Wykorzystanie Twierdzenia Talesa w zadaniach tekstowych

Prezentacja na temat: "Wykorzystanie Twierdzenia Talesa w zadaniach tekstowych"— Zapis prezentacji:

1 Wykorzystanie Twierdzenia Talesa w zadaniach tekstowych
Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka

2 Wykorzystanie Twierdzenia Talesa
Twierdzenie Talesa można wykorzystać w sytuacjach mających miejsce w życiu codziennym oraz w zadaniach praktycznych. Dalej zaprezentuję kilka takich zadań.

3 Przykład 1 Adam ma 160 cm wzrostu. Jego cień ma 240 cm długości. Drzewo obok którego stoi Adam rzuca cień o długości 360 cm. Jak wysokie jest drzewo? Przyjmijmy oznaczenia odcinków: AB - wzrost Adama AC - wysokość drzewa AD - długość cienia Adama AE - długość cienia rzucanego przez drzewo Stosunek wzrostu Adama do jego cienia i wysokości drzewa do jego cienia jest taki sam. Stąd:

4 Przykład 1 Odpowiedź: Drzewo ma 240 cm wysokości.

5 Przykład 2 Stojące 5 metrów od brzegu rzeki drzewo o wysokości 12 metrów rzuca cień na drugi (dalszy) brzeg rzeki. W tym samym czasie patyk o wysokości 40 cm rzuca cień o długości 70 cm. Jaka jest szerokość rzeki? Oznaczenia: a - wysokość drzewa b - długość cienia rzucanego przez drzewo c - długość patyka d - długość cienia rzucanego przez patyk Uwaga: Przed wykonaniem obliczeń należy pamiętać o zamianie jednostek.

6 Przykład 2 a =12 m b = x c = 0,4 m d = 0,7 m
Na podstawie danych można ułożyć następującą proporcję:

7 Przykład 2 Cień rzucany przez drzewo na drugi brzeg rzeki ma długość 21 m. Ponieważ drzewo znajduje się 5 m od brzegu więc szerokość rzeki to: 21m - 5m = 16m Odpowiedź: Szerokość rzeki wynosi 16 metrów.

8 Przykład 3 W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa wynosi 7cm, zaś ramiona mają długość 5,4cm. Ramiona trapezu przedłużono, aż do przecięcia. Z przedłużenia ramion trapezu i krótszej jego podstawy powstał trójkąt. Oblicz obwód trójkąta, wiedząc że ramię trapezu zostało przedłużone o odcinek o 4cm krótszy od dłuższej podstawy trapezu.

9 Przykład 3 Ponieważ powstały trójkąt jest równoramiennym to jego obwód obliczymy: O = 2h + a b= 7cm c= 4cm h= b- 4cm= 7cm- 4cm= 3cm a=x Na podstawie danych tworzymy następującą proporcję

10 Przykład 3 Obliczamy obwód trójkąta

11 Dziękuję za uwagę