zacisków: OE1 2015 70

71 Usunięcie źródła napięciowego oznacza pozostawienie jego rezystancji
wewnętrznej równej 0 czyli zwarciu jego zacisków: OE1 2015 71

72 Przykład 1 (ogólny) OE1 2015 72

73 i = i’ + i” OE1 2015 73

74 OE1 2015 74

75 Stosując metodę superpozycji oblicz wartości prądów
Przykład: Stosując metodę superpozycji oblicz wartości prądów i napięć zaznaczone na rysunku. OE1 2015 75

76 Rozwiązanie Obwód z działającym źródłem prądowym

77 Rozwiązanie Obwód z działającym źródłem napięciowym

78 + = 78

79 Rozwiązanie na podstawie wzoru
79

80 Obliczanie prostych obwodów
Połączenie szeregowe oporników liniowych Połączenie szeregowe elementów nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Połączenie równoległe oporników liniowych. Połączenie równoległe oporników nieliniowych (charakterystyka wypadkowa) Dzielnik prądu Dzielnik napięcia; układy z potencjometrem Układanie i rozwiązywanie równań napisanych na podstawie PPK i NPK OE1 2015

81 Połączenie szeregowe oporników liniowych
OE1 2015

82 Połączenie szeregowe oporników nieliniowych
Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia szeregowego tych elementów. OE1 2015

83 Charakterystyki u-i oporników
5 1 -4 3 -1 OE1 2015

84 Dodawanie napięć (punkt i=-1)
5 1 -5 -4 3 Dla i=-1 -1 OE1 2015

85 Dodawanie napięć (punkt i=1 oraz i=2)
5 2 1 3 -1 OE1 2015

86 Charakterystyka wypadkowa
5 2 1 3 -1 3 OE1 2015

87 Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych szeregowo należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości prądu dodać wartości napięć elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych) OE1 2015

88 Połączenie równoległe oporników liniowych
OE1 2015

89 Połączenie równoległe oporników nieliniowych
Zadanie: znając charakterystyki napięciowo-prądowe obu oporników nieliniowych wyznaczyć wypadkową charakterystykę połączenia równoległego tych elementów. OE1 2015

90 Połączenie równoległe oporników nieliniowych:
OE1 2015

91 Podsumowanie Aby wyznaczyć wypadkową charakterystykę elementów nieliniowych połączonych równolegle należy dla wszystkich (lub wybranych z określoną dokładnością) wartości napięcia dodać wartości prądów elementów składowych. W przypadku układów odcinkowo-liniowych operację wystarczy przeprowadzić jedynie dla wszystkich punktów załamania charakterystyk (+dodatkowo dla dwóch punktów wybranych z segmentów zewnętrznych) OE1 2015

92 Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia: OE1 2015

93 Dzielnik napięcia OE1 2015

94 Potencjometr 1 2 3 R 1 2 3 R OE1 2015

95 1 2 3 R OE1 2015

96 OE1 2015

97 Rozwiązywanie układów rozgałęzionych: algorytm pisania równań PPK i NPK
Liczba węzłów: n=5 Liczba gałęzi: b=8 Niewiadome: OE1 2015

98 Jak ułożyć komplet równań liniowo niezależnych ?
Ustalamy zmienne obwodowe: prądy gałęziowe (elementów rezystancyjnych i źródeł napięciowych) oraz napięcia idealnych źródeł prądowych Piszemy równania PPK dla n-1 spośród n węzłów obwodu Piszemy równania NPK dla b-n+1 pętli obwodu: Piszemy równanie dla dowolnej (pierwszej) pętli Piszemy równania dla kolejnych (nowych) pętli w taki sposób aby nowa pętla zawierała co najmniej jedną zmienną dotychczas niewykorzystaną Powtarzamy ten etap tak aby liczba równań wynosiła maksymalnie b-n+1 UWAGA: można napisać b-n+1 równań liniowo niezależnych dla oczek (pętli nie zawierających żadnych gałęzi wewnętrznych) OE1 2015

99 n-1 (4) równań na podstawie PPK:
2 4 3 OE1 2015

100 Równania napięciowe, pierwsza pętla:
1 OE1 2015

101 Równania napięciowe, druga pętla:
Nowe gałęzie: 3,5 2 OE1 2015

102 Równania napięciowe, pętla trzecia:
Nowe gałęzie: 6,8 3 OE1 2015

103 Równania napięciowe, pętla czwarta i ostatnia:
Nowa gałąź: 7 4 OE1 2015

104 Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem
Oblicz prądy gałęziowe w układzie z powyższego rysunku. Przyjmując, że opornik R2 jest jedynym odbiornikiem, wyznacz sprawność układu. (Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena.) OE1 2015

105 1 2 3 OE1 2015

106 + + OE1 2015

107 Moc odbiornika (użyteczna)
Moc wytworzona (w źródłach) Sprawność: OE1 2015

108 Układy równoważne (definicja)
OE1 2015

109 Układy P i Q nazywamy równoważnymi, jeżeli ich opis matematyczny jest taki sam.
Opis obwodu P Opis obwodu Q OE1 2015

110 Przykład 1 OE1 2015

111 Dzielnik prądu Wyznaczyć prądy połączonych równolegle oporników jeśli znamy ich wartości oraz prąd dopływający do połączenia: OE1 2015 111

112 Zamiana GWIAZDA-TRÓJKĄT
2 1 3 R12 R31 R23 j1 R1 R2 R3 1 2 3 j2 i1 i2 u2 u1 V1 V2

113 R1 R2 R3 1 2 3 u1 u2 i1 i2 i1+i2 Są to równania (*)

114 2 1 3 R12 R31 R23 V1 V2 j1 j2 Są to równania (**)

115 Z definicji równoważności układów
wynika równość odpowiednich współczynników w równaniach (*) i (**). Z porównań wynikają następujące wzory >>

116

117

118 Gdy R12=R23=R34 =RΔ RY =1/3RΔ

119 Gdy R1=R2=R3 =RY RΔ =3RY

120 Równania dla Tworzymy sumę iloczynów: I dzielimy stronami przez równania

121 i4 Przykład: Dane: A uAC u C B Celem jest obliczenie prądu
w jednej z gałęzi trójkąta, np. prądu i4 Aby obliczyć ten prąd musimy znaleźć uAC Po zamianie Δ Y nie możemy zgubić punktów AC

122 A R46 u C R65 B R54 R1 R2 R3 i1 i2 i3 R4 R5 R6 Obwód ma teraz postać:
uAC

123 u i1 i2 i3

124 Twierdzenie Tellegena
OE1 2015 124

125 OE1 2015 125

126 STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE
K-TE POTENCJAŁY OE1 2015 126

127 PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE
Liczba gałęzi w k-tym węźle PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: OE1 2015 127

128 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU.
WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA uk ORAZ PRĄDY ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF. OE1 2015 128

129 Ilustracja twierdzenia Tellegena
WNIOSEK 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 OE1 2015 129

130 Ilustracja twierdzenia Tellegena
WNIOSEK 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 OE1 2015 130

131 Przykład prostego obwodu z rozwiązaniem (cd)
Potwierdź słuszność twierdzenia Tellegena dla wcześniej uzyskanego rozwiązania, OE1 2015

132 Weryfikacja Twierdzenia Tellegena
OE1 2015

133 Jeżeli w dowolnej pętli obwodu, równolegle do każdej gałęzi, włączymy między kolejne węzły źródła prądu o jednakowym zwrocie względem obiegu pętli i jednakowych wartościach to rozkład napięć w układzie nie ulegnie zmianie. OE1 2015

134 Włączanie i przenoszenie źródeł
Twierdzenie o włączaniu dodatkowych źródeł

135 Jeżeli we wszystkich gałęziach zbiegających się w dowolnym węźle umieścimy źródła napięcia o tym samym napięciu źródłowym i takiej orientacji względem węzła to rozpływ prądów w układzie nie ulegnie zmianie. NPK nie ulega zmianie!!! OE1 2015

136 Przenoszenie źródeł (1)
OE1 2015

137 Przenoszenie źródeł (2)
OE1 2015

138 OE1 2015

139 Zastępownie gałęzi źródłem napięcia lub prądu

140 Obwód z wyodrębnioną k-tą gałęzią OE1 2015 140

141 źródeł napięcia (przeciwsobnych) w gałęzi k
Dołączenie dwóch źródeł napięcia (przeciwsobnych) w gałęzi k OE1 2015 141

142 Jeśli e = uk uAC = 0 Gałąź obwodu, na której występuje napięcie uk można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym e = uk OE1 2015 142

143 Dla wyodrębnionej gałęzi z prądem ik:
OE1 2015 143

144 Gałąź obwodu, wiodącą prąd ik można zastąpić idealnym źródłem prądu
Jeśli j = ik ik-j+j  j Gałąź obwodu, wiodącą prąd ik można zastąpić idealnym źródłem prądu j = ik OE1 2015 144

145 Twierdzenie o kompensacji

146 Twierdzenie o komensacji
Umożliwia określenie związku pomiędzy zmianą odpowiedzi obwodu liniowego a zmianą jego parametrów

147 Rozpatrujemy obwód liniowy:
OE1 2015

148 OE1 2015

149 Po zastosowaniu twierdzenia o zastępowaniu gałęzi źródłem napięciowym:
OE1 2015

150 Z SUPERPOZYCJI OE1 2015

151 PONIEWAŻ OE1 2015

152 Obwód z ostatniego rysunku, w którym wymuszeniem jest źródło napięciowe i∆R, pozwala wyznaczyć zmianę odpowiedzi spowodowaną zmianą rezystancji R. Jeżeli w gałęzi obwodu o rezystancji R płynie prąd i, to zmianę tego prądu ∆i spowodowaną zmianą rezystancji R o ∆R można wyznaczyć z obwodu, w którym jedynym wymuszeniem jest źródło i∆R.

153 Tw.o kompensacji

154 Twierdzenie Thevenina-Nortona

155 L M OE1 2015

156 OE1 2015

157 Wyznaczanie parametrów iZ, GZ
Niech u=0, wówczas i=-iZ OE1 2015

158 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło u,
(tzn. ek=0 dla k=1...L, oraz jk=0 dla k=1...M) OE1 2015

159 OE1 2015

160 L M OE1 2015

161 OE1 2015

162 Wyznaczanie parametrów uZ, RZ
Niech i=0, wówczas u=uZ OE1 2015

163 Rozpatrując stan obwodu, w którym działa jedynie źródło i,
(tzn. ek=0 dla k=1...L, oraz jk=0 dla k=1...M) OE1 2015

164 Pomiarowe wyznaczanie parametrów źródeł zastępczych
Jeśli można pomierzyć napięcie uAB na zaciskach A-B oraz prąd zwarcia iZ=iAB płynący między zwartymi zaciskami A-B badanego układu to: OE1 2015

165 OE1 2015

166 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Nortona
Kady liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego równoległego połączenia idealnego źródła prądu iZ i opornika RZ (GZ). Prąd zastępczego źródła jest równy prądowi jaki popłynie między zwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja Rz (konduktancja GZ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych) OE1 2015

167 Podsumowanie : zastępczy dwójnik Thevenina
Każdy liniowy dwójnik aktywny można przedstawić względem wybranej pary zacisków A-B w postaci zastępczego szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia uZ i opornika RZ (GZ). Napięcie zastępczego źródła jest równe napięciu uAB jakie panuje między rozwartymi zaciskami A-B rozpatrywanego obwodu Rezystancja Rz (konduktancja GZ) jest równa rezystancji (konduktancji) rozpatrywanego obwodu widzianej względem wybranej pary zacisków A,B po przyrównaniu do zera wszystkich wymuszeń (zwarciu źródeł napięciowych, rozwarciu źródeł prądowych) OE1 2015

168 Metoda potencjałów węzłowych

169 Przykład 1 v1 v3 v2 OE1 2015

170 Równania prądowe v1 v3 v2 OE1 2015

171 Zależności gałęziowe v1 v3 v2 OE1 2015

172 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 1
OE1 2015

173 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 2
OE1 2015

174 Wstawienie zależności gałęziowych do równań prądowych  równanie 3
OE1 2015

175 Końcowy układ równań v1 v3 v2 OE1 2015

176 Przykład 2 v2 v1 v3 OE1 2015

177 Przykład 2 Równania OE1 2015

178 Przykład 2 równania końcowe spr.
v3 v2 v1 OE1 2015

179 Przykład 2 Równania uproszczone
OE1 2015

180 Przykład 3 v2 v1 v3 OE1 2015

181 Przykład 3 Równania OE1 2015

182 Przykład 3 Równania pododaniu 1 i 3
+ OE1 2015

183 Opis algorytmu Wybieramy (dowolnie) jeden z a węzłów jako węzeł odniesienia NIEWIADOME: Potencjały (a-1) węzłów niezależnych oraz prądy wszystkich idealnych źródeł napięciowych. Układamy dla (a-1) węzłów (oprócz węzła odniesienia!) równania na podstawie PPK. Prądy w gałęziach zawierających oporniki oraz napięcia sterujące i prądy sterujące (z gałęzi konduktancyjnych) uzależniamy od napięć węzłowych. Wstawiamy je do równań PPK z p.2 Komplet równań uzupełniamy poprzez uzależnienie od napięć węzłowych napięć źródeł niezależnych i sterowanych napięciowych OE1 2015

184 OE1 2015

185 OE1 2015

186 Przykład 4 u3 1 2 3 4 5 OE1 2015

187 Zasada wzajemności

188 OE1 2015

189 TWIERDZENIE O WZAJEMNOŚCI OCZKOWE
OE1 2015

190 Twierdzenie o wzajemności węzłowe
OE1 2015

191 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe
OE1 2015

192 OE1 2015

193 Dowód DLA KAŻDEJ k-tej GAŁĘZI ZACHODZI: Czyli: Skąd: OE1 2015

194 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności oczkowego
OE1 2015

195 Uzasadnienie twierdzenia o wzajemności węzłowego
OE1 2015

196 Twierdzenie o wzajemności hybrydowe - dowód
OE1 2015