Podstawowe własności funkcji

Prezentacja na temat: "Podstawowe własności funkcji"— Zapis prezentacji:

1 Podstawowe własności funkcji

2 Przykład 1

3 Dziedzina funkcji Jest to zbiór wszystkich argumentów funkcji, czyli zbiór x (iksów). -4, -2, 0, 2, 3, 5 Dziedzina funkcji to zbiór: {……………………………}

4 Zbiór wartości funkcji
Jest to zbiór wszystkich wartości funkcji, czyli zbiór y (igreków). -3, -1, 0, 1, 3, 5 Zbiór wartości to zbiór : {……………………………}

5 Największa wartość funkcji
Jest to największa wartość, czyli y, jaką dana funkcja osiąga. 5 Największa wartość funkcji jest równa …….

6 Najmniejsza wartość funkcji
Jest to najmniejsza wartość, czyli y, jaką dana funkcja osiąga. -3 Najmniejsza wartość funkcji jest równa …….

7 Znajdowanie argumentu dla danej wartości
Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość y = 3 ? -4 Wartość y = 3 funkcja przyjmuje dla argumentu: x = …….

8 Znajdowanie wartości dla danego argumentu
Dla jakiej wartości argument x = 3 ? 5 Wartość funkcji dla argumentu x = 3 wynosi: y = …….

9 Wartość dodatnie funkcji
Są to te wartości funkcji, które znajdują się powyżej osi OX. -4, 0, 3 Wartość dodatnie funkcja przyjmuje dla x należących do zbioru {………………}

10 Wartość ujemne funkcji
Są to te wartości funkcji, które znajdują się poniżej osi OX. -2, 5 Wartość ujemne funkcja przyjmuje dla x należących do zbioru {…………}

11 Miejsce zerowe funkcji
Jest to miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX. Wartość w tym punkcie jest równa y = 0. 2 Miejscem zerowym funkcji jest x = …… .

12 Przykład 2

13 Dziedzina funkcji Jest to zbiór wszystkich argumentów funkcji, czyli zbiór x (iksów). -3 6 Dziedzina funkcji to zbiór argumentów x: od ……. do …….

14 Zbiór wartości funkcji
Jest to zbiór wszystkich wartości funkcji, czyli zbiór y (igreków). -2 3 Zbiór wartości to zbiór argumentów x: od ……. do …….

15 Największa wartość funkcji
Jest to największa wartość, czyli y, jaką dana funkcja osiąga. 3 Największa wartość funkcji jest równa …….

16 Najmniejsza wartość funkcji
Jest to najmniejsza wartość, czyli y, jaką dana funkcja osiąga. -2 Najmniejsza wartość funkcji jest równa …….

17 Znajdowanie argumentu dla danej wartości
Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość y = 2 ? -2 2 Wartość y = 2 funkcja przyjmuje dla argumentów: x = …… oraz x = …….

18 Znajdowanie wartości dla danego argumentu
Dla jakiej wartości argument x = 3 ? 1 Wartość funkcji dla argumentu x = 3 wynosi: y = …….

19 Wartość dodatnie funkcji
Są to te wartości funkcji, które znajdują się powyżej osi OX. -3 4 Wartość dodatnie funkcja przyjmuje dla x od …… do …….

20 Wartość ujemne funkcji
Są to te wartości funkcji, które znajdują się poniżej osi OX. 4 6 Wartość ujemne funkcja przyjmuje dla x od …… do …….

21 Miejsce zerowe funkcji
Jest to miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX. Wartość w tym punkcie jest równa y = 0. 4 Miejscem zerowym funkcji jest x = …… .

22 Monotoniczność Gdy dla coraz większych argumentów wartości funkcji są coraz większe, to mówimy, że funkcja jest rosnąca. Gdy dla coraz większych argumentów wartości funkcji nie zmieniają się, to mówimy, że funkcja jest stała. Gdy dla coraz większych argumentów wartości funkcji są coraz mniejsze, to mówimy, że funkcja jest malejąca. Funkcja ta: - w zbiorze argumentów od -18 do -9 jest rosnąca, - w zbiorze argumentów od -9 do 5 jest stała, - w zbiorze argumentów od 5 do 16 jest malejąca.

23 Monotoniczność - przykłady
funkcja malejąca funkcja rosnąca funkcja stała

24 Monotoniczność Sprawdzanie dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca. -3 -1 Funkcja jest rosnąca dla x od …… do …… .

25 Monotoniczność Sprawdzanie dla jakich argumentów funkcja jest stała. -1 1 Funkcja jest stała dla x od …… do …… .

26 Monotoniczność Sprawdzanie dla jakich argumentów funkcja jest malejąca. 1 6 Funkcja jest malejąca dla x od …… do …… .

27 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Tomasz Kosakiewicz