Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna
Wnioskowanie statystyczne Statystyka matematyczna na podstawie uzyskanej próby wyciągamy wnioski o cechach zbiorowości generalnej Weryfikacja postawionych hipotez statystycznych podejmowanie decyzji o prawdziwości lub fałszywości hipotezy statystycznej Estymacja (ocena) nieznanych parametrów Parametry rozkładu Estymacja punktowa wyznaczamy z próby tylko niektóre parametry (punkty) rozkładu np. wartość oczekiwana Nie potrafimy podać dokładności uzyskanej oceny. Estymacja przedziałowa podajemy przedziały ufności dla nieznanych wartości pewnych parametrów rozkładu, np. wartości oczekiwanej i wariancji Postać rozkładu Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD
Zmienna losowa to funkcja przyporządkowująca, w wyniku doświadczenia losowego, każdemu zdarzeniu elementarnemu pewną wartość prawdopodobieństwa zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór zdarzeń, których nie da się „rozłożyć” na zdarzenia prostsze X - zmienna losowa x1, x2, x3, ... , - wartości, które przyjmuje zmienna p1, p2, p3 , ..., - prawdopodobieństwa realizacji Rozkład zmiennej losowej to uporządkowany zbiór wszystkich wartości zmiennej wraz z przyporządkowanymi im prawdopodobieństwami (rozkład prawdopodobieństwa; rozkład dystrybuanty) S.O. – CECHA S.O. – CZĘSTOŚĆ S.O. – ROZKŁAD EMPIRYCZNY Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

TYPY ZMIENNYCH LOSOWYCH
1. skokowa (dyskretna) funkcja (rozkład) prawdopodobieństwa: pi = P(X = xi ) funkcja dystrybuanty: Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

PARAMETRY zmiennej losowej skokowej: wartość oczekiwana własności 1. E(a) = a 2. E(aX) = aE(X) 3. E (X - E(X)) = 0 S.O. – ŚREDNIA ARYTMETYCZNA wariancja D2(X) = E [X - E(X)]2 = [xi – E(X)]2 pi S.O. – WARJANCJA własności 1. D2(a) = 0 2. D2(X+a) = D2(X) 3. D2(aX) = a2D2(X) Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

PRZYKŁAD określ rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanty dla dwukrotnego rzutu monetą  = {(O; O) , (O; R), (R; O), (R; R)} jeżeli x(O,O) = 0 x(R,O)(O,R) = 1 x(R,R) = 2 Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ ?
CO TO OZNACZA DLA ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ ? INNE PRZYKŁADY: gra w kości, kolor włosów mieszkańców Świata, liczba książek zakupionych w ostatnim roku, liczba dzieci urodzona w związkach nieformalnych …. Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

2. zmienna losowa ciągła Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

PRZYKŁAD długość czasu spóźnień pociągów opisano funkcją gęstości rozkładu 1. jakie jest prawdopodobieństwo, ze pociąg spóźni się 5-6 min 2. jaki jest średni czas spóźnień pociągów Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ ?
CO TO OZNACZA DLA ZBIOROWOŚCI GENERALNEJ ? INNE PRZYKŁDY: czas dojazdu do pracy, czas poświęcony na naukę statystyki, ilość wody zużytej do nawodnienia 1ha buraków, ilość opadów deszczu na 1m2 w ciągu ostatniego roku …. Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

PRZYKŁADY: jednokrotny rzut monetą, wynik z egzaminu (zdany/niezdany), rzut piłką do kosza, mieszkaniec dużego miasta (tak/nie), płeć (k/m), płatnik PIT (tak/nie), …. Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

1 losowanie p = 0,50 2 losowanie p = 0,54 3 losowanie p = 0,46 4 losowanie p = 0,51 5 losowanie p = 0,54 6 losowanie p = 0,47 n losowanie p = 0,51 N  ∞ to P = 0,5

PRZYKŁADY: ile razy palimy papierosa  w ciągu dnia, ile razy chodzimy do kina w ciągu roku, ile razy pijemy kawę  w ciągu dnia , ile razy trafimy w środek tarczy przy n próbach, ile razy popsuliśmy/zbubiliśmy coś …. Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Ziarenko piasku p = 0,5 w lewo czy w prawo

Co się dzieje z rozkładem gdy n  nieskończoności

Rozkład t-Studenta Rozkład normalny

P( a < X < b) = F(X=b) – F(X=a) Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

parametry rozkładu: m = E(X)  = D(X) PRZYKŁDY: czas świecenia jarzeniówki, ilość tuszu zużytego do napisania jednej strony, ilość mąki zużytej do wypieku 10 bochenków chleba, ilość opadów w ciągu dnia … Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

standaryzowany rozkład normalny tzn. rozkład, gdzie m = 0 i  = 1
Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

twierdzenia graniczne charakteryzują się tym, że rozpatruje się ciągi zmiennych losowych {Xn}, których rozkłady – przy wzroście n do nieskończoności – mogą być zbieżne do pewnego rozkładu nazywanego rozkładem granicznym (asymptotycznym) ciągu zmiennych losowych {Xn}. lokalne twierdzenia graniczne – twierdzenia mówiące o zbieżności ciągu funkcji prawdopodobieństwa lub funkcji gęstości. integralne twierdzenia graniczne – twierdzenia mówiące o zbieżności ciągu dystrybuant prawo wielkich liczb – twierdzenia mówiące o zbieżności zmiennych – przy wzroście n do nieskończoności – do rozkładu jednopunktowego Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIEŻNOŚĆ DO PEWNEJ STAŁEJ
Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIEŻNOŚĆ DO PARAMETRU P Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIEŻNOŚĆ DO WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

ZBIEŻNOŚĆ DO ROZKŁADU NORMALNEGO Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

PRZYKŁAD: seria n-doświadczeń polegających na rzucie k-symetrycznymi kostkami do gry … x k próba (jednokrotny rzut czterema kostkami) to podzbiór elementów zbiorowości, która została objęta badaniem losowanie proste niezależne (losowanie ze zwracaniem) tj. prawdopodobieństwo wyboru jednostek do badania jest jednakowe dla wszystkich jednostek ze zbiorowości i nie zmienia się w trakcie wybierania ich do próby próba losowa prosta tj. n-elementowa próba pobrana ze zbiorowości generalnej charakteryzuje się tym, że jest to ciąg n zmiennych losowych X1, X2, X3, , Xn, gdzie:  zmienne mają jednakowy (określony) rozkład  zmienne mają taki sam rozkład, jak rozkład zmiennej X w zbiorowości generalnej  zmienne są niezależne Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

wyniki badania z próby można opisać za pomocą metod statystyki opisowej (m.in. średnia arytmetyczna, mediana, odchylenie standardowe czy częstość elementów wyróżnionych) czyli tzw. statystyk z próby statystyką z próby (np. średnią, odchylnie standardowe, medianę) nazywamy zmienną losową Zn będącą funkcją zmiennych X1, X2, X3, , Xn stanowiących próbę losową statystyka jako funkcja zmiennych losowych sama jest zmienną losową, która posiada pewien rozkład i ten rozkład nazywa się rozkładem z próby rozkład statystyki z próby zależy od  rozkładu zmiennej losowej X w populacji generalnej oraz  liczebności z próby statystykę, którą używamy do estymacji (szacowania) określonego parametru (charakterystyki) rozkładu nazywamy estymatorem tego parametru Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Jedna próba – miara statystyczna (średnia, mediana, odchylenie standardowe) to statystyka z próby Wiele prób – dla każdej próby wyznaczamy tą samą miarę statystyczną (średnia, mediana, odchylenie standardowe) i z wyznaczonych miar budujemy szereg rozdzielczy tj. rozkład statystyk z próby Statystyka wykorzystywana do szacowania wartości miary w zbiorowości generalnej to estymator Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Rozkłady statystyk z próby X:N(m; δ) Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

TABLICE STATYSTYCZNE Małgorzata Podogrodzka, SGH ISiD

Statystyka matematyczna

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Statystyka matematyczna"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres

Wejść

Zaloguj się poprzez sieć społeczną:

Statystyka matematyczna

Podobne prezentacje

Prezentacja na temat: "Statystyka matematyczna"— Zapis prezentacji:

Podobne prezentacje

О projekcie

Zwrotny adres